2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件:7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练
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答案
一、选择题 二、填空题
7.已知方程���������2���2+������ − 3������������22-������=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为 4,则 n 的取值范围是( )
A.(-1,3)
B.(-1, 3)
C.(0,3)
D.(0, 3)
关闭
因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程 表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.
A.5 2 2
B.3 2 2
C.
2 2
D.12
关闭
因为圆 C 的方程为 x2+y2-6x+2y+9=0,所以其圆心坐标为 C(3,-1),
又 M 在直线 x+y-1=0 上,所以求圆心 C 到点 M 的最小距离,即是
求圆心 C 到直线 x+y-1=0 的距离 d.由点到直线的距离公式,可得
d=
|3-1-1| 12 +12
平行,∴
3+������ 2
=
4 5+������
≠
5-3������ 8
,解得
m=-7.即必要性成立,但
m=-1
时,直线
l1:(3+m)x+4y=5-3m 与 l2:2x+(5+m)y=8 重合,充分性不成立,故选
B.
关闭
B
解-析4-
答案
一、选择题 二、填空题
2.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y2=0垂直的直线方程为( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
2 2
.
∴0<e≤
6.故椭圆 C 的离心率的取值范围为
3
0, 6
3
.故选 A. 关闭
解析 -13-
答案
一、选择题 二、填空题
11.(2019四川宜宾高三第三次诊断性考试)已知双曲线
������2 ������2
−
���3���2=1
因的 好为左与双、双曲右曲线焦线������������点的22 −分两������3别条2=为渐1 的近F1,左线F2、分,以右别它焦切的点于一分A个,别B焦两为点点F为,1则(-圆c四,0心边),F,半形2(径cF,01为A),F双a2的B曲的圆线面恰的关闭 渐积近为线( 方程)为 y=± 3x,即其中一条渐近线方程为 3x-ay=0.以它的一 A.3 B.4 C.5������ D.6
圆心距减去两个圆的半径和,即 (-6-2)2 + (-5-1)2-3=7.故选 A.
关闭
一、选择题 二、填空题
10.(2019 黑龙江大庆实验中学高三下学期二模)在平面直角坐标系
x四∵O边Oy P中形在,点OyPP轴M为N上椭为,且圆平平行C行:四������������四22 边+边形���������形���22=,α中1为(,aM>直Nb线���>���0OO)的PN,∴下的M顶倾、点斜N,M角两,,N若点在的α椭∈横圆坐π6上标, π4,相若,关闭
���3���������,因为 α∈
π ,π
64
,∴ 3<tan α≤1,
3
∴ 3<
3
������ 3������
≤1.∴1<������
������
≤
3. ∴
3 3
≤
������<1. ∴
������
1 3
≤
������ ������
22<1.而
������
e=������
=
A1-
������ ������
故选 B.
关闭
B
解析 -11-
答案
一、选择题 二、填空题
9.已知圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1 和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.7 B.8 C.10 D.13
关闭
圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标为 A(-6,-5),半径为 2,圆 C2 的 圆心坐标为(2,1),半径为 1,|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的
关闭
A
解析 -10-
答案
一、选择题 二、填空题
8.(2019 安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知直线 l:x- 3y-a=0 与圆 C:(x-3)2+(y+ 3)2=4 交于点 M,N,点 P 在圆 C 上,且∠MPN=π3, 则实数 a 的值等于 ( )
A.2 或 10
B.4 或 8
C.6±2 2
-3-
一、选择题 二、填空题
1.直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是 “l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
关闭
若直线
l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8
关闭
A
解析 -15-
答案
一、选择题 二、填空题
13.已知两条直线l1:4x+2y-3=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离
为
.
关闭
因为 l2:2x+y+1=0 可化为 4x+2y+2=0,所以 l1 与 l2 的距离为
d=
|2+3| 4 2 +22
=
5.
2
关闭
5
2
解析 -16-
答案
一、选择题 二、填空题
D.6±2 3
关闭
由∠MPN=π3,可得∠MCN=2∠MPN=23π.在△MCN 中,CM=CN=2, ∠CMN=∠CNM=π6,可得点 C(3,- 3)到直线 MN,即直线
l:x- 3y-a=0 的距离为 2sinπ6=1.所以|3- 3×1(+- 33)-������|=1,解得 a=4 或 8.
关闭
由于直线 x-2y-2=0 的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直 线的方程为 y-0=-2(x-1),即 2x+y-2=0.故选 C.
关闭
C
解-析5-
答案
一、选择题 二、填空题
3.(2019 湖南长沙第一中学高三下学期高考模拟)若双曲线
������������22-y2=1(a>0)的实轴长为 2,则其渐近线方程为(
足∠AMB=120°,则 m 的取值范围是( )
关闭
A由.(题0,1意]∪,可[9知,+当∞)点 BM.(为0, 短3]轴∪的[9端,+∞点)时,∠AMB 最大.当 0<m<3 时,
C椭A.M(圆0B,1=C]∪1的2[04焦°,,+则点∞当)在点Dx 轴.M(0上,为3,短要]∪轴使[4的椭,+端圆∞点)C时上,∠存A在M点B≥M12满0°足,即∠������������ ≥tan
则等椭,纵圆坐C标的互离为心相率反的数取,即值M范,N围两为点(关于)x 轴对称,而 MN=OP=a,可设
AM. x0,,-���2���6 ,N x,���2���
3
,代B入. 0椭, 圆3 方程得|x|=
���2���
3b,得
2
N
23b,���2���
.因为 α 为直
C线. O3N6 ,的23倾斜角,taDn .α=36232,������23=2
)
A.y=±x
B.y=± 2x
C.y=±12x
D.y=±2x
关闭
由双曲线的实轴长为2,得a=1,又b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.
故选A.
关闭
A
解-析6-
答案
一、选择题 二、填空题
4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知圆C的方程为 x2+y2-6x+2y+9=0,点M在直线x+y-1=0上,则圆心C到点M的最小距 离为( )
个焦点为圆心,半径为 a 的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于
A,B 两点,根据焦点到渐近线的距离及双曲线中 a、b、c 的关系,可得
| 3������| ������ 2 +3
=
������,
所以解得 ������ =
������2 = ������2 + 3,
������ =
3,进而可求得切点 A 6,
60°=
3,即
3≥
������
3,解得 0<m≤1;当 m>3 时,椭圆 C 的焦点在 y 轴
上,要使椭圆 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°,则������������ ≥tan 60°= 3,
即 ������ ≥
3
3,解得 m≥9,综上 m 的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选 A.
14.(2019北京昌平区高三年级第二次统一练习)已知双曲线C1:x2-
������2 3
=1,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为
1,则抛物线C2的方程为
.
关闭
双曲线 C1:x2-������32=1 的渐近线方程为 3x±y=0,抛物线的焦点坐标 为 0,���2��� ,抛物线 C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的
关闭
D
解-析8-
答案
一、选择题 二、填空题
6.已知三个实数 2,m,8 构成一个等比数列,则圆锥曲线������������2 + ���2���2=1 的离 心率为( )
A.
2 2
B. 3
C.
2 2
或
6 2
D.
2 2
或
3
关闭
由三个数 2,m,8 构成一个等比数列,可得 m2=16,解得 m=±4.①当
为(a,0)(a>0),所以
(������-0)2 + (0-2)2=4-a,解得 a=32,故圆心为
3 2
,0
,
此时半径 r=4-32 = 52,因此该圆的标准方程是
7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项
练
1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则 l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.
2.两点 A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离|AB|= (������2-������1)2 + (������2-������1)2. 3.点(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=|������������0+������������0+������|(A2+B2≠0).
������
距离为 1,可得 2 =1,解得 p=4.故抛物线 C2 的方程为:x2=8y.
1+3
x2=8y
关闭
解析 -17-
答案
一、选择题 二、填空题
15.一个圆经过椭圆1������62 + ���4���2=1 的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,
则该圆的标准方程为
.
关闭
由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心
6, 6
22
.则四边
形
F1AF2B
的面积为������������1 ������������2 ������ =2������������1 ������������2
=2×
1 2
×2
6×
26=6.故选 D.
关闭
D
解析 -14-
答案
一、选择题 二、填空题
12.设 A,B 是椭圆 C:���3���2 + ������������2=1 长轴的两个端点.若 C 上存在点 M 满
m=4 时,圆锥曲线������42 + ������22=1 表示椭圆,其离心率 e=������������ =
4-2
2=
22;
②当 m=-4 时,圆锥曲线���-���42 + ������22=1 表示双曲线,其离心率 e=������������ =
4+2
D2
=
3,故选 D.
关闭
解-析9-
=
2.故选
2
C.
关闭
C
解-析7-
答案
一、选择题 二、填空题
5.(2019江西新八校高三第二次联考)已知点P为抛物线y2=4x上的动 点,点P在y轴上的射影是B,A点坐标为(3,4).则|PA|+|PB|的最小值是 ()
A.5
B.4
C.2 5 D.2 5-1
关闭
根据题意知抛物线的准线方程为 x=-1,焦点 F(1,0),由抛物线定义 可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1= 22 + 42-1=2 5-1.故选 D.
-2-
5.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆:������������22 + ������������22=1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)或������������22 + ������������22=1(a>b>0)(焦 点在 y 轴上); (2)双曲线:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)(焦点在 y 轴上); (3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
������2+������2
4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r. (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). (3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)(yy2)=0.