10.7离散型随机变量及其分布列和数字特征课件高三数学一轮复习
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.离散型随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有_唯__一__的__实__数__X_(_w_)_ 与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机 变量称为离散型随机变量.
考点突破 题型剖析
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
例1 (1)随机变量X的分布列如下：
X －1 0 1
P a bc
2 其 中 a，b， c成 等差 数 列 ，则 P(|X|＝ 1) ＝____3____ ，公差 d的 取值 范 围 是 __－__13_，__31_ .
解析 因为a，b，c成等差数列， 所以2b＝a＋c.
i＝1
或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的__平__均__水__平__.
(2)方差
称 D(X) ＝ (x1 － E(X))2p1 ＋ (x2 － E(X))2p2 ＋ … ＋ (xn － E(X))2pn ＝
n
_____i∑＝_1_（__x_i_－__E_（__X_）___）__2p_i_____为随机变量 X 的方差，并称____D_（__X__）___为
X 2X＋1
01234 13579
从而2X＋1的分布列为
2X＋1 P
13579 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
②由①知m＝0.3，列表为
X |X－1|
01234 10123
所以P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，
P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( C )
A.(－∞，2]
B.[1，2]
C.(1，2]
D.(1，2)
解析 由随机变量X的分布列知 P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8， 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2].
4
4.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且 ∑pi＝1， i＝1 则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( B )
解 因为当 X＝2 时，有 C2n种方法， 因为 C2n＝6，即n（n2－1）＝6，也即 n2－n－12＝0， 解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.
(2)求随机变量X的分布列. 解 因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X， 由题意可知X的可能取值是0，2，3，4，
所以 P(X＝0)＝A144＝214， P(X＝2)＝C24A×44 1＝41， P(X＝3)＝C34A×44 2＝31， P(X＝4)＝1－214－14－31＝83，
所以a2＋a6＋1a2＋2a0＝1，即 a＝54， 所以 P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝54×12＋54×61＝65.
(2)(多选)设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ －1 0 1 2 3
P
1 11 12 10 5 10 5 5
则下列各式不正确的是( ABD)
A.P(ξ<3)＝25
A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
解析 X 的可能取值为 1，2，3，4，四种情形的数学期望 E(X)＝1×p1＋2×p2 ＋3×p3＋4×p4 都为 2.5，方差 D(X)＝[1－E(X)]2×p1＋[2－E(X)]2×p2＋[3－ E(X)]2×p3＋[4－E(X)]2×p4，标准差为 D（X）.
A选项的方差D(X)＝0.65； B选项的方差D(X)＝1.85； C选项的方差D(X)＝1.05； D选项的方差D(X)＝1.45. 可知选项B的情形对应样本的标准差最大.
5.设随机变量X的概率分布列为 X
P
5 则P(|X－3|＝1)＝___1_2____.
123 4
1 3
m
1 4
1 6
解析 由13＋m＋14＋16＝1，解得 m＝14，
又 a＋b＋c＝1，所以 b＝31， 因此 P(|X|＝1)＝a＋c＝23. 又 a＝13－d，c＝13＋d， 根据分布列的性质，得 0≤31－d≤23，0≤13＋d≤32， 所以－13≤d≤31.
(2)设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 34 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
①求2X＋1的分布列； ②求随机变量η＝|X－1|的分布列. 解 ①由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 列表为
故η＝|X－1|的分布列为
η
0123
P
0.1 0.3 0.3 0.3
训练 1 (1)离散型随机变量 X 的概率分布规律为 P(X＝n)＝n（na＋1）(n＝1，2，
3，4)，其中 a 是常数，则 P12＜X＜52的值为( D )
2
3
4
5
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 因为 P(X＝n)＝n（na＋1）(n＝1，2，3，4)，
P(X＝2)＝14×32×21＋34×13×12＋34×32×21＝2114，
P(X＝3)＝34×32×21＝14.
∴随机变量X的分布列为 X P
0123
1 1 11 1 24 4 24 4
角度1 期望、方差的计算
例 3 为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动. 该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小 时收费标准为 40 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙两人相互独立地 来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为14，16；1 小时以上 且不超过 2 小时离开的概率分别为21，32；两人滑雪时间都不会超过 3 小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)， 方差D(ξ). 解 ξ的所有可能取值为0，40，80，120，160，
则 P(ξ＝0)＝41×16＝214， P(ξ＝40)＝14×23＋21×61＝14， P(ξ＝80)＝14×16＋21×32＋14×16＝152， P(ξ＝120)＝12×16＋14×23＝41， P(ξ＝160)＝14×16＝214.
1.( × ) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( √ )
(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方
差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.( √ )
解析 对于(2)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率
之和等于1，故不正确.
2.(易错题)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是
B.P(ξ>1)＝45
C.P(2<ξ<4)＝25
D.P(ξ<0.5)＝0
解析 P(ξ<3)＝110＋15＋110＋15＝35，A 错误； P(ξ>1)＝51＋25＝35，B 错误；
P(2<ξ<4)＝P(ξ＝3)＝52，C 正确； P(ξ<0.5)＝110＋15＝130，D 错误.
例2 有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入座编号为1，2，3，…，n的n个座 位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学 生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法. (1)求n的值；
(m＋n)2＋7(m＋n)－60＝0，得 m＋n＝5(m＋n＝－12 舍去).
又取出的两个球为一红一黄的概率 P＝CC2414＋Cm＋m1 n＝43m6 ＝13，解得 m＝3，故 n＝2，
所以 m－n＝1.
易知 ξ 的所有可能取值为 0，1，2，且 P(ξ＝2)＝61，P(ξ＝1)＝CC14C29 51＝59，P(ξ ＝0)＝CC2592＝158， 所以 E(ξ)＝0×158＋1×59＋2×16＝98.
P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝152.
6.袋中有 4 个红球，m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为
ξ
，若取出的两个球都是红球的概率为1，一红一黄的概率
8
6
为1，则 3
m
－n
＝
______1__；E(ξ)＝____9____.
解析 由题意可得 P(ξ＝2)＝C42C＋m24＋n＝（4＋m＋n）1（ 2 3＋m＋n）＝61，化简得
(C )
A.至少取到1个白球
B.至多取到ห้องสมุดไป่ตู้个白球
C.取到白球的个数
D.取到球的个数
解析 选项A，B表述的都是随机事件； 选项D是确定的值2，并不随机； 选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.
3.(易错题)若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
2.离散型随机变量的分布列
一 般 地 ， 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 x1 ， x2 ， … ， xn ， 我 们 称 __X__取__每__一__个__值__x_i的__概__率_____P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列， 简称分布列.
3.离散型随机变量的分布列的性质
①pi≥0(i＝1，2，…，n)； ②____p_1_＋__p_2_＋__…__＋__p_n_____＝1.
4.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为
X
x1 x2 … xi … xn
P
p1 p2 … pi … pn
(1)均值 称 E(X)＝___x_1p_1_＋__x_2p_2_＋__…__＋__x_i_p_i＋__…__＋__x_n_p_n____＝∑n xipi 为随机变量 X 的均值
000 3.
角度2 决策问题
例 4 某投资公司在 2023 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有 两个项目供选择： 项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%， 也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29； 项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，可 能损失 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
随机变量 X 的标准差，记为 σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的
__偏__离__程__度__.
5.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝____a_E_(_X_)_＋__b_____. (2)D(aX＋b)＝_____a_2_D_(_X_)____ (a，b为常数).
随机变量的线性关系 若X是随机变量，Y＝aX＋b，a，b是常数，则Y也是随机变量.
所以ξ的分布列为
ξ 0 40 80 120 160
P
1 24
15 4 12
1 4
1 24
E(ξ)＝0×214＋40×14＋80×152＋120×14＋160×214＝80.
D(ξ)＝(0－80)2×214＋(40－80)2×41＋(80－80)2×152＋(120－80)2×14＋(160－
80)2×214＝4
解 两人所付费用相同，相同的费用可能为 0，40，80 元，甲、乙两人 2 小 时以上且不超过 3 小时离开的概率分别为 1－14－12＝14，1－61－32＝16. 两人都付 0 元的概率为 P1＝14×16＝214， 两人都付 40 元的概率为 P2＝12×23＝13， 两人都付 80 元的概率为 P3＝14×16＝214， 则两人所付费用相同的概率为 P＝P1＋P2＋P3＝214＋13＋214＝152.
所以X的概率分布列为
X 0 234
P
1 113 24 4 3 8
训练 2 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单 项通过考试的概率依次为34，23，21.记甲同学三个项目中通过考试的个数为 X， 求随机变量 X 的分布列. 解 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝1－43×1－32×1－21＝214， P(X＝1)＝14×31×21＋14×23×12＋34×31×21＝14，
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1) 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列 描 述 了 由 这 个 随 机 变 量 所 刻 画 的 随 机 现
象.( √ )
(2) 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 中 ， 随 机 变 量 取 各 个 值 的 概 率 之 和 可 以 小 于
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.离散型随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有_唯__一__的__实__数__X_(_w_)_ 与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机 变量称为离散型随机变量.
考点突破 题型剖析
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
例1 (1)随机变量X的分布列如下：
X －1 0 1
P a bc
2 其 中 a，b， c成 等差 数 列 ，则 P(|X|＝ 1) ＝____3____ ，公差 d的 取值 范 围 是 __－__13_，__31_ .
解析 因为a，b，c成等差数列， 所以2b＝a＋c.
i＝1
或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的__平__均__水__平__.
(2)方差
称 D(X) ＝ (x1 － E(X))2p1 ＋ (x2 － E(X))2p2 ＋ … ＋ (xn － E(X))2pn ＝
n
_____i∑＝_1_（__x_i_－__E_（__X_）___）__2p_i_____为随机变量 X 的方差，并称____D_（__X__）___为
X 2X＋1
01234 13579
从而2X＋1的分布列为
2X＋1 P
13579 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
②由①知m＝0.3，列表为
X |X－1|
01234 10123
所以P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，
P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( C )
A.(－∞，2]
B.[1，2]
C.(1，2]
D.(1，2)
解析 由随机变量X的分布列知 P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8， 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2].
4
4.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且 ∑pi＝1， i＝1 则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( B )
解 因为当 X＝2 时，有 C2n种方法， 因为 C2n＝6，即n（n2－1）＝6，也即 n2－n－12＝0， 解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.
(2)求随机变量X的分布列. 解 因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X， 由题意可知X的可能取值是0，2，3，4，
所以 P(X＝0)＝A144＝214， P(X＝2)＝C24A×44 1＝41， P(X＝3)＝C34A×44 2＝31， P(X＝4)＝1－214－14－31＝83，
所以a2＋a6＋1a2＋2a0＝1，即 a＝54， 所以 P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝54×12＋54×61＝65.
(2)(多选)设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ －1 0 1 2 3
P
1 11 12 10 5 10 5 5
则下列各式不正确的是( ABD)
A.P(ξ<3)＝25
A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
解析 X 的可能取值为 1，2，3，4，四种情形的数学期望 E(X)＝1×p1＋2×p2 ＋3×p3＋4×p4 都为 2.5，方差 D(X)＝[1－E(X)]2×p1＋[2－E(X)]2×p2＋[3－ E(X)]2×p3＋[4－E(X)]2×p4，标准差为 D（X）.
A选项的方差D(X)＝0.65； B选项的方差D(X)＝1.85； C选项的方差D(X)＝1.05； D选项的方差D(X)＝1.45. 可知选项B的情形对应样本的标准差最大.
5.设随机变量X的概率分布列为 X
P
5 则P(|X－3|＝1)＝___1_2____.
123 4
1 3
m
1 4
1 6
解析 由13＋m＋14＋16＝1，解得 m＝14，
又 a＋b＋c＝1，所以 b＝31， 因此 P(|X|＝1)＝a＋c＝23. 又 a＝13－d，c＝13＋d， 根据分布列的性质，得 0≤31－d≤23，0≤13＋d≤32， 所以－13≤d≤31.
(2)设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 34 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
①求2X＋1的分布列； ②求随机变量η＝|X－1|的分布列. 解 ①由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 列表为
故η＝|X－1|的分布列为
η
0123
P
0.1 0.3 0.3 0.3
训练 1 (1)离散型随机变量 X 的概率分布规律为 P(X＝n)＝n（na＋1）(n＝1，2，
3，4)，其中 a 是常数，则 P12＜X＜52的值为( D )
2
3
4
5
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 因为 P(X＝n)＝n（na＋1）(n＝1，2，3，4)，
P(X＝2)＝14×32×21＋34×13×12＋34×32×21＝2114，
P(X＝3)＝34×32×21＝14.
∴随机变量X的分布列为 X P
0123
1 1 11 1 24 4 24 4
角度1 期望、方差的计算
例 3 为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动. 该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小 时收费标准为 40 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙两人相互独立地 来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为14，16；1 小时以上 且不超过 2 小时离开的概率分别为21，32；两人滑雪时间都不会超过 3 小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)， 方差D(ξ). 解 ξ的所有可能取值为0，40，80，120，160，
则 P(ξ＝0)＝41×16＝214， P(ξ＝40)＝14×23＋21×61＝14， P(ξ＝80)＝14×16＋21×32＋14×16＝152， P(ξ＝120)＝12×16＋14×23＝41， P(ξ＝160)＝14×16＝214.
1.( × ) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( √ )
(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方
差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.( √ )
解析 对于(2)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率
之和等于1，故不正确.
2.(易错题)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是
B.P(ξ>1)＝45
C.P(2<ξ<4)＝25
D.P(ξ<0.5)＝0
解析 P(ξ<3)＝110＋15＋110＋15＝35，A 错误； P(ξ>1)＝51＋25＝35，B 错误；
P(2<ξ<4)＝P(ξ＝3)＝52，C 正确； P(ξ<0.5)＝110＋15＝130，D 错误.
例2 有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入座编号为1，2，3，…，n的n个座 位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学 生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法. (1)求n的值；
(m＋n)2＋7(m＋n)－60＝0，得 m＋n＝5(m＋n＝－12 舍去).
又取出的两个球为一红一黄的概率 P＝CC2414＋Cm＋m1 n＝43m6 ＝13，解得 m＝3，故 n＝2，
所以 m－n＝1.
易知 ξ 的所有可能取值为 0，1，2，且 P(ξ＝2)＝61，P(ξ＝1)＝CC14C29 51＝59，P(ξ ＝0)＝CC2592＝158， 所以 E(ξ)＝0×158＋1×59＋2×16＝98.
P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝152.
6.袋中有 4 个红球，m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为
ξ
，若取出的两个球都是红球的概率为1，一红一黄的概率
8
6
为1，则 3
m
－n
＝
______1__；E(ξ)＝____9____.
解析 由题意可得 P(ξ＝2)＝C42C＋m24＋n＝（4＋m＋n）1（ 2 3＋m＋n）＝61，化简得
(C )
A.至少取到1个白球
B.至多取到ห้องสมุดไป่ตู้个白球
C.取到白球的个数
D.取到球的个数
解析 选项A，B表述的都是随机事件； 选项D是确定的值2，并不随机； 选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.
3.(易错题)若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
2.离散型随机变量的分布列
一 般 地 ， 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 x1 ， x2 ， … ， xn ， 我 们 称 __X__取__每__一__个__值__x_i的__概__率_____P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列， 简称分布列.
3.离散型随机变量的分布列的性质
①pi≥0(i＝1，2，…，n)； ②____p_1_＋__p_2_＋__…__＋__p_n_____＝1.
4.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为
X
x1 x2 … xi … xn
P
p1 p2 … pi … pn
(1)均值 称 E(X)＝___x_1p_1_＋__x_2p_2_＋__…__＋__x_i_p_i＋__…__＋__x_n_p_n____＝∑n xipi 为随机变量 X 的均值
000 3.
角度2 决策问题
例 4 某投资公司在 2023 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有 两个项目供选择： 项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%， 也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29； 项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，可 能损失 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
随机变量 X 的标准差，记为 σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的
__偏__离__程__度__.
5.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝____a_E_(_X_)_＋__b_____. (2)D(aX＋b)＝_____a_2_D_(_X_)____ (a，b为常数).
随机变量的线性关系 若X是随机变量，Y＝aX＋b，a，b是常数，则Y也是随机变量.
所以ξ的分布列为
ξ 0 40 80 120 160
P
1 24
15 4 12
1 4
1 24
E(ξ)＝0×214＋40×14＋80×152＋120×14＋160×214＝80.
D(ξ)＝(0－80)2×214＋(40－80)2×41＋(80－80)2×152＋(120－80)2×14＋(160－
80)2×214＝4
解 两人所付费用相同，相同的费用可能为 0，40，80 元，甲、乙两人 2 小 时以上且不超过 3 小时离开的概率分别为 1－14－12＝14，1－61－32＝16. 两人都付 0 元的概率为 P1＝14×16＝214， 两人都付 40 元的概率为 P2＝12×23＝13， 两人都付 80 元的概率为 P3＝14×16＝214， 则两人所付费用相同的概率为 P＝P1＋P2＋P3＝214＋13＋214＝152.
所以X的概率分布列为
X 0 234
P
1 113 24 4 3 8
训练 2 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单 项通过考试的概率依次为34，23，21.记甲同学三个项目中通过考试的个数为 X， 求随机变量 X 的分布列. 解 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝1－43×1－32×1－21＝214， P(X＝1)＝14×31×21＋14×23×12＋34×31×21＝14，
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1) 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列 描 述 了 由 这 个 随 机 变 量 所 刻 画 的 随 机 现
象.( √ )
(2) 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 中 ， 随 机 变 量 取 各 个 值 的 概 率 之 和 可 以 小 于