人教版九年级上册同步导学二次函数10

△ABP的面积为10，请求
出点P的坐标．
专题解读
【解析】(1)利用待定系数法把A(1，0) ，B(－3，0)， C(0，－3)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中， 即可算出a、b、c的值，进而得到函数解析 式； (2)由A、B两点坐标算出AB的长，再设P(m，
△ n)，根据 ABP的面积为10可以计算出n的
(－2，3)
专题解读
5．如下图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和 B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二 次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过
点B、D.
(2)求二次函数的解析式； a+b+c=0
设y＝ax2＋bx＋c，则 9a-3b+c=0,
c=3 a=-1
解得 b=-2 ，∴y＝－x2－2x＋3．
数的图象过点B、D.
C. △ABP的面积为10，请求
的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根
C．当x＝－3与x＝5时，y值相等
即y＝－x2＋2x＋3．
B D．3是方程ax2＋bx＋c＝0
B.
分别是：x1＝1，x2＝2.故选
.
∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，
【答案】B (1)请直接写出D点的坐标；
设y＝a(x－1)2＋4， 把(0，3)代入得a(0－1)2＋4＝3 ∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4， 即y＝－x2＋2x＋3．
专题解读
6．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与
y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，点P是
x轴上的一个动点．
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
D. 当－1＜x＜2时，y＞0
专题解读
【解析】A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数 有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、 由 选图 项象 不可 符知合，题对意称；轴C、为因x＝为12a＞，0正，确所，以故，本当
x＜12 时，y随x的增大而减小，正确，故本
选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1
专题解读
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右下 图，则下列结论中正确的是( D ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0 的一个根
专题解读
专题2：二次函数与x轴的交点问题
【例2】已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图
∴
1 2
AB·︱n︱＝10，解得：n＝±5，
当n＝5时，m2＋2m－3＝5，
2.有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一 定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。
(2)提高准确解率，优得化解：题方m法，提＝高解－题质4量，或这关2系，考试的∴成P败。(－4，5)(2，5)．
值，然后再利用二次函数解析式计算出m的 值即可得到P点坐标．
专题解读
【答案】 解：(1)由条件得
a+b+c=0 9a-3b+c=0, c=-3
解得
a=1 b=2 . c=-3
∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3.
专题解读
(2BP的面积为10，
B′(0,－3) (2)求二次函数的解析式；
B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D 即y＝－x2＋2x＋3．
【解析】因对称轴x＝ －＝ ，故由对称性知(1，0)关于直线x＝ 的对称点是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根 分别是：x1＝1，x2＝2.
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数 ∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，
(2)求二次函数的解析式； 当x＜ ，y随x的增大而减小
解得 【点，∴y拔＝－】x2－2本x＋3．题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题
时，也可以利用代入法求得m的值，然后来
求关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两
实数根．
专题解读
对点训练二 3．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如
下图所示，则m的值为8 __________．
B(0，3)关于x轴对称的点B′的坐标为(0，－3)，连
接AB′交x轴于点P，则PA＋PB的值最小．设直线
AB′的解析式为：y＝kx＋b，把A(1,4)，B′(0,－3)
分别代入得 K+b=4 解得 K=4 ∴y＝7x－3，
b=-3
b=-3
当y＝0时，7x－3＝0，解得x＝37，∴P(
3 7
,0)
感谢聆听
章末小结
1 …知…识……网…络..… 2 …专…题……解…读..…
知识网络
专题解读
专题1：二次函数的图象与性质
【例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如
右下图，关于该二次函数，下列说法错误的
是( D )
A. 函数有最小值
B. C.
对当称x＜轴12是，直y随线xx的＝增12 大而减小
象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一
元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是
(B )
A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0
B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
专题解读
【解析】因对称轴x＝ 21a－＝32，故由对称性知(1，0)
3 ∴ AB·︱n︱＝10，解得：n＝±5， 关于直线x＝ 的对称点是(2，0)，∴关于x 当x＜ ，y随x的增大而减小 2 5．如下图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函
4．如上图，二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，图象经过(3，0)，则a－b＋c 的值是_____0_____．
专题解读
专题3：二次函数的解析式 【例3】如右图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c过点
A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3) (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点P使
当n＝－5时，m2＋2m－3＝－5，方程无实根，
故P(－4，5)(2，5)．
【点拔】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析 式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数 图象经过的点必能满足解析式．
专题解读
对点训练三
5．如下图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和 B(0，3)关于x轴对称的点B′的坐标为(0，－3)，连接AB′交x轴于点P，则PA＋PB的值最小．设直线AB′的解析式为：y＝kx＋b，把A(1,4)，
的图象过点B、D. B′(0,－3)
(2)∵A(1，0)，B(－3，0)，∴AB＝4，设P(m，n)， 当x＜ ，y随x的增大而减小
(1)请直接写出D点的坐标； ∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，
6．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点． A．b＞0 C．当x＝－3与x＝5时，y值相等
【点拔】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． D．3是方程ax2＋bx＋c＝0 B(0，3)关于x轴对称的点B′的坐标为(0，－3)，连接AB′交x轴于点P，则PA＋PB的值最小．设直线AB′的解析式为：y＝kx＋b，把A(1,4)，
c=3
专题解读
5．如下图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和 B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二 次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过
点B、D.
(3)根据图象直接写出使一次函数值 大于二次函数值的x的取值范围．
x＜－2或x＞1．
专题解读
6．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与 y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，点P是 x轴上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式；
＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题
意．故选D. 【答案】D
【点拔】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的 关键是利用数形结合思想解题．
专题解读
对点训练一 1．如右下图，函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图象与x
轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交 于点C，若A点坐标(－1，0)，若B点坐标(3， 0)，则下列C说法正确的是( ) A．b＞0 B．该抛物线的对称轴是x＝－1 C．当x＝－3与x＝5时，y值相等 D．若y＞0时，－1＜x＜3