小学奥数。鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数。

鸡兔同笼问题(三) 精选练习
例题含答案解析(附知识点拨及考点)
本文介绍了鸡兔同笼问题的砍足法和假设法，并提到了解决实际问题需要将多个对象组合成两个对象。

鸡兔同笼问题最早出现在《孙子算经》中，是一个有趣的问题。

解决思路是砍去每只鸡、每只兔一半的脚，将鸡和兔的脚的总数减半，然后用脚的总数减去头的总数求出兔子的数量，再用总头数减去兔子的数量求出鸡的数量。

另外，假设法也是解决鸡兔同笼问题的经典思路，可以通过假设里面全是鸡或者全是兔来求解。

在研究过程中，需要注重假设法的运用和重要性，因为在以后的专题中也会接触到假设法。

最后，文章通过一个例题来展示了如何用假设法解决鸡兔同笼问题。

假设有14只动物，全都是犀牛，这时有14个犄角。

但实际上只有20只动物，因此缺少了6只动物，这说明犀牛太多了，羚羊太少了，需要减少犀牛，增加羚羊。

每增加一只羚羊，就需要减少一只犀牛，这样犄角的数量就会增加1只。

因此，羚羊的数量为6只，犀牛的数量为8只。

总结一下，这道题出现了三种动物，需要找到它们之间的相同点，将它们分为两类。

可以先使用“鸡兔同笼”问题的解法将其中一种动物区分出来，再使用其他条件区分具有相同点的动物。

最终得出答案为：犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只。

例2：一个食品店上午卖出了每千克20元、25元、30元
的三种糖果，共计100千克，收入2570元。

已知售出每千克
25元和30元的糖果共收入了1970元。

问每千克25元的糖果
售出了多少千克？
解析：已知售出每千克25元和30元的糖果共收入了
1970元，那么每千克20元的糖果收入为：2570-1970=600元。

因此，卖出了600/20=30千克的20元糖果。

那么售出每千克
25元和30元的糖果共计70千克，相当于将问题转化为“鸡兔
同笼”问题。

如果假设全部都是25元的糖果，那么售出的30
元糖果就是44千克。

因此，售出的25元糖果数量为70-
44=26千克。

所以每千克25元的糖果售出了26千克。

巩固：在2008年春季，中国南方遭受了严重的雪灾，
XXX三年级一班的42名同学一共捐款450元。

其中有12名
同学每人捐了5元，其他同学捐了10元或20元，捐10元的
有n名，捐20元的有m名。

求n和m的值。

解析：由题意可知，42-12=30名同学捐了10元或20元，共计捐了390元。

因此，捐20元的同学有(390-10×30)/(20-
10)=9名，捐10元的有30-9=21名。

因此，捐10元的同学有
21名。

即10道选择题和10道填空题。

根据题目条件，选择题和解答题的总分值比填空题多4分，因此解答题的总分值是：100-（104+104）=40分。

解答题的个数是：4010=4道。

因此，本次考试有10道选择题，10道填空题，4道解答题。

题目要求解出独脚兽的数量，根据题目给出的信息，草坪上有脚兽、双头龙、三脚猫和四脚蛇四种动物，其中四脚蛇的数量是双头龙数量的2倍。

已知这些动物的头和脚的数量，求独脚兽的数量。

解法一：列表分析。

根据题目给出的信息，可以列出每种动物的头和脚的数量，然后通过计算得出独脚兽的数量。

因为四脚蛇的数量是双头龙数量的2倍，所以可以将两只双头龙和一个四脚蛇打捆，这样每捆三个动物，4个头12只脚，恰好
是四个三脚猫。

这样本题就可以看成是两类动物：一类是1个头1只脚，一类是1个头3只脚。

两类动物共计58个头，160
只脚，根据假设思想方法，可以得出独脚兽的只数为：(58×3-160)÷(3-1)=7（只）。

解法二：设独脚兽有x只，双头龙为y只，三脚猫有z只，则四脚蛇为2y只。

根据题意，可以列出方程组：
x+2y+z+2y=58，x+4y+z=58，4y+z=58-x。

将方程组化简得：(58-x)×3=160-x，12y+3z=160-x。

通过求解方程组可以得出独
脚兽的数量为7只。