制动器试验台的数模竞赛优秀论文研读报告

制动器试验台的控制方法分析： 第三篇（邹德阳）和第六篇：
首先：本片文章给人的最大感觉是：
1、思路非常清晰，思维衔接的非常紧。

他在第四问和第五问中，很自然的就能跟第三问提到的公式衔接上，感觉他在第三问的时候，是铺垫好了的，它有些公式在第三问或者之前的小问题中，就已经对公式进行了化简：如：
()
dt d J J M I d ω-==05.15.1，和z
d M J J M I ⎪⎭⎫
⎝⎛-==15.15.10，虽然是一步很简单的
化简，但是却为他在后面讨论第五问的两种控制方法（控制角速度均匀连续变化和扭矩连续均匀变化）提供了理论和公式依据，衔接的很紧密。

2、重点很突出，作者似乎很清楚出题者所设置的拉分点，所以，在前两问中，没有对物理公式进行深入的推导与探讨分析，而是直接进行了计算，做了部分简化。

例如：第一问中，跟另外一篇论文相比，不考虑载荷意义下的重量分析，即
2
22121ω
J v g G =和22
222200101011()()222a G G V V V V V V g
g r r δ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的区别，显然，这样在不影响结果的情况的简化完全是可以的，同时使表达式看上去更简洁。

3、
4、对具体的题目进行研读分析： （1）第一问属于直接的公式应用型：根据能量守恒定理和刚体的转动相关公式， 由题目的假设，不考虑轮胎与地面的滑动摩擦的能量损耗，则有动能完全转化为转动动能：
2221
21ωJ v g G =
ωr v =
（2）对于第二问：同样也是对物理公式的运用：查阅资料即可直接获得飞轮的转动惯量：
()
2
240413
2
2
1
r r h dr r h dv r dm r J r r V
M
-=
===⎰⎰⎰⎰⎰ρπρπρ
或者
221()8
J m D D =+外内
这两个公式的区别在于：一个从质点的转动惯量入手，由微元到宏观，经过三次积分，一个直接从宏观入手，本质一样。

有公式可以计算出三个飞轮的转动惯量，再结合基础惯量可以求出组合下的机械惯量。

（3）对于第三问：开始涉及到题目的核心部分，即在理想状态实验台上的等效转动惯量与机械惯量不一致时，电动机补偿电流应该怎样设置才合理。

在第三篇文章中，从刚体定轴转动的公式入手，
dt d J M i
ω
=∑
进一步得到：
dt d J M M d z ω
=+
在这里一开始理解起来，让自己绕了很久，后来才注意作者交代了这个公式是一个矢量运算式，在物理方面考虑别无大碍，不过个人从理解来看，把电动机的电流扭矩还是标量化理解起来更容易，不过一定要分类交代清楚，在电动机的扭矩与和制动扭矩一致时，方向为证，而相反时为负，这样理清就不会出现编者所说的搞错符号了，第六篇即得到：
0d M dt
ω
=补（J-J ）
当0J=J 时，即等效的转动惯量等于机械惯量，此时电机不会输出力矩。

当0J<J 时，M 补为负值，即电机输出制动力矩，力矩方向与旋转方向相反。

当0J>J 时，M 补为正值，即电机输出驱动力矩，力矩方向与旋转方向相同。

再结合文章所给的电流与扭矩的关系，()
dt d J J M I d ω
-==05.15.1，极为所求。

（4）对于问题（4）：题目的数据如何使用，是我想到的第一个问题，这可能是思维的缺陷之一，不是从机理分析入手，到时要用到哪些数据，再回过来查询表格，而是从表格出发。

表格给了时间，分段时间，扭矩的变化量，和前后转速。

再从题目的要求分析，要求的是对该次方法的结果进行一个评价，评价问题就要考虑评价的准则是什么，两篇文章大致上都采用了试验中所损耗的能量与理想情况下等效的惯量所对应的能量进行比较，并进行误差分析，等效惯量所对应的力矩做的功就是前后时间所对应的角动量的变化,即:
∑-=20
2
2121ωωJ J W 外 2
21()2
E J ωω2=-初末
而对于试验中制动器的做功，两篇文章从不同的角度给予了考虑，第三篇文章对于题目提供的离散数据的积分，采用了复化的梯形公式进行了数值转换，将积分转化为了点的计算。

⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++≈--⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++==∑∑∑⎰
⎰
-=-==+11''2111
-n 0
j x )()(2)(2)(12)()(2)(2)()(1n j j n j j x b
a
b f x f a f h f h a b b f x f a f h dx
x f dx
x f j j
μ
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡
++==∑⎰
-=1167
.40
)67.4()(2)0(2)(n j j r f t f f h dt t f W
第六篇思想相似，只不过他是用的复化的矩形公式，取了中值点作为积分数据，我们将相邻两个时刻的转速的平均值作为这个时间段的速度，然后求的这个时间段所对应的角度θ，同样将相邻两个时刻的扭矩的平均值作为这个时间段的扭矩。

11
22
i i i i i M M w w W t ++++=∆×
467
11
122
i i i i i M M w w W t ++=++=∆∑
实× 467
111
22
i i i M M E t ιιωω++1
=++=∆∑
× 两篇都做了数据误差比较： 第三篇：
2908=-=z r W W E 误 %
576.5==z W E 误
η
第六篇：
12
2
100%E E k E -=
×
第六篇还做了误差图分析（MATLAB ）
作者考虑的比较细，从整体与部分的关系进行了研究，觉得整体的误差达到要求不代表在每个小的时间段都是在误差之内的。

从图中也确实可以看出，在一秒前这个方法还是有很大的额问题的。

而第三篇文章却没有考虑到这点。

（5）、对于问题（5）：
个人觉得是整个竞赛题目的核心问题，也是拉开区分度的地方，这一问，第三篇比第六篇做的好的多，在思路上要清晰的多。

它从题目中所说的，根据前一个时间段的瞬时转速推算本时间段的电流值和根据前一个时间段的瞬时扭矩计算计算本时间段的电流。

在做误差分析的时候，对两种方法进行了比较：任然从能量入手
0)(20011)2(J T M J J J J
k z k k k -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--ωωω
()()
∑∑⎰=-=-+==k
j j
j j z k
j jT
T j j j z
k r
T
M dt t M
W
1
1)(1
)1()()
(2
t )(t ωωω
k
z W E 误
=
η
对于方法二的误差分析：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
=-)(1-k z 00
11k z k k M M J J J T ）（ωω
在这里作者做出
了相对误差和绝对误差的图形：发现有不可避免的误差。

()()()
()T
J T
J J M I k k k k k k 1
10
2
105.15.1--------==ωωωω修修
第六篇文章的主要思路如下：
同样从能量入手，不过是从角速度的递归式进行能量的计算。

1
1''()k k k
k k
M t J ωωω++=-
∆注这里的为估计的理想值而不是真实观测值
1'()
k k k J M M t
ωω+-=-
∆电；
（6）对于第六问，是在第五问的额基础上进行的额改进，由于它是以上一时间段来作为这个时间段的角速度，所以作者提出了以上一个小的时间段的等效惯性的制动误差和实际的机械惯量对应误差的电流值作为补偿，加在下一个小时间段，以减小误差。