中考数学真题试题2_1

2021年初中生学业考试
数 学 试 卷
★考试时间是是：120分钟 试卷满分是：150分
得分 评卷人 一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每一小题3分，一共24分〕
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. ∣-3∣的倒数是 A. 3 B.
3
1 C. -3 D. -31
2. 以下各图，不是轴对称图形的是
A B C D
3. 以下运算正确的选项是
A.752a a a =+
B.33)(ab ab -=-
C.428a a a =÷
D.3
222a a a =⋅
4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：
那么这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是
题号 一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分 身高〔㎝〕 165 168 170 171 172 人数〔名〕
4
6
5
3
2
第5题图
A.168 ㎝，169㎝
B.168㎝，168㎝
C.172㎝，169㎝
D.169 ㎝，169㎝
5. 如图，在△△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连
接BF，那么△BCF的周长是
A. 8
B. 16
C. 4
D. 10
6. 以下说法正确的选项是
7.如图，反比例函数)0
(≠
=k
x
k
y与一次函数)0
(≠
+
=k
k
kx
y在同一平面直角坐标系内的图象可能是
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转
60°后得到△AB＇C＇，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部〔阴影局部〕的面积是
A.
3
2
π B.
3
5
π
C. 2π
D. 4π
得分评卷人
二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕
9. 计算：0
1
060
sin
6
27
2
)1
2
(-
+
-
+-= .
1
1
-
=
x
y中,自变量x的取值范围是 .
B'
C'
C
B A
第8题图
第16题图
11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修 建时长度大约为1 790 000米，是非常出色的水利工程.将数据1 790 000米用科学 记数法表示为 米.
⎪⎩⎪⎨⎧->+-1
230
2
1
1x x 的解集是 . 13.三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，那么这个三角形的周长是偶数 的概率是 .
14.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，
进展打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，那么最多可打 折. 15.如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3㎝，DB=10㎝，以DB 为直径作⊙O 交 射线AP 于E 、F 两点，那么线段EF 的长是 ㎝.
16.如图，正方形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3,…,A n B n B n +1C n ，按如下图放置，使点A 1、
A 2、A 3、A 4、…、A n 在射线OA 上，点
B 1、B 2、B 3、B 4、…、B n ∠AOB=45°，OB 1 =1，图中阴影局部三角形的面积由小到大依次记作S 1,S 2，S 3，…，S n ,那么S n = . 得分 评卷人 三、解答题〔每一小题8分，一共16分〕
17.先化简，再求值：1
2
12212
2--÷+----x x x x x x x ，其中3=x .
≥ D
F
E O
C
B A P
第15题图
18.如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位
似中心的位似图形，它们的顶点都
在小正方形的顶点上.
〔1〕画出位似中心点O；
〔2〕直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇
的位似比；
〔3〕以位似中心O为坐标原点，以
第18题图
格线所在直线为坐标轴建立平面直
角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点
O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接
写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.
得分评卷人
四、解答题〔每一小题10分，一共20分〕
带来很多方便，同时也给城的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某有关部门号召民
“在节假日期间选择公一共交通工具出行〞.为了理解民的意见和态度，有关部门随机抽取了假设干民进展了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请答复以下问题：
〔1〕这次抽查的民总人数是多少？
〔2〕分别求出持“赞成〞态度、“无所谓〞态度的民人数以及持“无所谓〞态度的 人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;
〔3〕假设该约有18万人，请估计对这一问题持“赞成〞态度的人数约是多少？
20.某HY 要进展一次急行HY 训练，路程为32km.大HY 先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大HY 提早20分钟到达目的地.突击小队的行进速度是大HY 的1.5倍，求大HY 的行进速度. 〔列方程解应用题〕
得分 评卷人 五、解答题〔每一小题10分，一共20分〕
第19题图
21.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内局部别标有数字
1、-
2、
3、-
4、5.假设将转盘转动两次，每一次停顿转动后，指针指向的扇形内的数字
分别记为m,n〔当指针指在边界限时视为无效，重转〕，从而确定一个点的坐标为A〔m,n〕.
请用列表或者者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率.
第21题图
22.如图，大楼AB高16米°，
爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的间隔 BD的长.
(参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈°≈°≈°≈0.80 )
第22 题图
得分 评卷人 六、解答题〔每一小题10分，一共20分〕
23.如图：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 做直线DE 垂直BC 于F ，且交BA 的延长线于点E.
〔1〕求证：直线DE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设cos ∠BAC=3
1
，⊙O 的半径为6，求线段CD 的长.
24.某商店经营儿童益智玩具，成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨．．了x 元时〔x ．为正整数．．．．〕，月销售利润为y 元.
〔1〕求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. 〔2〕每件玩具的售价．．
定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ 〔3〕每件玩具的售价．．
定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
第23题图
七、解答题〔此题12分〕
25.：在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点〔点D 不与B 、C 重合〕.以
AD 为边作正方形ADEF ，连接CF.
(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：① BD ⊥CF. ② CF=BC-CD.
(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF 、BC 、CD 三
条线段之间的关系；
(3)如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系.②假设连接正方形对角线AE 、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC 的形状，并说明理由.
第25题图
A
B
C
F
E
D
C
B
A
D
E
F
A
B
C D
E
F
O
图2 图3
图1
得分 评卷人 八、解答题〔此题14分〕
26.如图，抛物线32
-+=bx ax y 交y 轴于点C ，直线 l 为抛物线的对称轴，点P 在第
三象限且为抛物线的顶点.P 到x 轴的间隔 为3
10 l 的对称点为A ，连接AC 交直线 l 于B. 〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕直线m x y +=
4
3
与抛物线在第一象限内交于点D ，与y 轴交于点F,连接BD 交y 轴于点E ，且DE:BE=4:1.求直线m x y +=4
3
的表达式；
〔3〕假设N 为平面直角坐标系内的点，在直线m x y +=4
3
上是否存在点M ，使得以点O 、
F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？假设存在，直接写出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由.
2021年数学试卷参考答案及评分HY
说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。

一、选择题
二、填空题 9.
21 10. x ×106
12. 21≤<-x 13. 5
2 14. 七〔写成数字“7”也正确〕 15. 6 16. 3
22
-n 〔2
2242
-2n 1或-n ，符合题意之答案即可〕 三、解答题
17. 解：原式=
2
1
)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………2分
=
1
1
)1(1---x x x ………………………3分
=
)
1(1--x x x
………………………5分
第26题图
=x
1
-
………………………6分 当3=
x 时，原式=3
1-
=3
3
-
………………………8分 18. 〔1〕图中点O 为所求〔可以不写出结论，在图中画出
点O 的正确位置即可〕 ………………2分 〔2〕△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的位似比等于2:1 ；
………………3分
〔3〕△A ＇＇B ＇＇C ＇＇为所求〔可以不写出结论，在图中画出 △A ＇＇B ＇＇C ＇＇即可〕； ………………5分 A ＇＇〔6，0〕；
B ＇＇〔3，-2〕；
C ＇＇〔4，-4〕.……………8分 四、解答题 19. 解：
〔1〕150÷30%=500〔人〕
答：这次抽查的民总人数是500人. ………2分 (2) 持“赞成〞态度的民人数有：500×25%=125〔人〕 ……3分
持“无所谓〞态度的民人数有：500-150-125=225〔人〕…4分 持“无所谓〞态度的人数占总人数的百分比是：
225÷500=45% . ……5分 统计图补充如图示. ……6分 〔3〕180 000×25%=45 000〔人〕
答：估计对这一问题持“赞成〞态度的人数约为45 000人. …10分
20. 解：设大HY 的行进速度是x 千米/小时.根据题意，得 …………… 1分
1小时20分钟=3
4
小时
3
45.13232=-x x …………… 5分 解得8=x …………… 8分 经检验：8=x 是所列方程的解 …………… 9分
答：大HY 的行进速度是8千米/小时. ……………10分 五、解答题
21. 方法一：由题意可列表得：
…………
…………… 7分
由表可知所有可能得到的点A 的坐标一共有25种，且每种结果发生的可能性一样，其中
在
第
一
象
限
内
的
结
果
有
9
种. ……………………… 8分
所以
，
P
〔
点
A
在
第
一
象
限
内
〕
=
25
9
. ………………………10分 方法二：根据题意画树状图如下：
(3, 1) (3,-2) (3, 3)
3
(-4, 1) (-4,-2) (-4, 3)
-4
(5, 1)
(5,-2) (5, 3)
5
(1, 1) (1,-2) (1, 3)
1 (-2, 1) (-2,-2) (-2, 3)
-2
……………
………… 7分
由树状图可知所有可能得到的点A 的坐标一共有25种，且每种结果发生的可能性一样，其
中
在
第
一
象
限
内
的
结
果
有
9
种. ………………………8分
所以
，
P
〔
点
A
在
第
一
象
限
内
〕
=
25
9
. ………………………10分 22.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E,由题意可知：∠CAE=22°，∠°，ED=AB=16米
设大楼与塔之间的间隔 BD 的长为x 米，那么AE=BD=x(不设未知数x 也可以) ……………………1分 ∵在Rt △BCD 中,tan ∠CBD=
BD
CD
∴CD=BD tan °≈………………………3分
∵在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=
AE
CE
∴CE=AE tan 22°≈0.4x 〔此处用“=〞 不扣分〕
………………………5分
∵CD-CE=DE
∴0.8x-0.4x=16 ………………………7分 ∴x=40
即BD=40(米) ………………………8分
×40=32(米) ………………………9分答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的间隔 BD的长为40米. …………………10分
六、解答题
23.方法一：〔1〕证明：连接BD、OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°那么BD⊥AC
∵BA=BC
∴D为AC中点
∵O是AB中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥BC ……………………3分
∴∠BFE=∠ODE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线……………………6分
〔2〕解：∵⊙O的半径为6
∴
AB=12 ……………………7分
在Rt△ABD中
1
∵cos∠BAC=
3
∴
AD=4 ……………………8分
由(1)知BD是△ABC的中线……………………9分
∴
CD=AD=4 …………
…………10分
方法二：〔1〕证明：连接OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠ODA=∠ACB
∴OD∥BC ……………………3分
∴∠ODE=∠BFE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE 是⊙O 的切线 …………………………………………6分
(2)解：连接BD ∵⊙O 的半径为6
∴AB=12
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=90° …………………………………………………7分 在Rt △ABD 中 ∵cos ∠BAC=
3
1 ∴AD=4 …………………………………………………8分 ∵∠ADB=90° ∴BD ⊥AC 又∵AB=BC
∴BD 是△ABC 的中线 ………………………………………………9分 ∴CD=AD=4 ……………………………………………10分
24.解：〔1〕依题意得)10230)(2030(x x y --+=
2300130102
++-=x x ………………………2分
自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10(1≤x ≤10也正确)且x 为正整数 ………………………3分
〔
2
〕
当
y=2520
时
，
得
2520
2300130102=++-x x 〔元〕 ………………………5分 解
得
x 1=2,x 2=11
〔
不
合
题
意
，
舍
去〕 ………………………6分
当x=2时，30+x=32〔元〕
所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元. ………………………7分 〔
3
〕
5.2722)5.6(1023001301022+--=++-=x x x y ………………………8分
∵a=-10＜0 ∴当x=6.5
时，y
有最大值为
2722.5 ………………………9分
∵0＜x ≤10(1≤x ≤10也正确)且x 为正整数
∴当x=6时，30+x=36,y=2720〔元〕 当x=7时，30+x=37,y=2720〔元〕 所以，每件玩具的售价定为36元或者37元时，每个月可获得最大利润.最大的月
利
润
是
2720
元. ………………………10分
七、解答题
25. 〔1〕①∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45° ∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD=AF ，∠DAF=90° ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC ∠CAF=∠DAF-∠DAC ∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD ≌△CAF ………………………………3分
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°
∴BD ⊥CF ………………………………4分
② 由①△BAD ≌△CAF 可得BD= CF
∵BD=BC-CD
∴CF=BC-CD ………………………………6分
〔2〕CF=BC+CD ………………………………7分 〔3〕①CF=CD-BC ………………………………8分
②∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°那么∠ABD=180°-45°=135° ∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD=AF ，∠DAF=90° ∵∠BAD=∠DAF -∠BAF ∠CAF=∠BAC -∠BAF ∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD ≌△CAF …………………………………9分 ∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°
∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°那么△FCD 为直角三角形 ∵正方形ADEF 中，O 为DF 中点
∴OC=
2
1
DF ………………………………10分 ∵在正方形ADEF 中，OA=2
1
AE ，AE=DF
∴OC= OA ………………………………11分
∴△AOC 是等腰三角形 ……………………………12分
八、解答题
26.解：〔1〕∵抛物线32
-+=bx ax y 交y 轴于点C
∴ C 〔0，-3〕那么 OC=3 ……………1∵P 到x 轴的间隔 为3
10
，P 到y 轴的间隔 是 且在第三象限
∴P 〔-1，-3
10
〕 ……………2分 ∵C 关于直线l 的对称点为A
∴A 〔-2，-3〕 ……………3分 将点A 〔-2，-3〕，P 〔-1，-
3
10〕代入32
-+=bx ax y 有⎪⎩⎪⎨⎧-=---=--31033324b a b a 解得⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧==3
231
b a ………………………5分 ∴抛物线的表达式为 33
2
312-+=
x x y ………………………6分 〔2〕过点D 做DG ⊥y 轴于G ，那么∠DGE=∠BCE=90°
∵∠DEG=∠BEC ∴△DEG ∽△BEC ∵DE:BE=4:1
∴
1
4
==BE DE BC DG 那么DG=4 ………………………7分 将x=4代入33
2
312-+=x x y ，得y=5
那么 D 〔4,5〕 ………………………8分 ∵m x y +=
4
3
过点D 〔4,5〕
∴m +⨯=
44
3
5 那么 m=2 ………………………9分 ∴所求直线的表达式为 24
3
+=x y (10)
分
〔3〕存在 M1)516,
58( M2)54,58(- M3)1,34
(- M4)25
14,2548(-
………………………14分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

创作；朱本晓
2022年元月元日
不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。