在VisualC平台下绘制Julia集和实现扩散限制凝聚DLA
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• 接着，凝结核所处的位置我们记为1，其他 位置记为0。
• 粒子在圆边界上随机产生后，向上、下、左 右四个方向做随机运动。
• 当粒子附近四个点中至少有一个检测出为1 的时候，粒子停下来，并将该点记为1，接 着重复上述步骤。
结果（用excel描点得出）
• 参考文献：
• [1] 王东生，曹磊.《混沌、分形及其应用》. 中国科技大学出版社.
• [2] 曾文曲，王向阳.《分形理论与分形的计 算机模拟》.东北大学出版社.
• [3] [英]伊恩·斯图尔特.《上帝掷骰子吗？混 沌之数学》.上海远东出版社.
谢谢！
• 对于第一种情况，显然不在集合Ff 内，根据迭
代的次数，我们对该点进行编号。然后重新找 点迭代。
• 对于第二种情况，继续迭代至N次。如果迭代 N次后仍然是第二种情况，则将其打印在屏幕 上，作为一组数据点。
接下来我们来看看具体的源代码
结果（用excel描点得出）
a=0,b=-1
a=0.11,b=0.66
fcn (z) (n )
• 那么也就是说集合Ff 内的点被包含在以原 点为中心，半径为 R max(2, c ) 的圆内。
V
W
现在我们仅考虑 c 2的情形。
• 我们对区域中每一个点进行N次迭代，则会出 现两种情况：
• 1.区域中的点经过迭代后，其模大于R(收敛半 径)。
• 2.区域中的点经过迭代后，其模小于或等于R。
结果（用excel描点得出）
a=-0.48176,b=-0.53163
a=-1.16,b=0.25
拓展
• 现考虑 fc (z) zm c, z, c C, c a bi, a,b, m R.的 情况。可以类似的得到这个结果：
• m=3,a=-0.48176,b=-0.53163
扩散限制凝聚（DLA）的模拟
• 基本思想是： • 首先置一初始粒子作为种子，在远离种子
的任意位置随机产生一个粒子使其做无规 行走，直至与种子接触，成为集团的一部 分；然后再随机产生一个粒子，重复上述 过程，这样就可以得到足够大的DLA团簇。
• 模型简化：
• 模型再简化：
• 为了能让计算机识别，我们把上述图形坐标 化。即图上的每一个点都可以用坐标表示出 来。
• 现在计算复平面上一点与它由 fc 迭代后生成 的点之间模的比值，我们以此来考察迭代 前后与原点的距离的关系，有：
fc(z) z2 c z c
z
z
z
• 若令 R max(2, c ) • 当 z R 时，可见：
fc(ห้องสมุดไป่ตู้) z 11 z
• 迭代后点的模是增大的，所以经过多次迭 代之后，有：
Julia集
• 设 f 是阶数大于1的多项式，Ff 是表示复平 面上那些不趋于无穷的点的集合，即：
Ff z C | f n (z) 有界(n )
该集为相应于 f 的充满的Julia集，Ff 的边界称
为多项式 f 的Julia集，记为 J f 。
• 我们仅研究 fc (z) z2 c, z, c C, c a bi, a,b R. 的情况。
• 粒子在圆边界上随机产生后，向上、下、左 右四个方向做随机运动。
• 当粒子附近四个点中至少有一个检测出为1 的时候，粒子停下来，并将该点记为1，接 着重复上述步骤。
结果（用excel描点得出）
• 参考文献：
• [1] 王东生，曹磊.《混沌、分形及其应用》. 中国科技大学出版社.
• [2] 曾文曲，王向阳.《分形理论与分形的计 算机模拟》.东北大学出版社.
• [3] [英]伊恩·斯图尔特.《上帝掷骰子吗？混 沌之数学》.上海远东出版社.
谢谢！
• 对于第一种情况，显然不在集合Ff 内，根据迭
代的次数，我们对该点进行编号。然后重新找 点迭代。
• 对于第二种情况，继续迭代至N次。如果迭代 N次后仍然是第二种情况，则将其打印在屏幕 上，作为一组数据点。
接下来我们来看看具体的源代码
结果（用excel描点得出）
a=0,b=-1
a=0.11,b=0.66
fcn (z) (n )
• 那么也就是说集合Ff 内的点被包含在以原 点为中心，半径为 R max(2, c ) 的圆内。
V
W
现在我们仅考虑 c 2的情形。
• 我们对区域中每一个点进行N次迭代，则会出 现两种情况：
• 1.区域中的点经过迭代后，其模大于R(收敛半 径)。
• 2.区域中的点经过迭代后，其模小于或等于R。
结果（用excel描点得出）
a=-0.48176,b=-0.53163
a=-1.16,b=0.25
拓展
• 现考虑 fc (z) zm c, z, c C, c a bi, a,b, m R.的 情况。可以类似的得到这个结果：
• m=3,a=-0.48176,b=-0.53163
扩散限制凝聚（DLA）的模拟
• 基本思想是： • 首先置一初始粒子作为种子，在远离种子
的任意位置随机产生一个粒子使其做无规 行走，直至与种子接触，成为集团的一部 分；然后再随机产生一个粒子，重复上述 过程，这样就可以得到足够大的DLA团簇。
• 模型简化：
• 模型再简化：
• 为了能让计算机识别，我们把上述图形坐标 化。即图上的每一个点都可以用坐标表示出 来。
• 现在计算复平面上一点与它由 fc 迭代后生成 的点之间模的比值，我们以此来考察迭代 前后与原点的距离的关系，有：
fc(z) z2 c z c
z
z
z
• 若令 R max(2, c ) • 当 z R 时，可见：
fc(ห้องสมุดไป่ตู้) z 11 z
• 迭代后点的模是增大的，所以经过多次迭 代之后，有：
Julia集
• 设 f 是阶数大于1的多项式，Ff 是表示复平 面上那些不趋于无穷的点的集合，即：
Ff z C | f n (z) 有界(n )
该集为相应于 f 的充满的Julia集，Ff 的边界称
为多项式 f 的Julia集，记为 J f 。
• 我们仅研究 fc (z) z2 c, z, c C, c a bi, a,b R. 的情况。