【K12小初高学习】新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章 统计案例 1.1

1.1回归分析的基本思想及其初步应用
课时过关·能力提升
基础巩固
1关于线性相关的两个变量y与x之间的回归直线方程叙述正确的是()
A.表示y与x之间的一种确定性关系
B.表示y与x之间的函数关系
C.表示y与x之间的最真实的关系
D.表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合
2四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关,
②y与x负相关,
③y与x正相关,
④y与x正相关,
其中一定不正确的结论的序号是()
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故一定不正确的为①④,应选D.
3已知变量x,y的取值如下表所示:
若y与x线性相关,且线性回归方程
A.1 B
,,得7=
4甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得R2与残差平方和m如下表:
则试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性的同学是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5根据如下样本数据
得到的回归方程
A
B
C
D
,可判
6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现变量x的观测数据的平均值都是s,变量y的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是()
A.l1和l2有交点(s,t)
B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)
C.l1与l2必定平行
D.l1与l2必定重合
(s,t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性回归直线恒过样本点的中心
,
故选A.
7
已知线性回归方x=11代
.95
8下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程
.25
9在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数型曲线y=e bx+a 的周围,
令z=ln y ,求得回归直线方程
z=ln
y
得ln
故该模型的回归方程
10为研究某灌溉渠道水的流速y (单位:m/s)与水深x (单位:m)之间的关系,测得8组数据如下:
(1)如果y 与x 之间具有线性相关关系,求出线性回归方程; (2)预测水深为1.95 m 时水的流速.(精确到0.01)
,计算回归系
采用列表方法计
续表
于5,
≈0.733 3,
≈1.977 5-0.733 3×1.75≈0.694 2.
故y与x之间的线性回归方程
(2)将x=1.95代入所求的线性回归方程,
≈2.12.
计算结果表明当水深为1.95 m时,可以预测水的流速为2.12 m/s.
能力提升
1已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均
A
C
x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过B,故选A.
2设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据
(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D 项不正确.
3已知x与y之间的几组数据如下表:
假设根据上表数据所得线性回归直线方程
A
C
★4某市物价部门对本市的5家商场某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的价格x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
已知销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程
知,
又m+n=20,解得m=10,n=10.
5关于x与y有如下数据:
为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲
,
对于乙模型
因
6有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售杯数的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表:
(1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程; (2)预测当气温为-10 ℃时热茶的销售杯数.
,利用散点图直观分析热茶销售杯数y 与气温x 具有线性相关关系,利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程. 所给数据的散点图如图所示.
由图可看出,这些点在一条直线附近,可以用线性回归方程来刻画y 与x 之间的关系.
因
由公式计算≈-2.352≈147.772,
所以y 对x 的线性回归方程
(2)当气温为-10 ℃时,由回归方程可以预测热茶的销售杯数
≈171.
★7假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)的有关统计资料如下表所示:
若由资料知y与x呈线性相关关系.
(1)求线性回归方
(2)求R2;
(3)估计当使用年限为10年时,维修费用是多少?
由已知数据制成下表:
由此可
(2)R2=1≈0.958 7.
(3)回归直线方程。