立体图形的表面展开图教学设计

立体图形的展开图
教学目标：
一：掌握知识技能
1、掌握简单立体图形（长方体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥）的平面展开图
2、根据立体图形判断展开图，根据展开图判断立体图形
3、了解正方体的11种平面展开图，掌握它的应用 二：数学思考
1、 在平面图形与立体图形的转化过程中，进一步了解立体图形与平面图形的关系，发挥空间想象思维能力
2、通过操作、观察、总结归纳发现问题，讨论不同情况下的图形展开 教学重点：简单立体图形的平面展开（正方体）
教学难点：判断所给的平面图形能否围成立体图形，判断位置。

教学过程：
引入：小壁虎的难题 1、如下图（1），小壁虎在一面长方形的墙壁的下方，蚊子在上方，饥饿的小壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，走哪条路最近呢？
图（1）
2、此时蚊子发现了小壁虎，马上飞到了一只圆桶的上方，而壁虎也恰好爬到了圆桶的下方，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？
这个就需要我们用到立体图形的平面展开。

壁虎 蚊子
1
2
3
● 蚊子 壁虎 ●
一：长方体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的平面展开图 示例：长方体展开成平面图形
展开图：将一些立体图形的表面适当剪开，展成平面图形，这样的 平面图形 称
为相应立体图形的展开图。

活动1: 探究圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的平面展开图
考虑1、同一个立体图形（多面体）按照不同方式展开得到的平面图形是否一样？ 考虑2、将你小组的立体展开图的平面图形画在对应的位置？ （1）圆柱平面展开图：
结论：圆柱的侧面展开图是一个 。

底面展开图是大小相同的圆
（2）三棱柱侧面展开图：
结论：三棱柱的侧面展开图是 。

圆锥的底面展开图是 。

（3）圆锥：
结论：圆锥的侧面展开图是 。

圆锥的底面展开图是 。

（4）三棱锥：
结论：三棱锥的表面展开图是四个三角形。

练习一
1、右图哪些是圆柱的展开图 。

2、右图哪些是圆锥的展开图 。

3
、右图哪些是三棱锥的展开图。

4、下面一些图形是一些多面体的表面展开图，请写出对应多面体的名字。

二、正方体图形展示
学生正方体展开图形展示， 讨论：（1
）、正方体的平面图形展示是否完全？ （2）、正方体图形如何分类？
（3）、正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
1
2
3
4 1
2 3
4
1
2 3
“一四一”类型，共六种
“一三二”类型，共三种
“二二二”型
“三三”型
第5题
练习二
1、有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开，展成平面图形。

想一想，这个平面图形是（ ）
2、如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数
字为4-的面与其对面上的数字之积是（ ） Ａ、4 Ｂ、12 Ｃ、4- Ｄ、0
3、下面图形中，“1”对面的数是 ，“祝”对面的字是 。

4、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ） A 、7种 B 、4种 C 、3种 D 、2种
拓展提高题：
1、左边是给定的是纸盒的外表面，下面哪一项由它折叠而成？
2、下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？
3、3、左边是给定的是纸盒的外表面，下面哪一项由它折叠而成？
M A
B C D
1 5 6 4 3
2
祝 你 前 程
似 锦
练习1： 如下图：把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来。

练一练：（1）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.
二：正方体的平面展开图
（1）平面展开图是由六个正方形组成的平面图形 （2）正方体有 种，每组展开图的特点是什么？
结论：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种，“一四一”型 第二类，中间三连方，两侧各有一个和两个，共3种，“二三一”型 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，“二二二”型 第三类，两排各三个，只有1种，“三三型”
练习2：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
练习3
：下面图形，哪个经折叠后能围成正方体的图形？(动手试试）
1 2 3 4 5
3
5
4
1
6 7 8 9 10 总结：满足一下的肯定不是正方体的平面展开图 （1）多于或少于6个小正方形的平面图形。

（
2）6个小正方形组成的平面图形中，①一直线上接连四个面，另两个面在直线同旁。

②“7”字型或图形中包含“凹”字型、“田”字型。

练习
4. 一个正方体平面展开图如下，将它折成正方体后，“环”字对面的字是么？
◆典例分析
例：如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为
4-的面与其对面上的数字之积是（ ） Ａ、4 Ｂ、12 Ｃ、4- Ｄ、0
三、巩固练习
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。

3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
4、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）
A 、7种
B 、4种
C 、3种
D 、2种
绿 色
低
环 保
碳
5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（）
A、15
B、17
C、19
D、27
●拓展提高
1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么
y
x 的值为________。

2、下面图形A、B、C、D、E中哪个是左边立方体的表面展开图？（）
A
A B C
D E
3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是__________。

5、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共A、B、C、D四个盒子。

在这四个盒子中，请你分析判断，墨水瓶应该在哪个盒子中？为什么？
?
C
B
A。