宁夏吴忠回中2011~2012学年高三第三次月考数学(文)

吴忠回中2011-2012第一学期高三模拟数学试卷4
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设全集{}{}
06,101,2=-+∈≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影部分的集合为（ ）
A ．{}2
B ．{}3
C ．{}2,3-
D ．{}3,2- 2.若复数
b a R b a bi a i
i
-∈+=++，则),(2134的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 3.“0>x ”是“)1lg(-=x y 有意义”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4.已知直角坐标平面内的两个向量)32,(,)3,1(-==m m b a ，使得平面内任何一个向量c 都可以唯一表示成b a c μλ+=，则m 的取值范围是（ ）
A ．()()∞+--∞-,33,
B ．{}3
C ．（-3，3）
D ．()∞+,0
5.已知y x y x ln ,4
1
,ln 41,1,1且>>成等差数列，则xy （ ）
A ．有最大值e
B ．有最大值e
C ．有最小值e
D ．有最小值e
6.已知命题p ：函数)4
(sin )4
(sin )(22
π
π
-
-+
=x x x f 的最小正周期为π；命题q ：将函数
x y 3cos =的图象向左平移
4
π个单位长度得到的函数解析式是)43(cos π
+=x y ，则下列命题
为真命题的是（ ）
A ．()q p ∨⌝
B ．q p ∧
C ．())(q p ⌝∧⌝
D ．())(q p ⌝∨⌝ 7.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为21,,++n n n n S S S S ，若成等差数列，则q =（ ） A ．1 B ．2或-1 C ．-2或1 D ．-2
8.已知O 为坐标原点，点A 在圆142
2
2
2
=+=+y x B y x 在圆上，点上运动，且
)32
,34(-=AB ，则OB OA ⋅的值是（ ）
A ．552
B ．920
C ．3625
D ．1825
9.若
的值为则ααπααcos sin ,22
)4sin(2cos +-=-（ ） A ．27- B.2
1- C ．21
D ．27
10.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥-≥0
2200
y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,21
D ．⎪⎭⎫
⎝⎛+∞-,21
11已知函数b a b f a f b a x x f 3),()(,0,lg )(+=<<=则且若的取值范围是（ ） A ．()+∞,32 B ．[)
+∞,32 C ．),4(+∞ D ．[)+∞,4
12.定义在R 上的偶函数)(x f 满足[]
2)2(log )(4,3),2()(3-=∈+=x x f x x f x f 时，当，则)1(cos )1(sin f f 与的大小关系是（ ）
A.)1(cos )1(sin f f >
B.)1(cos )1(sin f f <
C.)1(cos )1(sin f f =
D.无法确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知数列{}n a 为等比数列，且4532a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若44a b =，则=7S
14.在BC ,4,21200
为，中，E AC AB BAC ABC ===∠∆边上的点，若，EB 3CE =则
()=⋅+AE AC AB
15.观察下列各式：
，
，，24
11
47724334552466422=-+-=-+-=-+- 24
22
41010=---+-，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
16.已知函数)(x f y =满足：①对任意实数x ，有)2()2(x f x f -=+②对任意212x x <≤,都有
0)
()(2
121>--x x x f x f 。

则)0(),4(log ),2(2
14log 2f c f b f a ===的大小关系（由大到小）是 三、解答题（共70分）
17.已知在等比数列{}n a 中，31,312==q a 公比。

（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：n n S a
=-2
21；（2）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列{}n b 的通项公式。

18.已知向量x f x x x x ⋅=+=+=)(),cos ),42sin(2(),tan 1,2cos 2(2
2令π。

（1）求()x f 在⎪⎭⎫
⎢⎣⎡2,0π上的单调增区间；
（2）若411)(=αf ，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2，求()α-f 的值。

19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，数列{}n n S a +是公差为2的等差数列。

（1）证明：数列{}2-n a 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S 。

20.已知B A ,是直线1=y 与函数)0)(3
cos(2
cos 2)(2
>+
+=ωπ
ωωx x
x f 的图象的两个相邻交
点，且2
π
=
AB 。

（1）求ω的值。

（2）在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，
若(),3,2
1=-=c A f 33=∆ABC S ，求a 的值。

21.已知函数2)()(),(2sin )(2
+=∈-+=x f x F R b x b x x f ，且对任意实数x ，恒有
)5()5(x F x F -=-。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）已知函数x a x x f x g ln )1(2)()(+++=在区间（0，1）上为单调函数，求实数a 的取值
范围；（3）函数k x f x x h --+=)(21)1ln()(2
有几个零点。

22.在极坐标系中，已知直线l 的极坐标方程为1)4sin(=+π
θρ，圆C 的圆心是)4
,1(π
C ，半径为1。

（１）求圆C 的极坐标方程。

（２）求直线l 被圆C 所截得的弦长。