高中物理第2章电势能与电势差第3节电势差学案鲁科版选修3-1[1]

第3节电__势__差
1.电场中两点之间的电势之差叫电势差，U AB＝φA－φB。

2．电场中移动电荷过程中，电场力做的功W等于电荷量q和
电势差的乘积。

W AB＝qU AB
3．匀强电场中,电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势
差，E＝错误!.
电势差与电场力做
功
错误!
1．电势差
电场中两点间的电势之差,也叫电压，公式：U AB＝φA－φB。

单位：伏（V），1 V＝1 J/C。

2．电势差与电场力做功的关系
在电场中A、B两点间移动电荷q的过程中，电场力做的功W等于电荷量q和这两点之间的电势差的乘积，即W＝qU AB.即1 J＝1 C·V。

3．电子伏特
1 eV＝1。

6×10－19J,表示在电势差为1 V的两点间电子自由移动时电场力所做的功。

［重点诠释]
1．正确理解电势差
电势、电势差的关系与高度、高度差的关系对比如下：
概念
比较
内容
电势差高度差
定义及表达式电场中两点间电势的差
值，U AB＝φA－φB
重力场中两点间高度的差
值，h AB＝h A－h B
正负的含义
是标量，正负不表示方
向，只表示高低，若U AB＞
0，表示φA＞φB；若U AB＜
0，表示φA＜φB
是标量，正负不表示方向,
只表示高低,若h AB＞0，表
示h A＞h B；若h AB＜0，则表
示h A＜h B
大小决定因素大小与A、B在电场中的位
置有关,与零电势点的选取
无关
大小与A、B在重力场中的
位置有关，与零高度的选
取无关
与电势(或高度)的关系A相对于零电势点的电势
差为A点的电势，与零电
势点的选取有关
A相对于零高度点的高度差
为A点的高度，与零高度
点的选取有关
与对应力做功的关系U AB＝错误!，W AB表示电场力
的功
h AB＝错误!，W AB表示重力做
的功
AB AB
(1)公式W AB＝qU AB适用于任何电场，U AB为电场中A、B两点间的电势差。

（2）公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即W AB＝qU AB，W BA＝qU BA。

3．电势能、电势、电势差、电场力做功的关系
1．关于电势差与电场力做功的说法中,正确的是( )
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力做功，电荷的电势能减小
解析：本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系。

电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错.由W AB＝qU AB知，B 项对。

电势差、电场力做的功都是标量,C项错.电场中两点间的电势差等于单位电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错.因此正确答案为B项.
答案：B
电场强度与电势差的
关系
匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1)大小关系：U＝Ed或E＝错误!。

(2)方向关系:场强的方向就是电势降低最快的方向。

（3）单位关系：1 V/m＝1 N/C。

错误!
1．电场强度和电势差的比较
物理量电势差U AB电场强度E
定义式U AB＝错误!E＝错误!
大小数值上等于单位正电荷从一点
移到另一点时,电场力所做的
功
数值上等于单位电荷受
到的力
方向标量、无方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向
联系①场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向
②场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝错误!或U AB＝Ed（匀强电场)
(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨论;
(2)d是电场中两点在电场方向的距离；
(3)由公式E＝U/d知，在匀强电场中,场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差；
（4)单位“V/m”与“N/C”是相等的；
（5）公式给出了匀强电场中的电势分布是均匀的。

2．如图2－3－1所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B两点相距0。

1 m,AB连线与电场线的夹角θ＝60°,则A、B两点间的电势差为多少?
图
2－3－1
解析：AB沿场强方向上的投影AC的长度为d＝AB cosθ＝0。

1×cos60°m＝0。

05 m，
U AB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V。

答案：5 V
示波器的工作原
理
1．用途
示波器是一种常用的观测电信号波形的仪器，它还可以用来测量电信号的周期、频率、电压等参数。

2．构成
阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,示波管内抽成真空。

［重点诠释］
1．示波器的构造
示波器的面板上有很多用于调节的旋钮,示波器的中心部件是示波管。

2．示波管的结构及工作原理
(1)构造：如图2－3－2所示，主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，示波管内抽成真空。

图2－3－2
（2）工作原理：
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑.
②仅在YY′(或XX′)加电压：
若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到YY′(或XX′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心),如图2－3－3所示。

图2－3－3
③示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地,加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。

3．（2012·榆林高二检测）示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2－3－4所示,如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）
图2－3－4
A．极板X应带负电B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电
解析：电子枪发射的电子带负电,在偏转电极作用下要偏转,可知极板X应带正电，极板Y 应带正电，故C正确。

答案：C
电场力做功与电势差关系的
应用
[例1] a a点，运动至电势为φb的b点,带电粒子的速度由v a变为v b，则此带电粒子的比荷（错误!)为( ）A。

错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
［思路点拨］电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，利用动能定理即可求解。

［解析] 电场力做功W ab＝qU ab＝q(φa－φb),根据动能定理有W ab＝E k b－E k a＝错误!mv b2－
1
2
mv a2。

将以上两式联立可得错误!＝错误!。

故选项C正确。

［答案］C
借题发挥
公式U AB＝W AB/q对于非匀强电场同样适用，注意W AB为将电荷从A点移到B点电场力对电荷做的功,可以为正值，也可以为负值;公式中q为正电荷时用正值代入，q为负电荷时用负值代入。

1．一个带正电的质点，电荷量q＝2。

0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力做功外，其他力做的功为 6.0×10－5 J,质点的动能增加了8。

0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为（)
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
解析：设电场力做功为W ab,则W ab＝q·U ab……①，由动能定理得W ab＋W其他力＝ΔE k……②,
解②式得W ab＝ΔE k－W其他力＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2。

0×10－5 J，由①式得U ab＝W ab q
＝
错误!V＝1×104 V。

故选B。

答案：B
电场强度与电势差关系的
应用
[例2] （2012·厦门高二检测）如图2－3－5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°,BC＝20 cm。

场强方向与△ABC所在平面平行。

把一个电量q
＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功为零；从B点移到C点，电场力做功
为－1。

732×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）图2－3－5 A．866 V/m,垂直于AC向左
B．866 V/m，垂直于AC向右
C．1 000 V/m，垂直于AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直于AB斜向下
［思路点拨] 先由电场力做功的计算公式W＝qU求出B、C两点间的电势差，再由公式U
＝Ed计算场强。

［解析] 电荷从A点移到B点，电场力不做功,说明A、B两点必位于同一个等势面上。

题中指明为匀强电场，等势面应为平面，且场强方向应垂直于等势面，可见选项A、B错误。

根据电荷从B点移到C点电场力做功的情况，得B、C两点电势差U BC＝错误!＝错误! V＝
－173。

2 V，即B点电势比C点低173.2 V。

因此，场强方向必垂直于AB斜向下，大小E＝错误!＝错误!V/m＝1 000 V/m。

故选项D正
确。

[答案］D
借题发挥
(1）匀强电场等势面为平面,电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，确定了等
势面就可确定电场线方向。

(2)公式U＝Ed中，U为两点间电压,E为匀强电场的场强，d为两点间距离在场强方向上
的投影。

2．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度
为1 m，D为AB的中点,如图2－3－6所示。

已知电场线的方向平行于△
ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。

设场强大小
为E,一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则( ) 图2－3－6
A．W＝8×10－6 J,E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J,E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
解析：根据匀强电场中电势分布均匀的特点可知：D点的电势为φD＝错误!＝错误! V＝10 V
D、C间的电势差为U DC＝φD－φC＝10 V－2 V ＝8 V
电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为
W＝qU DC＝1×10－6×8 J＝8×10－6 J
在直线AC上等分为六等份，可以找到电势为6 V的点,即B点的等势点，把该点与B点
连接可得到电势为 6 V 的等势面，从A点到该等势面的垂线距离为d,电场强度为E＝U AB d
＝
错误!，从几何关系可知，d小于AB间的距离1 m，所以E＞8 V/m。

答案：A
示波器原理的应
用
［例3] 水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm, 两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v
＝2。

0×107 m/s，从两板中间射入，如图2－3－7所示。

图2－3－7
(1)电子偏离金属板时的侧位移是多少?
（2)电子飞出电场时的速度是多少？
[审题指导] 解决此题关键有三点：
（1）电子在电场中运动重力不计。

(2)电子在电场中运动的规律是类平抛运动。

（3)灵活应用运动的合成与分解的思想。

[解析] （1)电子在电场中的加速度a＝错误!
侧位移即竖直方向的位移y＝错误!at2
又因t＝错误!，则y＝错误!＝0.5 cm
（2)电子飞出电场时，水平分速度v x＝v0
竖直分速度v y＝at＝错误!＝4×106 m/s
则电子飞出电场时的速度
v＝错误!≈2.04×107 m/s
设v与v0的夹角为θ，则tanθ＝错误!＝0。

2
则θ＝arctan0.2
电子飞出电场时速度方向与v0方向夹角θ＝arctan0.2，斜向上.
［答案] (1)0。

5 cm （2)2。

04×107 m/s,与v0夹角θ＝arctan0.2,斜向上
借题发挥
带电粒子在电场中的运动问题的分析方法与力学中的方法相同。

对类平抛运动，即带电粒子以速度v0垂直电场线方向飞入匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用的运动。

运动的分析方法：①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动；②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动.
电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP的高度.
解析：电子飞出电场后做匀速直线运动，则错误!＝y＋s tanθ＝0。

025 m＝2.5 cm。

答案：2.5 cm
[随堂基础巩固]
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点间的电势差，等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B．电势差是一个矢量,故有正值和负值之分
C．由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟某两点的位置有关
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，所以U AB＝U BA
解析：由电势差的定义式和电势差的性质知，A、B错误,C正确;因U AB＝－U BA，故D错误。

答案：C
2．如图2－3－8所示,在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中，有三个点A、M和B，错误!＝3 cm，错误!＝4 cm,错误!＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一带电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点,电场力做功为( ) 图2－3－8 A．0.6×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.6×10－6 J D．－0。

12×10－6 J
解析:AB两点间的电势差U AB＝Ed＝E·AM＝2×103×0.03 V＝60 V，所以电场力做功W BA＝qU BA＝2×10－9×(－60) J＝－0。

12×10－6 J。

答案：D
3．如图2－3－9所示，实线表示电场线,虚线表示等势线,a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V,则a、b连线的中点c的电势满
足( )
图2－3－9 A．φc＝－35 V B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V D．以上答案都不对
解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且E b＜E a。

若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V，而此电场中E b＜E c＜E a，即从b到c过程中每一小段上的电势降低都要比从c到a过程中每一小段上的电势降低得慢，故φc＞－35 V，应选B。

答案：B
4.如图2－3－10所示,电场中将一个带电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A移动到B，电场力做了1。

5×10－6 J的功。

图2－3－10（1)A、B两点的电势差为多少？
(2）如果将8×10－8 C的点电荷由A运动到B，电场力做多少功?B、C两点间的电势差大小为15 V，则将5×10－8 C的正点电荷从B运动到C，电场力对电荷做了多少功?
解析:（1)U AB＝错误!＝错误! V＝30 V.
（2）W AB＝qU AB＝8×10－8×30 J＝2。

4×10－6 J，
W BC＝qU BC＝5×10－8×(－15） J
＝－7.5×10－7 J。

答案：(1）30 V (2)2。

4×10－6 J －7.5×10－7 J
[课时跟踪训练］
（满分50分时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．电场中两点间电势差U＝错误!的意义是（)
A．它是由两点的位置决定的，与移送的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做功成正比,与被移送的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动,则电势差为零
解析：电势差是描述电场性质的物理量，与试探电荷无关,所以A正确，B、D错误;电势差的大小可以用电场力做功与电荷量的比值计算，数值上(大小)等于移动单位电荷量所做的功，C正确。

答案：AC
2．空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0）、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。

现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。

若忽略重力的影响，则( ）
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
解析：正电荷由O到A，动能增加，电场力做正功,电势能减少，电势降低，O点电势比A 点高；负电荷从O到B动能增加,电场力做正功，电势能减少,电势升高,B点电势比O点高，所以B点电势最高，选项A正确，B错误。

U OA＝错误!＝错误!＝错误!
U OB＝错误!＝错误!＝－错误!
又U BA＝U BO＋U OA＝－U OB＋U OA，故选项C错误；D正确。

答案：AD
3．A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA＝10 V，φB＝2 V,φC＝6 V,A、B、C三点在同一平面上，如图1的各图中电场强度的方向表示正确的是( ）
图1
解析：由已知得,A、B间存在电势为6 V的点，为AB连线的中点，该点与C点等势,连接该点与C点，得到一个等势面,电场线与该等势面必定垂直。

又沿电场线方向电势应是降低的，所以电场线方向应指向电势低的点，从而得出D正确.
答案：D
4．如图2所示，匀强电场场强E＝50 V/m.A、B两点相距L＝20 cm，且A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B两点间的电势差U AB为( ）图2
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 3 V
解析：A、B两点间的电势差U＝Ed＝EL cos60°＝50×0。

2×错误! V＝5 V，根据电场线的方向可知φA<φB，故U AB＝－5 V,选项C正确.
答案:C
5。

如图3所示，a、b是电场线上的两点，将一带电量为q的点电荷从a 移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是( ）图3 A．a、b间的电势差为错误!B．a处的场强为E＝错误!
C．b处的场强为E＝错误!D．a点的电势为错误!
解析：由W＝qU知,U＝错误!，且a点的电势比b点的高,所以A项正确。

由于不知是不是匀强电场,所以a、b两点的电场强度不能使用E＝错误!进行计算，所以B、C项错。

如果取b 点的电势为零,a点的电势才是错误!，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错。

正确的选项只有A。

答案：A
6。

如图4所示，实线为电场线,虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC 间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有( ）图4 A．φA〉φB〉φC B．E C〉E B〉E A
C．U AB〈U BC D．U AB＝U BC
解析：由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密,A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：U BC>U AB，选项C对，D错;由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确。

答案：ABC
7。

如图5所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入电场中，小球通过电场中B点时速度的大小仍为v0，方向与电场方向成37°斜向上，则A、B两点的电势差为（）
图5
A。

错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析：本题考查带电粒子在重力、电场力作用下做曲线运动的问题，采用的方法是把曲线运动分解为两个方向上的直线运动。

小球通过B点时速度的水平分量为v＝v0cos37°，设A、B两点之间的电势差为U，则在水平方向有：qU＝错误!mv2，所以U＝错误!＝错误!.
答案：B
8.如图6所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是l。

为提高示波器的灵敏度(每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法( ）图6
A．增大两板间电势差U2
B．尽可能使板长l短一些
C．尽可能使板距d小一些
D．使加速电压U1升高一些
解析：应先导出示波管的灵敏度（错误!)与有关物理量（d、l、U1等)的关系，然后做出选择.
对于电子的加速过程,有
eU
1
＝错误!mv02①
对于电子的偏转过程有
水平方向：l＝v0t②
竖直方向:h＝错误!at2＝错误!错误!t2③
将②式代入③式，结合
E＝错误!
推导出h＝eU
2
l2
2dmv02
④
将①式代入④式得
错误!＝错误!
据上式可知,增大l和减小U1或d均可提高偏转灵敏度，故应选C。

答案：C
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．（8分)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点,电场力对电荷做9×10－4 J的功，问:
(1)A、B，B、C，C、A,间电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
解析：(1）电荷由A移向B克服静电力做功，即静电力做负功，
W AB＝－6×10－4 J
U AB＝错误!＝错误! V＝200 V
U BC＝错误!＝错误! V＝－300 V
U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋（－U AB）
＝300 V－200 V＝100 V.
(2）若φB＝0,由U AB＝φA－φB得φA＝U AB＝200 V
由U BC＝φB－φC
得φC＝φB－U BC＝0－（－300) V＝300 V
答案：（1)200 V －300 V 100 V
（2）200 V 300 V
10. (10分)如图7所示，在匀强电场中有A、B两点，它们间距为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。

将一个带电荷量为2×10－5 C 的负电荷由A移到B，其电势能增加了0。

1 J。

（1）在此过程中,电场力对该电荷做了多少功? 图7
（2）A、B两点的电势差U AB为多少？
(3)匀强电场的场强为多大?
解析：(1）根据电场力做功与电势能的变化之间的关系W＝－ΔE，可知把电荷从A点移到B点电场力对电荷做功W＝－ΔE＝－0。

1 J。

（从力与位移的夹角来看，电场力做负功)（2）A、B两点之间的电势差
U AB＝错误!＝错误! V＝5 000 V
(3）匀强电场的场强
E＝错误!＝错误! V/m＝5×105 V/m
答案：（1)－0。

1 J (2）5 000 V (3)5×105 V/m
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