人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选(含答案)4

人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分 一、单选题
1．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．64
D ．16
【答案】C 2．如图，在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD ∆，等边ACE ∆.等边CBF ∆.设AEH ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，BFG ∆的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（ ）
A ．2143S S S S =++
B ．1234S S S S +=+
C ．1423S S S S +=+
D ．1324S S S S
+=
+
【答案】D 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是( )
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A ．108
B ．50
C ．20
D ．12
【答案】C 4．下列命题中，是假命题的是( )
A ．在△ABC 中，若∠A ：∠
B ：∠
C ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形
B ．在△AB
C 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形
C ．在△ABC 中，若∠B ＝∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形
D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形
【答案】C
5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B ′．则这根芦苇的长度是（ ）
A ．10尺
B ．11尺
C ．12尺
D ．13尺
【答案】D 6．下列命题中正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．4,5,6
B ．1.5,2，2.5
C ．2,3,4
D ．1
， 3
【答案】
B
8．如图，在Rt ABC ∆中，其中90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知5,2DC AD ==21有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
【答案】C 9．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）
A ．等于1米
B ．大于1米
C ．小于1米
D ．不能确定
【答案】B 10．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，AD ＝3，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．72
B ．4
C ．122+
D ．22+
【答案】D
11．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A ．9、12、15
B 33、3
C ．0.3、0.4、0.5；
D ．222345、、
【答案】D
12．如果a b c 、、是直角三角形的三边长，那么222a b c 、、为边长的三角形是（ ）
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A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
【答案】A 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 上，AD ＝AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是（ ）
A ．1.5
B ．1.8
C ．2
D ．2.5
【答案】A 14．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A ．13、14、15
B ．5、12、13
C ．4、5、6
D ．1
、2
【答案】B
15．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点A ′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm ，底面边长为4cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A ．8cm
B ．13cm
C ．12cm
D ．15cm
【答案】B 16．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A ．5m
B ．12m
C ．13m
D ．18m 【答案】D
二、填空题
17．如图，
D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个外角，∠C=∠CAD ，若AB=5，BC=3，则BD 的长为_______．
【答案】3
18．满足下列条件时，ABC V 不是直角三角形的是（ ）
A ．41A
B =4B
C =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =
C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．22A B C ∠=∠=∠ 【答案】C
19．如图，等边OAB V 的边长为3B 的坐标为__________．
【答案】)
3,3 20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E .设BC a =，AC b =，若AD EC =，则a =__________（用含b 的式子表示）．
【答案】34
b 21．已知等腰△ABC 中，底边BC ＝20，D 为AB 上一点，且CD ＝16，BD ＝12，则△ABC 的周长为____．
【答案】1603
22
．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为
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直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为__________．
【答案】15.5
23．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程求出AC 的长为____________．
【答案】9120
． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．
【答案】1.5
25．如图，在△ABC 中，线段AE ，BF ，CG 分别为中线，且相交于点M ，若AM ＝15，BM ＝9，GM ＝6，则△ABM 的面积为_____．
【答案】
54
26．如图，等腰△ABC 底边上的高AD ＝12
BC ，AB ＝2，那么△ABC 的周长为_____．
【答案】227．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，经过计算发现，它的最短路径是20cm ，则这个正方体的棱长为_____cm ．
【答案】528．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 【答案】60
29．在平面直角坐标系中，点A （1，4）与点B （4，0）的距离是_________.
【答案】5
30．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______. 344031．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，
BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，DE 的长=________________．
【答案】
5
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三、解答题
32．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
【答案】（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传． 33．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .
（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；
（2）如图2，点
M 在线段
AD 的延长线上，点N 在线段AC 上，（1）中其他条件不变.
①线段AM 的长为 ；
②求线段AN 的长.
【答案】（162；（2）62，23 34．如图，在△ABC 中，AC ＝21，BC ＝13，D 是AC 边上一点，BD ＝12，AD ＝16．
(1)求证：BD ⊥AC ．
(2)若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．
【答案】(1)证明见解析；(2)线段DE 使得最小值为9.6．
35．已知：如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm.点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动. （1）若P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）在（1）中，△PBQ 的面积能否等于7cm 2? 请说明理由.
【答案】（1）1s ；（2）2s;（3）△POB 的面积不能等于7cm 2.
36．如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的中线，且CE ＝1，
DE ＝2，AE ＝4．
（1）∠ADC 是直角吗？请说明理由．
试卷第10页，总15页 （2）求DF 的长．
【答案】（1）∠ADC 是直角，理由详见解析；（2）52
． 37．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.
（1）求这块空地ABCD 的面积；
（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）
【答案】（1）（
）m 2；（2
）9
38．（1）已知：如图1，ABC ∆为等边三角形，点D 为BC 边上的一动点（点D 不与B 、
C 重合）
，以AD 为边作等边ADE ∆，连接CE .求证：①BD CE =，②120DCE ∠=o ；
（2）如图2，在ABC ∆中，90BAC ∠=o ，AC AB =，点D 为BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等腰Rt ADE ∆，90DAE ∠=o （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE ，类比题（1），请你猜想：①DCE ∠的度数；②线段BD
、
CD 、DE 之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D 点在BC 的延长线上运动，以AD 为边作等腰
Rt ADE ∆，90DAE ∠=o （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列）
，连接CE . ①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
②连结BE ，若10BE =，6BC =，直接写出AE 的长.
【答案】（1）①见解析；②∠DCE ＝120°；（2）∠DCE ＝90°
, BD 2+CD 2＝DE 2．证明见解析；（3）①（2）中的结论还成立，②AE 3439510的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究. （15 2.236≈10 3.162≈5+1 10 （填“＞”或“＜”或“=”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同510的大小做出准确的判断.
【答案】（1）> ；（2）见解析.
40．如图，已知ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB ECF ∠=∠=︒，E 为AB 边上一点.
（1）试判断AE 与BF 的大小关系，并说明理由；
（2）求证：222AE BE EF +=.
【答案】（1）AE BF =，理由见解析；（2）见解析.
41．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
【答案】作图见解析.
42．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .
（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ； （3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .
【答案】（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）（3）1<m≤1.25
43．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE .
（1）求证：ABE ∆是直角三角形；
（2）求ACE ∆的面积.
【答案】（1）详见解析；（2）185
. 44．已知ABC ∆中，AB AC =.
（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =
（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=o ，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；
（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=o ，连接AD ，若45CAB ∠=o ，求AD AB
的值.
【答案】（1）详见解析；（241（33.
45．如图，△ABC 中，A 90∠=︒，C 30∠=︒，AB=4，BD=5，求AD 和BC 的长.
【答案】8
46．在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积.
【答案】7.5.
47．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD ,BC＝12．
（1）求BD的长；
（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）BD的长度是5；（2）CD为13时△BDC为直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积是36.
48．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m （踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.
【答案】秋千支柱AD的高为3m.
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．
【答案】（1）12；（2）9.6．
50．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
【答案】△ABC是直角三角形，理由见解析.。