浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十函数与方程新人教A版必修12018061124

课时跟踪检测（二十）函数与方程
层级一学业水平达标
1．函数f(x)＝x2－x－1的零点有()
A．0个B．1个
C．2个D．无数个
解析：选CΔ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0
∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实根，
故函数f(x)＝x2－x－1有2个零点．
2．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是()
1 1
A．－，－1 B. ，1
2 2
1 1
C. ，－1 D．－，1
2 2
1
解析：选B方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋
2
1
1的零点是，1.
2
3．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为()
A．2 B．－2
C．±2D．3
解析：选C因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.
1
4．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是()
x
1
A．(1，＋∞) B.(，1 )
2
1 1 1 1
C.( 2 )
D.( 3 )
，，
3 4
1 解
析：选B由f(x)＝2x－，得
x
1
f (2 )＝21
2－2＜0，
f (1)＝2－1＝1＞0，
1
∴f
(2 )·f (1)＜0.
1
∴零点所在区间为(，1 ).
2
5．下列说法中正确的个数是()
①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)；
②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1；
③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点；
④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
A．1 B．2C．3D．4
1
解析：选B根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．因此，只有说法②④正确，故选B.
6．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有______个．
解析：∵f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)
＝(x－1)(x＋5)(x－2)，
∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.
答案：3
7．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．
解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴Error!
∴Error!∴－1＜b＜0.
答案：(－1,0)
8．函数f(x)＝ln x＋3x－2的零点个数是________．
解析：由f(x)＝ln x＋3x－2＝0，得ln x＝2－3x，设g(x)＝ln
x，h(x)＝2－3x，图象如图所示，两个函数的图象有一个交点，故函
数f(x)＝ln x＋3x－2有一个零点．
答案：1
9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2＋2x－1；
(2)f(x)＝x4－x2；
(3)f(x)＝4x＋5；
(4)f(x)＝log3(x＋1)．
解：(1)令－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1，
所以函数f(x)＝－x2＋2x－1的零点为1.
(2)因为f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，
所以x＝0或x＝1或x＝－1，
故函数f(x)＝x4－x2的零点为0，－1和1.
(3)令4x＋5＝0，则4x＝－5＜0，方程4x＋5＝0无实数解．
所以函数f(x)＝4x＋5不存在零点．
(4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，
所以函数f(x)＝log3(x＋1)的零点为0.
10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？
1 解：
因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－＜0，
2
f(0)＝20－02＝1＞0，
而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．
层级二应试能力达标
1．函数f(x)＝x3－4x的零点为()
2
A．(0,0)，(2,0)B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)
C．－2,0,2 D．0,2
解析：选C令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C.
2．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是()
A．a＞0 B．a≤0
C．a≥0D．a＜0
解析：选B函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.
3．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内()
A．至少有一个实根B．至多有一个实根
C．没有实根D．有唯一实根
解析：选D f(x)＝－x－x3的图象在[a，b]上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)·f(b)＜0，可得f(x)＝0在[a，b]内有唯一一个实根．
4．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为()
A．(0,2) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
2
解析：选C令f(x)＝log3x＋x－3，则f(2)＝log32＋2－3＝log3 ＜0，f(3)＝log33＋3－
3
3＝1＞0，那么方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)．
5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________．
解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)＝0. 又因为f(－2)＝0，所以f(2)＝－f(－2)＝0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.
答案：30
6．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：
①在(－2，－1)内有实数根；
②在(－1,0)内有实数根；
③在(1,2)内有实数根；
④在(－∞，＋∞)内没有实数根．
其中正确的有________．(填序号)
解析：设f(x)＝x3＋x2－2x－1，
则f(－2)＝－1＜0，f(－1)＝1＞0，
f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，
f(2)＝7＞0，
则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)(1,2)内均有零点，即①②③正确．
答案：①②③
7．已知函数f(x)＝x2－bx＋3.
3
(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点．
(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．
解：(1)由f(0)＝f(4)得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0即
x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1.
所以f(x)的零点是1和3.
(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图．
需f(1)＜0，即1－b＋3＜0，所以b＞4.
故b的取值范围为(4，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．
解：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ
4
＞0，即4＋12(1－m)＞0，可解得m
＜；
3
4
由Δ＝0，可解得m＝；
3
4
由Δ＜0，可解得m＞.
3
4
故当m＜时，函数有两个零点；
3
4
当m＝时，函数有一个零点；
3
4
当m＞时，函数无零点．
3
(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
4。