江苏省滨海县明达中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系教案(1)苏教版必修2

江苏省滨海县明达中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系教案（1）苏教版必修2
教学目标：
1．了解空间两条直线的位置关系；
2．理解并掌握公理4及等角定理；
3．初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.
教材分析及教材内容的定位：
本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.
教学重点：
异面直线的定义，公理4及等角定理．
教学难点：
异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.
教学方法：
启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理．
教学过程：
一、问题情境
1．在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线、电棒等所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？
2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：
（1）AB和AD；（2）AB和CD；
（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；
3．在上图中，∠CAB的两边和∠C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？
二、学生活动A1
C1
B1
D1
A B
C D
A
C
1．说出教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，由此概括空间两条直线位置关系；
2．观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4； 3．由问题情境3，概括等角定理． 三、建构数学
1．引导学生描述异面直线的定义；
2．空间两条直线的位置关系有以下三种：
（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线； （2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线； （3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；
从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类； 从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类；
3．平行的传递性：
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示： 4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？ 四、数学运用 1．例题.
例1 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E 、F 分别为AB 、BC 的中点，求证：EF ∥A1C1.
变式：如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点，四边形EFGH 的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ，那么四边形EFGH 的形状还是平行四边形吗？
例2 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1，E 分别为A1D1，AD
A B
C
D B A 1 C 1
B 1
D 1 A B C D E
F
A B C
D E F G
H
A
B C
D E F G H 折叠
a ∥b
b ∥c
a ∥c
的中点，求证：∠C1E1B1＝∠CEB ． 2．练习.
（1）若两直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系________________．
（2）直线a 和b 分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a 和b 的位置关系是_________．
（3）如果OA ∥O1A1，OB ∥O1B1，∠AOB ＝40o ，则∠A1O1B1＝ ．
（4）如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求证：△ABC ≌△A1B1C1．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．异面直线的概念；
2．空间两条直线的位置关系； 3.公理4和等角定理；
4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程.
A C B
A 1
C 1
B 1
E 1 E A 1 C 1
B 1
D 1 A C D
∥ ＝ ∥
＝。