NOIP 2012复赛 模拟练习卷(一)

NOIP 2012复赛模拟练习卷（一）
1.序列（sequence.cpp/c/pas）
【问题描述】
有一个整数序列，它的每个数各不相同，我们不知道它的长度(即序列中的整数个数)是多少，但我们知道，在某些区间中至少有多少个整数，用区间(Li,Ri,Ci)来描述，表示这个整数序列中至少有Ci个数来自区间[Li,Ri]。

给定若干个这样的区间，问这个整数序列的长度最少能为多少？
【输入】(sequence.in)
第1行：一个正整数N，表示区间个数。

接下来N行：每行三个正整数Li、Ri和Ci，描述一个区间。

【输出】(sequence.out)
输出一个数，表示该整数序列的最小长度。

【输入样例】
4
4 5 1
6 10 3
7 10 3
5 6 1
【输出样例】
4
【数据规模】
N<=1000, 0<=Li<=Ri<=1000, 1<=Ci<=Ri-Li+1
2.call (call.cpp/c/pas)
【问题描述】
有M座房屋排列在一条直线上。

房屋之间会互相打电话，现在，在一些房屋之间安装了监听器，每当两个位于监听器两侧的房屋之间打了电话，监听器就计一次数。

现在知道每个监听器的位置和计数，问总共最少可能打了多少个电话。

【输入】
第一行上有两个整数N和M（N<M≤1000000000），N表示监听器个数，M表示房屋数。

接下来N行，每行两个整数P i和C i，表示第i个监听器位于房屋P i和P i+1之间，计数C i次（0≤Ci ≤100000）。

【输出】
一行，一个整数，表示最少可能打了多少个电话。

【样例输入一】
3 4
3 1
2 2
【样例输出一】
2
【样例输入二】
2 3
1 23
2 17
【样例输出二】
23
【样例输入三】
3 9
7 2
8 3
3 4
【样例输出三】
5
3.planting (planting.cpp/c/pas)
【问题描述】
在一个笛卡尔平面坐标系里（X轴向右是正方向，Y轴向上是正方向），有N（1<=N<=10）个矩形，第i个矩形的左上角坐标是(x1,y1)，右下角坐标是(x2,y2)。

问这N个矩形所覆盖的面积是多少？注意：被重复覆盖的区域的面积只算一次。

【输入】(planting.in)
第一行：一个整数N（1<=N<=10）；
接下来有N行：每行描述一个矩形的信息，分别是矩形的x1、y1、x2、y2，此处-10^4<=x1,y1,x2,y2<=10^4。

【输出】(planting.out)
一个整数，表示被N个矩形所覆盖的区域的面积。

【输入样例】
2
0 5 4 1
2 4 6 2
【输出样例】
20
4.moo (moo.cpp/c/pas)
【问题描述】
奶牛Bessie最近在学习字符串操作，她用如下的规则逐一地构造出新的字符串：S(0)=”moo”
S(1)=S(0)+”m”+”ooo”+S(0)=”moo”+”m”+”ooo”+”moo”=”moomooomoo”
S(2)=S(1)+”m”+”oooo”+S(1)=…=……
Bessie就这样产生字符串，直到所产生的字符串的长度不小于输入的整数N时才停止。

通过观察可以发现，第k个字符串是由：第k-1个字符串+”m”+”k+2个o”+第k-1个字符串连接起来的。

现在的问题：给定一个整数N（1<=N<=10^9），问第N个字母是”m”还是”o”？
【输入】(moo.in)
一个整数N。

【输出】(moo.out)
一个字符，m或o。

【输入样例】
11
【输出样例】
m
【样例解释】
由题目可知，字符串S(0)是moo，现在要求第11个字符，显然字符串S(0)不够长；
同样，S(1)的长度是10，也不够长；S(2)的长度是25，够长了；S(2)的第11个字符是m，故输出的答案为m。

5.集合(sets.cpp/c/pas)
【问题描述】
现有一个包含N个元素的集合S，我们要找出K个集合S1、S2、……、Sk，满足：
1、Si(1<=i<=k)是S的子集，且
2、S1∩S2∩……∩Sk=φ
现在，请你计算一下满足条件的方案数。

【输入】(sets.in)
一行：两个正整数n和k。

【输出】(sets.out)
输出一个数，即合法的方案数。

由于这个数可能很大，你只要输出这个数除以1000000007的余数即可。

【输入样例1】
1 1
【输出样例1】
1
【输入样例2】
2 2
【输出样例2】
9
【数据规模】
30%的数据： N,k <=10;
100%的数据： 1<=N, k<=2^63 – 1。

6.逃离遗迹(escape.cpp/c/pas)
【问题描述】
根据外星人的回信得知，在遗迹中分布着三样道具。

当三样道具都拿走后，遗迹很快就会自动毁灭，所以必须在最短的时间内离开。

遗迹可以看作是由N个房间（编号1..N）和N-1条长度不等的通道组成。

任意两个房间之间有且只有一条路可以相互到达。

现在，我们的队员已经在编号为A、B、C的房间内拿到了道具，并且准备撤退。

由于只有一架直升机，所以只能在一个房间上停留。

现在，请你决定将直升机停在哪一个房间之上，才能够使三人到达该房间的距离之和最短。

【输入格式】(escape.in)
第1行：四个整数N、A、B、C。

第2..N行：每行三个整数u、v、w，表示存在连接房间u、v的通道，长度为w。

【输出格式】(escape.out)
第1行：一个整数，表示汇合房间的编号。

若存在多个解，输出字典序最小的。

第2行：一个整数，表示三人到达该房间的距离之和。

【输入样例】
5 3 1 4
3 5 5
4 3 9
4 1 7
1 2 1
【输出样例】
4
16
【数据规模】
50%的数据：1<=N<=1000；
100%的数据：1<=N<=20,000。

1<=A, B, C, u, v <=N且A、B、C不相等；u、v不相等。

1<=w<=1000。