粉末高温合金FGH4097高温变形流变应力模型
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性拟合，得到直线的斜率 n2=5.17，与式（7）得到的 n2 值接
近。截距 lnA=110.97，则 A=1.56E+48s-1。
《模具制造》2024 年第 3 期
·模具材料及热处理技术·
参
[1]
[2]
[3]
[4]
图7
[5]
lnZ-ln[sinh（ασp）]关系
将 上 述 参 数 代 入 式（1）中 ，即 可 得 到 FGH4097 的
续，流变应力开始趋于稳定，这是由于动态再结晶的软
Q
）
（1）
RT
在 ασp<0.8 的低应力水平下，式（1）可以表达为：
Q
（2）
ε̇ = A1σpn1 exp（- ）
RT
在 ασp>1.2 的高应力水平下，式（1）可以表达为：
Q
（3）
ε̇ = A2exp（βσp）exp（- ）
RT
式中 ε̇ ——应变速率，s-1
涡轮盘等关键部件[2~5]。美国普遍采用挤压+等温锻造+
艺及组织性能调控机制。
· 70 ·
实验方法
FGH4097 粉末高温合金的主要合金元素有 Cr、Mo、
如表 1 所示。运用 gleeble-3500 热模拟机开展系列等温
以 20℃/s 将 圆 柱 试 样 分 别 加 热 至 变 形 温 度 1, 050℃ 、
strain rate. At a certain strain rate, the flow stress decreases with the increase of temperature. The
Arrhenius hyperbolic sinusoidal model was used to fit the stress-strain curve of FGH4097 alloy to
T
1000
示，可以看出不同条件下 ln[sinh（ασp）]与 lnε̇ 和
均
T
有着良好的线性关系[13]。图 5 中 5 条拟合直线的平均斜
率为 0.191，再取其倒数即可得到 n2 为 5.24。对图 6 曲线
进 行 线 性 拟 合 ，得 到 平 均 斜 率 为 30.823，则 s 的 值 为
β= 0.02466。则 α = β/n1 = 0.00423MPa-1。
图6
图4
式（6）对 ε̇ 求偏导数，得：
∂ ln [ sin h（ασ p）] 1
=
n2
∂ ln ε̇
式（6）对
· 72 ·
C.Zener 和 H.Hollomon[69]提出了 Z 参数[6]，可以用来
表示热变形条件（T、ε̇ ）：
不同温度下的 ln[sinh（ασp）]-lnε̇ 关系
β 为直线斜率。将各数据代入式（3），绘制出 lnε̇ -σp 的关
系曲线，如图 4 所示，通过分析可得在变形温度为 1,050~
1,110℃时满足条件 ασp>1.2，故取变形温度为 1,050℃、
1,080℃和 1,110℃时拟合的直线斜率，取其平均值，得到
量均为 60%。压缩完成后立即水淬冷却。试验工艺如
图 1 所示。
表1
C
FGH4097 粉末高温合金的化学成分 （100%，质量分数）
Si
Mn
P
S
Cr
Mo
0.043
0.019
<0.005
<0.005
0.0005
8.870
3.810
2.560
0.014
0.0085
15.85
0.070
0.27
0.0031
度为 1,140℃和 1,170℃时拟合的直线斜率，取其平均值，
得到 n1=5.832。
∂ ln [ sin h（ασ p）]
Q
=
=S
（8）
n2 R
1
∂（ ）
T
将所得的 α 值代入式（6），分别作出 ln[sinh（ασp）]1000
lnε̇ 和 ln[sinh（ασp）]的关系曲线，如图 5 和图 6 所
Co., Ltd., Beijing 100083，CHN）
【Abstract】 The thermal mechanical behavior of FGH4097 powder superalloy at deformation
temperature of 1,050~1,170 ℃ and strain rate of 0.001-1.0s-1 was studied by thermal simulation test.
《模具制造》2024 年第 3 期
ε̇ = A[sinh（ασp）]n2exp（-
σp——峰值应力，MPa
Q——变形激活能，J/mol
T——变形温度，K
R——理想气体常数，8.31 J/（K∙mol）
A，A1，A2，n1，n2，α，β——材料常数，其中 α=β/n1
对式（2）两边同时取对数，可得：
· 71 ·
·模具材料及热处理技术·
Q
（4）
RT
由式（4）可知，当温度固定时，lnε̇ 与 lnσp 成线性关
系 ，n1 为 直 线 斜 率 。 将 各 数 据 代 入 式（2），绘 制 出 lnε̇ ̇
lnε̇ = lnA1+n1lnσp-
-lnσp 的关系曲线，如图 3 所示，通过分析可得在变形温
度为 1,140℃和 1,170℃时满足条件 ασp<0.8，故取变形温
The experimental results show that the stress-strain curve of FGH4097 alloy presents typical dynamic
recrystallization characteristics. At a certain temperature, the flow stress increases with the increase of
e——1,170℃
FGH4097 高温变形本构模型
Sellars C M 和 McTegrat W J[5] 提出了 Arrhenius 双曲
结晶进行的更快了，这一阶段由动态再结晶主导，软化
正弦函数关系式，可以较好的描述变形温度和应变速率
效果显著；当应变下降到一定程度以后，随着变形的继
与流变应力之间的关系，即
淀强化型粉末冶金高温合金，基体为 γ 相，主要强化相 γ'
究 FGH4097 合金的热变形行为将对热加工工艺参数的
俄罗斯 ЭП741НП 牌号相近的合金[4097 合金的流变应力本构关系较少，因此，加大研
的质量分数约占 60% 左右，γ'相完全固溶温度为 1,180～
制定具有指导意义。
关系：
Z = A[sinh（ασp)]n2
（10）
变形激活能 Q 已知，根据已知条件求出各 Z 值。对
（6）
（7）
式（10）两边取对数，得：
lnZ = lnA+n2ln[sinh（ασp）]
（11）
可知 lnZ 与 ln[sinh（ασp）]成线性关系，斜率为 n2，截
距为 lnA。图 7 为 lnZ 与 ln[sinh（ασp）]关系曲线。通过线
Hu Fengjiao，Li Fengjiao，Zhou Leyu，Ren Dongchao，Han Jingyuan，Wu Jianzhe，Zhai Yuewen
（China Academy of Machinery Beijing Research Institute of Mechanical & Electrical Technology
determine the activation energy of thermal deformation, and the constitutive model of FGH4097 alloy
was established to provide a basis for the formulation of thermal processing parameters.
Key words：FGH4097 alloy; thermal mechanical behavior; constitutive equation
1
引言
述工艺的是，它采用材料利用率高、盘件各部位的组织
FGH4097 粉末高温合金是我国近十年来研制的与
均匀性好的热等静压+热处理工艺[6~12]。目前，普遍研究
5.080
0.012
1.770
5.460
<0.05
余
Nb
Al
B
Ce
Zr
Ti
Co
W
Fe
Ta
Hf
Ni
（a）
（b）
（c）
（d）
Mg
T/℃
均温 2min，变形 60%
水淬
t/min
图1
3
热模拟工艺示意图
实验结果与讨论
（e）
FGH4097 合金的应力-应变曲线如图 2 所示。从图
图2
2 中可以看出，当变形开始时，流变应力增大速度很快，
a——1,050℃
一阶段主要由加工硬化主导；随着变形的继续，流变应
再结晶；随后，流变应力开始逐渐下降，这是因为动态再
b——1,080℃
d——1,140℃
这是因为位错随着变形不断地增殖，变形抗力增大，这
力增速变缓，直到峰值应力，这说明材料开始发生动态
FGH4097 合金的应力-应变曲线
4
c——1,110℃
1,190℃。FGH4097 粉末高温合金在温度区间为 650～
750℃时综合力学性能具有优异性，是制备先进发动机的
2
热处理盘件制备工艺，FGH4097 合金制备工艺不同于上
Nb、Co、Al、Ti 和 W，其化学成分和各元素的质量百分比
* 基金项目：异种材料整体叶盘增等材短流程制备工
压缩实验，圆柱体试样尺寸为 ϕ10×15mm。试验开始后，
《模具制造》2024 年第 3 期
·模具材料及热处理技术·
1,080℃、1,110℃、1,140℃和 1,170℃，并保温 2min 以确保
圆柱体试样温度均匀和均化其成分，随后分别以 0.001
速率为 0.1s-1 时，试样发生了轻微的开裂。
s-1、0.01s-1、0.1s-1、1.0s-1 的应变速率进行恒温压缩，变形
大，在达到峰值应变以后，低温时流变应力下降的趋势
要比高温时更强烈。
由图 2 中可以发现当温度为 1,050~1,140℃，应变速
率为 0.001~0.01s-1 时，相对应的流变曲线在应力降低的
阶段下降趋势特别大，这是由于试样发生了严重的开
裂，加剧了应力下降速度，并且温度越低，应变速率越
小，试样开裂越严重。而在温度为 1,050~1,140℃，应变
关键词：FGH4097 合金；热变形；本构模型
中图分类号：TG162；TG142
文献标识码：B
DOI：10.13596/ki.44-1542/th.2024.03.021
Flow Stress Model of FGH4097 Powder Superalloy
During Hot Compression Test
艺窗口内呈现典型动态再结晶特征。在一定温度下，随着应变速率增加，流变应力增加。在一
定应变速率下，随着温度增加，流变应力降低。采用 Arrhenius 双曲正弦模型拟合 FGH4097 合
金应力应变曲线，确定热变形激活能，建立 FGH4097 合金本构模型，为其热加工工艺数值模拟
和工艺参数精确制定提供依据。
Q
Z = ε̇ exp（ ）
（9）
RT
将式（9）代入式（1），得到 Z 参数与峰值应力之间的
不同温度下的 lnε̇ -σp 关系
对式（1）两边取对数，可得：
1
1
ln[sinhασp] = - lnA + lnε̇ + Q/（n2RT）
n2
n2
1
求偏导数，得：
T
不同应变速率下的 ln[sinh（ασp）]-1000/T 关系
3.0823×104。因此，FGH4097 的热变形激活能为 Q=s×n2×
R=1342182.1J∙mol-1。
图3
不同温度下的 lnε̇ -lnσp 关系
对式（3）两边同时取对数，可得：
Q
lnε̇ = βc + lnA2 （5）
RT
由式（5）可知，当温度固定时，lnε̇ 与 σp 成线性关系，
图5
化强度与变形抗力强度相近。
在同一温度下，应变速率越大，对应的曲线整体向
上移动，峰值应力和稳态应力也较大。这是因为应变速
率较大时，位错更容易发生塞积。在同一应变速率下，
应变一定时，随着温度的降低，流变应力增加，这是因为
低温时的热激活作用弱，位错需要更大的外应力作用才
能发生滑移。温度越低，峰值应力与稳态应力的差值越
·模具材料及热处理技术·
粉末高温合金 FGH4097 高温变形流变应力模型*
胡凤娇，李凤娇，周乐育，任东超，韩颢源，吴鉴喆，翟月雯
（中国机械总院集团北京机电研究所有限公司，北京
100083）
【摘要】通过热模拟试验研究了粉末高温合金 FGH4097 在变形温度 1,050~1,170℃、应变速率
0.001-1.0s-1 工艺窗口的热变形行为。实验结果表明，FGH4097 合金应力-应变曲线在上述工
近。截距 lnA=110.97，则 A=1.56E+48s-1。
《模具制造》2024 年第 3 期
·模具材料及热处理技术·
参
[1]
[2]
[3]
[4]
图7
[5]
lnZ-ln[sinh（ασp）]关系
将 上 述 参 数 代 入 式（1）中 ，即 可 得 到 FGH4097 的
续，流变应力开始趋于稳定，这是由于动态再结晶的软
Q
）
（1）
RT
在 ασp<0.8 的低应力水平下，式（1）可以表达为：
Q
（2）
ε̇ = A1σpn1 exp（- ）
RT
在 ασp>1.2 的高应力水平下，式（1）可以表达为：
Q
（3）
ε̇ = A2exp（βσp）exp（- ）
RT
式中 ε̇ ——应变速率，s-1
涡轮盘等关键部件[2~5]。美国普遍采用挤压+等温锻造+
艺及组织性能调控机制。
· 70 ·
实验方法
FGH4097 粉末高温合金的主要合金元素有 Cr、Mo、
如表 1 所示。运用 gleeble-3500 热模拟机开展系列等温
以 20℃/s 将 圆 柱 试 样 分 别 加 热 至 变 形 温 度 1, 050℃ 、
strain rate. At a certain strain rate, the flow stress decreases with the increase of temperature. The
Arrhenius hyperbolic sinusoidal model was used to fit the stress-strain curve of FGH4097 alloy to
T
1000
示，可以看出不同条件下 ln[sinh（ασp）]与 lnε̇ 和
均
T
有着良好的线性关系[13]。图 5 中 5 条拟合直线的平均斜
率为 0.191，再取其倒数即可得到 n2 为 5.24。对图 6 曲线
进 行 线 性 拟 合 ，得 到 平 均 斜 率 为 30.823，则 s 的 值 为
β= 0.02466。则 α = β/n1 = 0.00423MPa-1。
图6
图4
式（6）对 ε̇ 求偏导数，得：
∂ ln [ sin h（ασ p）] 1
=
n2
∂ ln ε̇
式（6）对
· 72 ·
C.Zener 和 H.Hollomon[69]提出了 Z 参数[6]，可以用来
表示热变形条件（T、ε̇ ）：
不同温度下的 ln[sinh（ασp）]-lnε̇ 关系
β 为直线斜率。将各数据代入式（3），绘制出 lnε̇ -σp 的关
系曲线，如图 4 所示，通过分析可得在变形温度为 1,050~
1,110℃时满足条件 ασp>1.2，故取变形温度为 1,050℃、
1,080℃和 1,110℃时拟合的直线斜率，取其平均值，得到
量均为 60%。压缩完成后立即水淬冷却。试验工艺如
图 1 所示。
表1
C
FGH4097 粉末高温合金的化学成分 （100%，质量分数）
Si
Mn
P
S
Cr
Mo
0.043
0.019
<0.005
<0.005
0.0005
8.870
3.810
2.560
0.014
0.0085
15.85
0.070
0.27
0.0031
度为 1,140℃和 1,170℃时拟合的直线斜率，取其平均值，
得到 n1=5.832。
∂ ln [ sin h（ασ p）]
Q
=
=S
（8）
n2 R
1
∂（ ）
T
将所得的 α 值代入式（6），分别作出 ln[sinh（ασp）]1000
lnε̇ 和 ln[sinh（ασp）]的关系曲线，如图 5 和图 6 所
Co., Ltd., Beijing 100083，CHN）
【Abstract】 The thermal mechanical behavior of FGH4097 powder superalloy at deformation
temperature of 1,050~1,170 ℃ and strain rate of 0.001-1.0s-1 was studied by thermal simulation test.
《模具制造》2024 年第 3 期
ε̇ = A[sinh（ασp）]n2exp（-
σp——峰值应力，MPa
Q——变形激活能，J/mol
T——变形温度，K
R——理想气体常数，8.31 J/（K∙mol）
A，A1，A2，n1，n2，α，β——材料常数，其中 α=β/n1
对式（2）两边同时取对数，可得：
· 71 ·
·模具材料及热处理技术·
Q
（4）
RT
由式（4）可知，当温度固定时，lnε̇ 与 lnσp 成线性关
系 ，n1 为 直 线 斜 率 。 将 各 数 据 代 入 式（2），绘 制 出 lnε̇ ̇
lnε̇ = lnA1+n1lnσp-
-lnσp 的关系曲线，如图 3 所示，通过分析可得在变形温
度为 1,140℃和 1,170℃时满足条件 ασp<0.8，故取变形温
The experimental results show that the stress-strain curve of FGH4097 alloy presents typical dynamic
recrystallization characteristics. At a certain temperature, the flow stress increases with the increase of
e——1,170℃
FGH4097 高温变形本构模型
Sellars C M 和 McTegrat W J[5] 提出了 Arrhenius 双曲
结晶进行的更快了，这一阶段由动态再结晶主导，软化
正弦函数关系式，可以较好的描述变形温度和应变速率
效果显著；当应变下降到一定程度以后，随着变形的继
与流变应力之间的关系，即
淀强化型粉末冶金高温合金，基体为 γ 相，主要强化相 γ'
究 FGH4097 合金的热变形行为将对热加工工艺参数的
俄罗斯 ЭП741НП 牌号相近的合金[4097 合金的流变应力本构关系较少，因此，加大研
的质量分数约占 60% 左右，γ'相完全固溶温度为 1,180～
制定具有指导意义。
关系：
Z = A[sinh（ασp)]n2
（10）
变形激活能 Q 已知，根据已知条件求出各 Z 值。对
（6）
（7）
式（10）两边取对数，得：
lnZ = lnA+n2ln[sinh（ασp）]
（11）
可知 lnZ 与 ln[sinh（ασp）]成线性关系，斜率为 n2，截
距为 lnA。图 7 为 lnZ 与 ln[sinh（ασp）]关系曲线。通过线
Hu Fengjiao，Li Fengjiao，Zhou Leyu，Ren Dongchao，Han Jingyuan，Wu Jianzhe，Zhai Yuewen
（China Academy of Machinery Beijing Research Institute of Mechanical & Electrical Technology
determine the activation energy of thermal deformation, and the constitutive model of FGH4097 alloy
was established to provide a basis for the formulation of thermal processing parameters.
Key words：FGH4097 alloy; thermal mechanical behavior; constitutive equation
1
引言
述工艺的是，它采用材料利用率高、盘件各部位的组织
FGH4097 粉末高温合金是我国近十年来研制的与
均匀性好的热等静压+热处理工艺[6~12]。目前，普遍研究
5.080
0.012
1.770
5.460
<0.05
余
Nb
Al
B
Ce
Zr
Ti
Co
W
Fe
Ta
Hf
Ni
（a）
（b）
（c）
（d）
Mg
T/℃
均温 2min，变形 60%
水淬
t/min
图1
3
热模拟工艺示意图
实验结果与讨论
（e）
FGH4097 合金的应力-应变曲线如图 2 所示。从图
图2
2 中可以看出，当变形开始时，流变应力增大速度很快，
a——1,050℃
一阶段主要由加工硬化主导；随着变形的继续，流变应
再结晶；随后，流变应力开始逐渐下降，这是因为动态再
b——1,080℃
d——1,140℃
这是因为位错随着变形不断地增殖，变形抗力增大，这
力增速变缓，直到峰值应力，这说明材料开始发生动态
FGH4097 合金的应力-应变曲线
4
c——1,110℃
1,190℃。FGH4097 粉末高温合金在温度区间为 650～
750℃时综合力学性能具有优异性，是制备先进发动机的
2
热处理盘件制备工艺，FGH4097 合金制备工艺不同于上
Nb、Co、Al、Ti 和 W，其化学成分和各元素的质量百分比
* 基金项目：异种材料整体叶盘增等材短流程制备工
压缩实验，圆柱体试样尺寸为 ϕ10×15mm。试验开始后，
《模具制造》2024 年第 3 期
·模具材料及热处理技术·
1,080℃、1,110℃、1,140℃和 1,170℃，并保温 2min 以确保
圆柱体试样温度均匀和均化其成分，随后分别以 0.001
速率为 0.1s-1 时，试样发生了轻微的开裂。
s-1、0.01s-1、0.1s-1、1.0s-1 的应变速率进行恒温压缩，变形
大，在达到峰值应变以后，低温时流变应力下降的趋势
要比高温时更强烈。
由图 2 中可以发现当温度为 1,050~1,140℃，应变速
率为 0.001~0.01s-1 时，相对应的流变曲线在应力降低的
阶段下降趋势特别大，这是由于试样发生了严重的开
裂，加剧了应力下降速度，并且温度越低，应变速率越
小，试样开裂越严重。而在温度为 1,050~1,140℃，应变
关键词：FGH4097 合金；热变形；本构模型
中图分类号：TG162；TG142
文献标识码：B
DOI：10.13596/ki.44-1542/th.2024.03.021
Flow Stress Model of FGH4097 Powder Superalloy
During Hot Compression Test
艺窗口内呈现典型动态再结晶特征。在一定温度下，随着应变速率增加，流变应力增加。在一
定应变速率下，随着温度增加，流变应力降低。采用 Arrhenius 双曲正弦模型拟合 FGH4097 合
金应力应变曲线，确定热变形激活能，建立 FGH4097 合金本构模型，为其热加工工艺数值模拟
和工艺参数精确制定提供依据。
Q
Z = ε̇ exp（ ）
（9）
RT
将式（9）代入式（1），得到 Z 参数与峰值应力之间的
不同温度下的 lnε̇ -σp 关系
对式（1）两边取对数，可得：
1
1
ln[sinhασp] = - lnA + lnε̇ + Q/（n2RT）
n2
n2
1
求偏导数，得：
T
不同应变速率下的 ln[sinh（ασp）]-1000/T 关系
3.0823×104。因此，FGH4097 的热变形激活能为 Q=s×n2×
R=1342182.1J∙mol-1。
图3
不同温度下的 lnε̇ -lnσp 关系
对式（3）两边同时取对数，可得：
Q
lnε̇ = βc + lnA2 （5）
RT
由式（5）可知，当温度固定时，lnε̇ 与 σp 成线性关系，
图5
化强度与变形抗力强度相近。
在同一温度下，应变速率越大，对应的曲线整体向
上移动，峰值应力和稳态应力也较大。这是因为应变速
率较大时，位错更容易发生塞积。在同一应变速率下，
应变一定时，随着温度的降低，流变应力增加，这是因为
低温时的热激活作用弱，位错需要更大的外应力作用才
能发生滑移。温度越低，峰值应力与稳态应力的差值越
·模具材料及热处理技术·
粉末高温合金 FGH4097 高温变形流变应力模型*
胡凤娇，李凤娇，周乐育，任东超，韩颢源，吴鉴喆，翟月雯
（中国机械总院集团北京机电研究所有限公司，北京
100083）
【摘要】通过热模拟试验研究了粉末高温合金 FGH4097 在变形温度 1,050~1,170℃、应变速率
0.001-1.0s-1 工艺窗口的热变形行为。实验结果表明，FGH4097 合金应力-应变曲线在上述工