九年级数学二次函数解决实际问题-销售利润问题专项练习

6．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售 量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如 果每件衬衫降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降 价多少元，此时最大利润是多少？ 7．在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如 果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套．根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套．设销售单价为 x （x≥60）元，销售量为 y 套． （1）求出 y 与 x 的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
（1）求 y 关于 x 的函数关系； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利W （万元）关于销售单价 x （元）的函数
关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获 利最大?并求这个最大值. 2．温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙， 甲产品每件可获利 15 元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当 每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元.设每 天安排 x 人生产乙产品. （1）根据信息填表：
（2）设每天的销售利润为 w 元，每件商品涨价 x 元，则当售价为多少元时，该商品 每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超 过 8 元；方案二：每件商品的利润至少为 24 元，请比较哪种方案的销售利润更高，并 说明理由． 11．某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件.市场调查反 映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件. (1)求出每天所得的销售利润 w(单位：元)与每件涨价 x(单位：元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； (3)商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案. 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 12．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该 店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件．已知该款童装 每件成本 30 元．设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？ ②若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少 件？ 13．某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且 不高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关 系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为
p 与 x 之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a＞0）的相关费用，当 40≤x≤45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值．（日获利=日销售利润 ﹣日支出费用） 16．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均 推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 50 元的门票，采摘的草莓 六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定 数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采 摘园所需总费用为������1（元），在乙采摘园所需总费用为������2（元），图中折线 OAB 表示������2 与 x 之间的函数关系．
120
与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P=������ + 4（0＜t≤8）的图象与线段 AB
的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足
{ 如下关系：Q=
2������ + 8,0 < ������ ≤ 12 ‒ ������ + 44,12 < ������ ≤ 24
8．某产品成本为 400 元/件，由经验得知销售量 y 与售价 x 是成一次函数关系，当售
价为 800 元/件时能卖 1000 件，当售价 1000 元/件时能卖 600 件，问售价多少时利润
W 最大？最大利润是多少？
9．某商场将进货价 30 元的书包以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。市场调查发 现：这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个。 （1）请写出每月销售书包的利润 y（元）与每个书包涨价 x（元）之间的函数关系； （2）设某月的利润为 10000 元。10000 元是否为每月最大利润？如果是，请说明理 由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元。 （3）请分析售价在什么范围内商家就可获利。 10．某新型高科技商品，每件的售价比进价多 6 元，5 件的进价相当于 4 件的售价， 每天可售出 200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖 5 件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？
日平均每间房价 x（元） 日平均入住房间 y（间）
210 220 230 26 90 84 78
（1）若日平均入住房数 y（间）与日平均每间房价 x（元）之间成一次函数关系，求 出 y 关于 x 的函数关系式： （2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业 收入最大，最大日营业额为多少元？ 5．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值 如下表：
九年级数学二次函数解决实际问题-销售利润问题专项练习
学校:___________考号：___________班级：___________姓名：___________
一、解答题 1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品， 已知每件产品的进价为
40 元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120 万元，在销售过程中发现，年 销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在如图所示的一次函数关系.
销售单价 x（元） 85
95
105
115
日销售量 y（个） 175
125
75
m
日销售利润 w 875
（元）
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是 元，当销售单价 x= 元时，日销售利润 w 最大，最 大值是 元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量 与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件
玩具．
(1)若设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x＞40），请将销售利润 w 表示成销售单价 x
的函数；
(2)在(1)问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少 元？ (3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润． 18．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家 饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为 每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖 10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60 + ������（元/件）（������ > 0即售价上涨，������ < 0即售价下降），每月饰品销量为������（件），月 利润为������（元）． (1)直接写出������与������之间的函数关系式； (2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？ 19．某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售 价﹣成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
15．农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千 克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格 x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量 p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定
64 件．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为 w（元），当销 售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最
大，最大日销售利润是多少？
14．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销
售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P
销售单价 x （元/件）
„
50
60
70
80
„
一周的销售量 y（件） „
350
300 250 200
„
（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出 y 与 x 的之间的函数关系式；
（2）设一周的销售利润为 w 元，请求出 w 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价 为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商场决定将一周销售 T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项 目，在商场购进该 T 恤衫的资金不超过 6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额 是多少元？ 4．某旅游度假区内某个宾馆有 120 间标准房，当标准房价格为每间 200 元时，每天都 客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下：
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克
元；
（2）求������1、������2与 x 的函数表达式； （3）在图中画出������1与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采
摘量 x 的范围．
17．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间
产品种类
每天工人数（人） 每天
每件产品可获利润（元）
产量（件）
甲
________
________
15
乙
x
x
________
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙 产品可获得的利润； （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产 量相等.已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获 利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值. 3．河西王府井销售一种 T 恤衫，每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x 元/件满足某种函数关系：
（1）当 8＜t≤24 时，求 P 关于 t 的函数解析式；
（2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元）
①求 w 关于 t 的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月
毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值．