七年级数学下册-同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)

第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
知识点01同底数幂的除法
m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）逆用公式：即=m n m n a
a a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02
零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a
-=（a ≠0，p 是正整数）
题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)()()()722
ab ab ab -÷-÷-；
(2)()2
43m m ÷；(3)()
()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33
a b -(2)5
m (3)4
x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；
（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；
（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3
ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；
（3）()()4
26x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．
【变式训练】1．
（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；
(2)63()()a a -÷-；
(3)2366m m +÷．
【答案】(1)6
m -(2)3
a -(3)3
6m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；
（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．
【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．
（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．
（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．
【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)1023a a a ÷÷；
(2)255a a a ⋅÷；
(3)()()52
22x y x y ÷；
(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．
【答案】(1)5
a (2)2
a (3)63
x y (4)3
()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；
（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；
（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；
【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．
（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．
（3）解：()()105426352
22x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅
-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用
1．
（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；
∴1n =．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：
(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22
237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1
-(2)5
a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；
（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．
【详解】（1）解：()()()43
3412121a a a a -÷-=÷-=-；
（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n
m mn a a =，m n m n
a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．
【变式训练】
(1)2642135
(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；
(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．
【答案】(1)8
2x (2)4
()a b -(3)2a -，－25．
【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；
（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；
（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．
【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；
（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．
（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，
当a =－5时，原式=－25．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．
题型04零指数幂
题型05负整数指数幂
题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数
1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米9
10-
=米，冠状病毒的直径约为
一、单选题
1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（
）A ．24
x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33
x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．
【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；
B ．()4
28x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；
D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.
故选：A ．
2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）
A ．426235a a a +=
B ．824
a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236a
b a b
=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；
C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；
D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C ．
3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（
）A ．3
20.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．5
0.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．
故选：D ．
4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()
A ．2
x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2
x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．
【详解】解：根据零指数幂的意义，
20x +≠，
∴2x ≠-．
故选：C ．
5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()43
22x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2
642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．②③
【答案】B
【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题
【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，
②()()212
2242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，
④()2
642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，
故选：B ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，
∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．
（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；。