高三函数周期、对称性专项训练题

周期性和对称性
1.周期函数和最小正周期：在定义域内，若存在有一个非零常数T ，恒满足 ƒ(x+T)= ƒ(x)，则称T 为其一个周期。

2.对称性：①ƒ（x+a ）=ƒ（b-x ），则ƒ（x ）关于 对称
②若有ƒ（x+a ）=-ƒ（b-x ），则ƒ（x ）的图象关于 对称
③若ƒ(a+x)是奇函数 ⇒则ƒ(a-x)= ,ƒ(x)的图象关于 对称； ④若ƒ(a+x)是偶函数 ⇒则ƒ(a-x)= ,ƒ(x)的图象关于 对称；
⑤若()()2f a x f b x m ++-=，则f(x)关于点 __ 对称
⑥若ƒ（x ）与g （x ）的图象关于直线x=m 对称,则g （x ）= ⑦若ƒ（x ）与g （x ）的图象关于点(m,0)对称,则g （x ）=
3.关于周期的常见结论：
①若ƒ（x+a ）=ƒ（x+b ）， 则ƒ（x ）的周期为 ; ②若ƒ（x+a ）=－ƒ（x ）， 则ƒ（x ）的周期为 ;
若ƒ（x+a ）=
)
(1
x f ， 则ƒ（x ）的周期为 ; 若ƒ（x+a ）=－)(1x f ， 则ƒ（x ）的周期为 ;
若ƒ（x+a ）=1()
1()f x f x -+，则ƒ（x ）的周期为 ;
若ƒ（x+a ）=)
(1)
(1x f x f -+，则ƒ（x ）的周期为 ;
③若ƒ(x)是关于点（a,0）和（b,0）对称，则ƒ(x)的周期为 ④若ƒ(x)是关于直线x=a 和直线x=b 对称，则ƒ(x)的周期为 ⑤若ƒ(x)是关于点（a,0）和线x=b 对称， 则ƒ(x)的周期为
1、R 上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+f(2)，x ∈[0，2]时，y= f(x)递减，命题：①f(2)=0； ②x= 一4为y= f(x)图象的一条对称轴； ③y= f(x)在[8，10]递增； ④若f(x)=m 在[一6，一2]上的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2= 一8 以上命题中正确命题的序号为
2、()y f x =是R 上的偶函数，(1)()f x f x +=-，在[-1，0]上是增函数，判断： ①()y f x =是周期函数；②()y f x =的图像关于x=1对称； ③()y f x =在[0，1]上是增函数；其中正确判断的序号是
3、f(x)是周期为2的奇函数，01x <<时，()lg .f x x =63(),(),5
2
a f
b f ==5(),2
c f =比较大小
4、f(x)的关于x ＝2对称，x ＞2 时f(x)是增函数，比较a ＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)， c ＝)4(log 2
1f 的大小
5、R 上的奇函数)(x f ，(4)()f x f x -=-,在[0,2]上是增函数,则( )
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B.(80)(11)(25)f f f <<-
C.(11)(80)(25)f f f <<-
D.(25)(80)(11)f f f -<<
6、()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，()[1,0]f x -在上递增(3),(2)a f b f c f ===， 的大小关系是（ ）A.c b a >> B.a c b >> C.b c a >> D.a b c >>
7、f(x)在实数集R 上具有下列性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x 1≠x 2∈[1,3]时，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（ ） A 、f(2011)> f(2012)> f(2013) B 、f(2012)> f(2011)> f(2013) C 、f(2013)>f(2011)>f(2012) D 、f(2013)> f(2012)>f(2011)
8、(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴的是
9、f(x)是R 上的奇函数，图象关于12
x =对称，则()()()
()()12345f f f f f ++++=
10、偶函数f(x)：f(2+x)= f(2－x)，x ∈[0，2]时，f(x)=2x －1，x ∈[－4，0]时f(x)=
11、奇函数f (x ),)x (f )x (f =+4,x ] ,[64∈时f(x)＝12+x ,求在] ,[02-上的f (x )
12、偶函数f(x)的周期为2，x []3,2∈时f(x)=x-2,求[]2,0∈x 时的f(x)
13、⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4
)1(4)21()(x x f x x f x
，，，则)3(log 2f 等于（ ） A ．823- B ．111 C ．19
1 D ．241
14、f(x)满足f(x)= ⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2
15、f (x)满足()(2)13,(1)2,(99)f x f x f f ⋅+==若则等于（ ） A ．13 B ．2 C ．
213
D ．
132
16、f (x)定义在R 上，对任意的X ，
(1001)f x +=已知f (11)=1，则f (2013)
17、R 上的函数f (x)满足：1()
(2)1()
f x f x f x -+=+，当(0,4)x ∈时，2()1f x x =-，则f (2010)＝____
18、奇函数f (x)对任意x R ∈有(2)(2)0f x f x ++-=，(1)9f =，则(2010)(2011)(2012)f f f ++的值为
19、f (x+1)是奇函数，f (x －1)是偶函数，f (0)＝2，则f (2012)＝（ ） A.2- B.0 C.2 D.3
20、奇函数f (x)的定义域为R ，且满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =（ ）
A.0
B.1
C.12-
D.1
2
21、f (x)对任x R ∈有()()()168f x f x f +=+，()1f x +的图象关于1x =-对称，()2008f =（ ） A.0 B.1008 C.8 D.2008
22、f (x)满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)6
23(πf （ ）
A. 21
B. 23
C.0
D.2
1
-
23、对任意的R x ∈，f (x)满足)2011()2012(+-=+x f x f ，2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ） A.1 B.-1 C.2012 D.-2012
24、 f (x)是R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0,1）时，()f x =3x −1，则f(log 35)=（ ）
A 、45
B 、−45
C 、4
D 、4
9
25、f (x )是R 上的偶函数，且f (x +4)=f (x －2).若当x ∈[－3，0] 时，()6-=x f x ，则f (919)= .
26、偶函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ﹣1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ） A.f （x+1）是偶函数B.f （x+1）是非奇非偶函数 C.f （x ）=f （x+2） D.f （x+3）是奇函数
27、f （x ）满足f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x ﹣2）=f （x+2）且x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x +1
5
，则f （log 220）
=（ ）A ．1 B ．45 C ．﹣1 D ．﹣4
5
28、f （x ）是R 上的奇函数，且f （2﹣x ）=f （x ），当﹣1≤x ＜0时，f （x ）=log 2（﹣3x+1），则f （2017）的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2
29、偶函数f (x)对任意x R ∈，有1(3)()
f x f x +=-，[3,2]x ∈--时，
()4f x x =, 则(107.5)f = ( )
A.10
B.110
C.10-
D.110
-
30、f (x)满足(6)()f x f x +=.31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，13x -≤<时，()f x x =, 则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=
31、f (x)满足()()f x f x -=-，()()11f x f x +=-,则()2010f 的值（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
32、偶函数f (x)对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2log )(=，则=)2
15
(f
33、f (x)对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则
()2014f =（ ） A.0 B.4- C.8- D.16-
34、奇函数)(x f 对任意x 有)4()1(x f x f -=-，)2
3,0(,)(∈=x x x f ，则)2010()2012(f f -=
35、R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=1
32a a
+-，则a 的取值范围为( )
A ．
B ．（﹣2，1）
C ．
D ．
36、f (x)定义域为R ，)()1()2(x f x f x f -+=+，2)4(-=f 则1
)2011(2)(++=x x e f e x g 的最小值是（ ）
A.1
B.3
C.3ln
D.2ln
37、f (x)是R 上的偶函数，图像右移一个单位长度又得到一个奇函数，(2)1f =-；则
(8)(9)(10)(2010)f f f f ++++……=
38、f(x)是奇函数， T 是一个正周期．()0f x =在[]T T -，上的根的个数为n ，则n 可能为（ ） A ．0. B ．1 C.3 D ．5
39、f （x ）是R 的以3为周期的奇函数，且f （2）=0，则函数f （x ）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．7
D ．9
40、偶函数f (x)满足(1)(1)f x f x -=+，在[0,1]x ∈时，()1f x x =-，则关于x 的方程1
()()9x f x =，在
[0,3]x ∈上解的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
41、R 上的偶函数f (x)满足)()2(x f x f =+，]1,0[∈x 时，x x f =)(，则x x f y 4log )(-=的零点的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
42、R 上的奇函数f (x)，(4)()f x f x -=-,在[0,2]上是增函数,f(x)=m(m>0)在[]8,8-上有四个不同的根
1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=
43、R 上奇函数f (x)满足①对任意x ，有)()3(x f x f =+成立；②当]2
3,0[∈x 时x x f 22
32
3)(--=，则x
x f 1
)(=
在［-4，4］上根的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
44、y ＝f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ）且x ∈（－1，1]时f （x ）＝1－x 2，g （x ）＝⎩⎨
⎧=≠)
0( 1)0( ||lg x x x 则h （x ）
＝f （x ）－g （x ）在[－5，10]内零点的个数为（）A ．14 B.13 C12 D.8
45.y f (x )=满足1f (x )f (x )+=-，[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，
01
0lg x(x )g(x )(x )x
>⎧⎪
=⎨-<⎪⎩,则h(x )f (x )g(x )=-在[5-，
4]内的零点的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
46.)(x f y =满足 (2)()f x f x +=-，(]2,2x ∈-时，1)(-=x x f ，则()f x 在[]0,2010上零点的个数为（ ）
A.1004
B.1005
C.2009
D.2010
47.21(0)(),()(1)(0)
x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨
->⎩若方程有且只有两个不相等的实根，则a 的范围为（ ） A.(,0]-∞ B ．[0,1) C ．(,1)-∞ D.[0,)+∞。