用配方法解一元二次方程 学科信息：数学-沪科版-八年级下-数学沪科八年级下册

沪科版八年级下册第17章第二单元第2课
解一元二次方程的基本思路：
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
配方法解一元二次方程
沪科版八年级下册第17章第二单元第2课
2x· 1
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填一填
1 (1) x 2 x _____ ( x ___)
2
2x· 1
1
2
2
4 ( 2) x 8 x5 _____ ( x ___) 5 2y 5 2 （ ） 2 2 2 (3) y 5 y1 _____ ( y ___) 2 2
配方法解一元二次方程
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用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。
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沪科版八年级下册第17章第二单元第2课 一元二次方程的解法
配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程
沪科版八年技能： 理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。 二、过程与方法： 理解配方法的思想方法，体会转化的数学思想方法。 三、情感态度与价值观： 通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探 索、敢于发表见解的精神。
2
x 6x 4 0
2
x 6 x 4
2
移项
两边加上32,使左边配成 完全平方式
x 6 x 3 4 3
2 2
2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
2 2
2
-2x· 4
4
2
1 1 2 2 1 （ ） ( 4) y y ____ ( y ___) 4 4
2y 4
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？ a 2 a 2 2 x ax ( ) ( x ) 2 2
1：用配方法解下列方程：
x 10 x 9 0
2
配方法解一元二次方程
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2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
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1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然 后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
配方法解一元二次方程
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由题意得：设矩形的长为x，则宽为（10-x），则矩 形的面积为：
x 10 x 9
x 10 x 9 0 整理得：
2
矩形花坛
10 x
x
请同学们思考一下，针对于这样的方程我们如何 来求解呢？
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配方法解一元二次方程
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教学重难点：
一、重点： 利用配方法解简单的一元二次方程。 二、难点： 通过配方法把一元二次方程转化为 （x+m） =n（n≥ 0）的形式。
配方法解一元二次方程
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创设情境，引入新课：
•古代一个富商想在家修建一个矩形花坛， 于是在门口贴上了告示，结果不一会就有一 个工人应征而来，富商想考考工人，你如果 能用20米长的竹篱笆修建一个面积为9平方 米的矩形花坛，那么我就会付你双倍的工钱， 如果设计不好我只付一半的工钱，这下难倒 了工人师傅，请问怎样设计才可以使得该矩 形的面积为9平方米？
配方法解一元二次方程
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师生共同总结，得出新知：
像上面那样,只要先把一个一元二次方程变形为（x+h） ²=k的形式（其中h,k都是常数），如果k≥0,再通过直 接开平方法求出方程的解这种解一元二次方程的方法, 叫做配方法.
那接下来请同学们总结一下，配方 法解一元二次方程的一般步骤。
a 2 a 2 x ax ( ) ( x ) 2 2
2
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
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谢谢观看， 欢迎各位领导批评指正！
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我们能否将x2 10 x 9 0 化成完全平方式 呢？如果可以，那就可以根据直接开平方 法求解。
因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
配方法解一元二次方程
回忆旧知，探索新知：
例1，用直接开平方法解方程：
解：9（x+4）² =49
7 x4 3
9（x+4）² -49=0
注：我们发现解这 类一元二次方程时， 一元二次方程被化 成了一个完全平方 式，然后利用平方 根的定义进行开方 求解。
（x+4）² =49/9
5 19 x1 , x2 3 3