辽宁省丹东市八年级上册期末数学试卷(有答案)

辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2+2y=2y
B ．（2y 3）2=4y 5
C ．（y ）2÷=（y ）3
D ．2y ﹣3y=y
3．（3分）若2+m ﹣15=（+3）（+n ），则m 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣2
D ．2
4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A ．每一个内角都大于60°
B ．每一个内角都小于60°
C ．有一个内角大于60°
D ．有一个内角小于60°
5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）
A ．1：1：1
B ．1：2：3
C ．2：3：4
D ．3：4：5
7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A ． =
B ． =
C ． =
D ． =
8．（3分）已知，则的值为（）
A．B．C．D．
9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）
A．B．
C． +4=9 D．
10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．
13．（4分）分解因式：a2﹣9=．
14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．
15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．
16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为．
18．（6分）先化简，再求值：（2+3y）2﹣（2+y）（2﹣y），其中=，y=﹣．
19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（7分）因式分解：3﹣123和﹣2m+4m2﹣2m3．
22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（9分）+=．
24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
（1）求∠A的度数；
（2）若AC=，求△AEC的面积．
25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出．
辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．
故选：C．
2．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．2+2y=2y B．（2y3）2=4y5C．（y）2÷=（y）3D．2y﹣3y=y
【解答】解：A、2+2y无法计算，故此选项错误；
B、（2y3）2=4y6，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、2y﹣3y=﹣y，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）若2+m﹣15=（+3）（+n），则m的值是（）
A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵2+m﹣15=（+3）（+n），
∴2+m﹣15=2+n+3+3n，
∴3n=﹣15，m=n+3，
解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．
故选：C ．
4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A ．每一个内角都大于60°
B ．每一个内角都小于60°
C ．有一个内角大于60°
D ．有一个内角小于60°
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故选：A ．
5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、两个图形相似，错误；
B 、两个图形全等，正确；
C 、两个图形相似，错误；
D 、两个图形不全等，错误；
故选：B ．
6．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）
A ．1：1：1
B ．1：2：3
C ．2：3：4
D ．3：4：5
【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24， ∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4．
故选：C ．
7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A ． =
B ． =
C ． =
D ． =
【解答】解：A、错误．应该是=；
B、错误．≠；
C、错误．≠；
D、正确．设==，则a=b，c=d，
左边==+2，右边==+2，
∴左边=右边．
故选：D．
8．（3分）已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：，则==，
故选：D．
9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）
A．B．
C． +4=9 D．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +=9．
故选：A．
10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12
【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，依题意有
+4=180°，
解得=36°，
这个多边形的边数=360°÷36°=10．
故选：C．
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【解答】解：设此三角形三个内角的比为，2，3，
则+2+3=180，
6=180，
=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为：5：4：3．
12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．
【解答】解：∵a+b=﹣3，
∴（a+b）2=9，
即a2+2ab+b2=9，
又ab=1，
∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．
故答案为7．
13．（4分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．
【解答】解：∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．
故答案是：14cm．
15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．
【解答】解：分为两种情况：
①如图1，
∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠A=∠ABP=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；
②如图2，
∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠PAB=∠ABP=36°，
∴∠BAC=144°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，
故答案为：72°或18°．
16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°=360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为：3．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为4．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
18．（6分）先化简，再求值：（2+3y）2﹣（2+y）（2﹣y），其中=，y=﹣．
【解答】解：原式=（42+12y+9y2）﹣（42﹣y2），
=42+12y+9y2﹣42+y2，
=12y+10y2，
当=，y=﹣时，
原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，
=﹣2+2.5
=．
19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式=•=•=，
当a=﹣1时，原式=．
21．（7分）因式分解：3﹣123和﹣2m+4m2﹣2m3．
【解答】解：3﹣123=﹣3（1﹣42）=3（1+2）（1﹣2）；
﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．
22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12
=﹣8a+12，
当a=﹣时，原式=4+12=16．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（9分）+=．
【解答】解：去分母得：2（﹣3）+6=+3，
解得：=3
检验：把=3代入（﹣3）（+3）=0，
则=3是分式方程的增根，
∴原方程无解．
24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
（1）求∠A的度数；
（2）若AC=，求△AEC的面积．
【解答】解：（1）∵E是AB中点，
∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，
∵CE=CB，
∴△CEB为等边三角形，
∴∠CEB=60°，
∵CE=AE，
∴∠A=∠ACE=30°．
故∠A的度数为30°；
（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，
∴tanA==，
∴AC=，BC=1，
∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，
∴CD=，
∵AB=2BC=2，
∴AE=AB=1，
==，
∴S
△ACE
即△AEC面积为．
25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出．
【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为（﹣2）元．
由题意得：．
解得：=10．
检验：当=10时，（﹣2）≠0
∴=10是原分式方程的解．
每个甲种零件进价为：﹣2=10﹣2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．
由题意得：
解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．。