人教版五年级上册数学第五单元 简易方程整理与复习

第五单元简易方程
一、知识梳理
1.用字母表示数。

（1）用字母表示数。

①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。

如x×6＝6x；如果1与字母
相乘，可以省略1与乘号，如m×1＝m。

②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

③含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。

如（3a－2b）米，而5n米就不用加括号了。

④a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。

（2）用字母表示运算定律。

加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。

(3)用字母表示计算公式。

长方形的面积公式：s＝ab；长方形的周长公式：c＝2（a＋b）；
正方形的面积公式：s＝a2；正方形的周长公式：c＝4a。

（4）用字母表示常见的数量关系。

如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s＝vt。

（5）求含有字母的式子的值。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。

（6）字母的取值范围。

在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。

2.方程的意义。

（1）方程的意义。

含有未知数
．．就是方程。

．．．的等式
（2）等式的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两
边仍然相等。

3.解方程。

（1）方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程。

（2）解形如x±a＝b、ax＝b、ax±b＝c和a（x±b）＝c的方程。

依据等式的性质来解此类方程。

（3）检验。

把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值。

如果相等，
所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

4.解决问题。

（1）列方程解决实际问题的步骤。

①找出未知数，用字母x表示；
②分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
③解方程并检验作答。

（2）方程解法与算术解法的区别。

①列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；
算术解法中未知数不参加列式。

②列方程解决问题是根据题中的等量关系列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来
完成。

算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再列式计算。

（3）检验：把求得的未知数的值直接代入原题进行检验，这样更有效，也更简便。

二、要点提示：
1.数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。

数和数相乘不能省略乘号。

2.方程一定是等式，而等式不一定是方程。

3.依据等式的性质解方程；依据方程的解的含义，检验方程的解是否正确。

4.列方程解决问题，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。

三、易错提示
1.一个数的平方等于这个数乘这个数。

a²＝a×a.
2.方程要具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。

3.列方程解应用题时，要找准等量关系。

四、重要考点
（一）用字母表示数
例1.右图是小明家的客厅和厨房的平面图。

（1）小明家客厅的面积比厨房大多少平方米？
（2）当b＝6时，小明家客厅的面积比厨房大多少平方米？
例2.三个连续自然数的和为m，中间一个数是（），最小的数是（），最大的数是（）。

例3.填空：有两袋大米，如果从甲袋倒出a千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。

原来甲袋比乙袋多（）千克大米。

例4.观察右面的图形解决问题。

（1）像这样摆下去，摆a个三角形需要（）根小棒。

（2）当a＝15时，用第（1）题的式子计算摆15个三角形需要的小棒数。

例5.当x＝8时，x²和2x各等于多少？当x的值是多少时，x²和2x正好相等？
例1.（1）8b －5b ＝3b （平方米） （2）3⨯6＝18（平方米）
例2.3
m ；(1)3m -；(1)3m + 例3.2a
例4.（1）1＋2a （2）31
例5.（1）当x ＝8时，x ²＝8×8＝64，2x ＝2×8＝16.
（3）当x ＝2或x ＝0时，x ²t 和2x 正好相等。

（二）解方程。

1.形如x ±a ＝b 的方程。

例1.解方程：x －16＝24 2.8＋x ＝4.8
2.形如ax ＝b 或x ÷a ＝b 的方程。

例2.解方程：4x ＝17.8 x ÷1.3＝0.7
3.形如a －x ＝b 或a ÷x ＝b 的方程。

例3.解方程：15－x ＝3 13.44÷x ＝5.6
例4.解方程：
4.形如ax ±b ＝c 的方程。

例4.解方程：5x －40＝20 3x ＋4＝22
5.形如a （x ±b ）＝c 的方程。

例5.解方程：3（x －15）＝6 4（x ＋1.4）＝9.84
6.形如ax±bx＝c的方程。

例6.解方程：2x＋1.5x＝17.58x－3x＝1053x＋x＋6＝26
例1.x＝40x＝2
例2.x＝4.45x＝0.91
例3.x＝12x＝2.4
例4.x＝4x＝6
例5.x＝17x＝1.06
例6.x＝5x＝21x＝5
（三）列方程解决问题。

例1.李老师买了5副象棋，付了150元，找回15元。

每副象棋多少钱？
例2.果园里有桃树和梨树共744棵，已知梨树的棵数是桃树的5倍，桃树、梨树各有多少棵？
例3.2020年某国人均国内生产总值为29748元，比1978年的78倍还多30元。

1978年某国人均国内生产总值是多少钱？
例4.甲、乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，同时一列货车从乙站开出，2.5小时后两车相遇。

客车每小时行驶48千米，货车每小时行驶多少千米？
例1.解：设每副象棋x元。

5x＋15＝150x＝27
例2.解：设桃树有x棵，则梨树有5x棵。

x＋5x＝744x＝124
5×124＝620
答：桃树有124棵，梨树有620棵。

例3.解：设1978年某国人均国内生产总值是x元。

78x＋30＝29748x＝381
例4.解：设货车每小时行驶x千米。

（48＋x）×2.5＝255x＝54
五、能力提升训练
1.小亮的玻璃球是小丽的2倍，如果他给小丽3颗，他俩就一样多了。

他们两人分别有多少颗玻璃球？
2.箱子里装有相同数量的乒乓球和羽毛球。

每次取出6个乒乓球和4个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。

取了几次？原来乒乓球有多少个？
3.明明今年7岁，王老师今年43岁，明明多少岁时，王老师的年龄是明明的4倍？
1.解：设小丽有x颗玻璃球。

2x－3＝x＋3x＝62×6＝12（颗）
2.解：设取了x次。

6x＝4x＋6x＝36×3＝18（个）
答：取了3次，原来乒乓球有18个。

3.解：设明明x岁时4x－x＝43－7x＝12。