短路电流分析与计算(电力系统三相短路电流的计算)

第四章
短路电流分析与计算
本章主要内容有：关于短路的 一些基本概念、常用的三相短路电 流的计算方法、简单不对称短路时 短路点的电流和电压。
第一节 概述
一.短路类型
短路是指相与相之间或相与地之间（对于中性 点接地的系统）发生通路的情况。 三相系统短路故障的类型

对称短路：三相短路； 其它短路称为不对称短路。 最常见的短路：单相接地短路，约65％； 三相短路：约5％，但对电力系统影响最严重。

一、三相短路暂态过程数学分析
短路前 电路处于稳定状态。由于三相对称，可只 讨论单相电路如A相，另外两相由对称关 系来决定。短路前A相的电压、电流为
u U m sin( t ) i I m sin( t ) 其中I m Um ( R R) 2 2 ( L L)2 R R

第二节 无限大容量电源 供电系统三相短路过渡过程分析
无限大容量电源：简称无限大电源，指S＝∞、 U＝常数、等值内阻抗Z＝0(或X＝0)的电源。 “无限大”容量电源仅是一种相对概念。当电 源容量足够大时，若等值内阻抗不超过短路回 路总阻抗的(5～10)％ ，在电源外部发生短路 时则电源母线上的电压变化甚微，即可认为它 是一个恒压源(无限大容量电源)。
L
R

非周期分量idf：又称短路电流的自由分量
idf Ae
t Ta
L Ta , A为由初始条件确定的积分常数。 R
由i0－＝i0＋，得
I m sin( ) I dzm sin( d ) A A I m sin( ) I dzm sin( d ) idf 0
计及电阻时 I dz 不计电阻时 I dz
U pj 3 Rd X d U pj 3X d ( kA)
2 2
(kA)
三相短路电流的冲击值 ich 2 K ch I dz 三相全电流最大有效值 I ch 1 2( K ch 1)2 I dz K ch 1.8时ich 2.55I dz , I ch 1.52I dz 三相短路容量 Sd 3U pj I dz ( MVA)
三绕组变压器有
U k1 % S j X T 1* j 100 S TN Uk 2 % S j X T 2* j 100 STN Uk 3% S j X T 3* j 100 STN
3.线路
X L* j x1l
Sj U2 j
Uj取线路所在电压等级的平均电压Upj。
4.电抗器 厂家给出的参数一般是额定电压UN、额定电流IN 和电抗百分数XR%。
以电抗器额定值为基准的电抗标么值XR*N即为短 路电抗百分比XR％/100。归算为电网统一基准 值的电抗标么值为
X R % UN S j X R* j 100 3I N U j 2 注意：电抗器有时不按额定电压使用，故不可将UN与Uj约分。
短路电流计算中使用同步电机的次暂态电抗Xd″， 由以额定值为基准值的标么值Xd.N″归算为电网 统一基准值的电抗标么值为
* j X d *N Xd Sj SGN
2.变压器 以变压器额定值为基准的电抗标么值XT*N即为 短路电压百分比Uk％/100。归算为电网统一基 准值的电抗标么值为
XT* j Uk % S j 100 STN
短路全电流的最大有效值常用于校验某些电气 设备的断流能力或耐力强度。 无限大电源系统，若求ich和Kch，只需求出周期 分量有效值Idz即可。

I dz
U kV。

求Idz的关键是计算短路回路总阻抗|Zd∑|。
第三节 短路回路总阻抗求取
一.计算短路电流基本假设 1．以网络的平均电压Upj取代元件的额定电压 为简化计算，假定各元件额定电压相等（等于额 定电压平均值）， Upj ＝1.05UB 2．高压电网只计及电抗(且变压器不计励磁支路， 线路不计对地电容)。 只有当Rd∑>1/3Xd∑时高压电网才计及电阻。1kV 以下低压系统才计及电阻。
* j X 归算至统一基准值的标么值X d
Sj U
2 j
*N Xd
2 Sj Sj U4 *N Xd 2 SGN U j SGN
结论：
1.采用近似法计算时，各电压等级的基准值就等 于各自电压网络的平均电压，即在多电压等级 网络中，发电机、变压器的统一基准值的电抗 标么值计算与电压无关，仅需进行功率归算； 线路电抗有名值按所在电压级的平均电压就地 归算。 2.各元件按所在电压等级求出电抗标么值后，无 需再考虑变压器变比进行归算，直接按接线图 连接成等值电路即可。
二.各元件统一基准值电抗标么值的计算
不同基准值的电抗标么值换算公式为：
UN 2 S j X * j X *N ( ) U j SN
短路计算中，采用近似计算法，即同一标称电压 电网中的元件，额定电压都等于网络的平均电 压，基准电压也取平均电压，故
X * j X *N Sj SN
1.同步电机
无限大容量系统中 I″＝I0.2=I∞＝Idz(短路电流周期分量有效值） 三相短路电流计算方法
– 有名值法：用于1kV以下的低压系统和电压等级少、
接线简单的高压系统。 – 标么值法：用于多电压级、接线复杂的高压系统。
二.有名值法
①选定电压基本级Upj； ②将各元件阻抗归算至基本级（采用近似法）； ③求短路回路总阻抗； ④计算短路电流。
二.产生最大短路全电流条件
短路全电流最大必须非周期分量最大。非周期电 流有最大初值的条件应为 I 有最大可能值； (1)相量差 I m( 0 ) m I 在t＝0时与时间轴平行。 (2)相量差 I m( 0 ) m
短路全电流最大的条件： 1)短路前电路为空载，即Im＝0； 2)短路回路近似等于纯电感回路，即d＝π/2; 3)在发生短路瞬间，电压瞬时值恰好过0，即电 压的合闸相角α=0。
三.标么值法 ①计算短路回路总电抗标么值Xd∑*; ②计算短路电流标么值、三相短路容量标么值；
I dz*
1 X d *
Sd *
③折算为有名值。I dz I dz* I j , Sd Sd *S j其中I j
Sj 3U pj
(kA)
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冲击系数与短路网络的参数R、X的大小有关，即与短
路的地点有关。 Kch的取值范围为1≤ Kch ≤2(R＝0时取2， X＝0时取1)。
四.短路全电流最大有效值

也叫冲击电流有效值，指第一个周期内瞬时电 流的均方根值，即
1 T 2 I ch ( i i ) dt dz df T 0
假定非周期电流在第一个周期内恒定不变，等于它在T/2的 瞬时值，则

二.短路发生的原因
产生短路的主要原因是电气设备和载流导体的绝 缘被损坏。
三.短路对设备及系统的危害
1. 短路电流将引起发热效应 2．短路电流将引起电动力效应
3．短路使网络电压降低 4．短路可能使系统运行的稳定性遭破杯 5．短路可能干扰通信系统
四、计算短路电流的目的
短路电流计算结果是选择电气设备(断路器、互 感器、瓷瓶、母线、电缆等)的依据； 是电力系统继电保护设计和整定的基础； 是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图 的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。
四.短路回路总电抗标么值计算 计算步骤： 1、绘制计算电路图。
画出单相接线图，各元件按顺序编号，注明各元件额定参数， 每一 电压级用平均电压表示，电抗器标明其额定电压。
2、短路计算点和系统运行方式确定。
系统运行方式分最大运行方式和最小运行方式。
3、绘制等值电路图。 A计算出各元件的电抗标么值； B根据指定的短路点分别绘制出等值电路。等值 电路中，只画出该点短路时流过短路电流的元 件的电抗。 4、等值电路归并与简化。
最大短路全电流： id I dzm cos t I dzme
短路后经过半个周期即 出现短路全电流的最大 瞬时值 ，例如“无载合 闸严重短路”。

t Ta
三.短路冲击电流ich和冲击系数Kch
短路冲击电流：指短路电流最大可能的瞬时值， 用ich表示。 其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。
tg
1
( L L)
假定t＝0时刻发生三相短路

A相的微分方程式为 Ri d L
did U m sin( t ) dt
其解就是短路的全电流，它由两部分组成： id=idz+idf 周期分量idz ：又称短路电流的强制分量
idz I dzm sin( t d ) I dzm Um R 2 (L)2 , d tg 1
短路全电流为

短路全电流的瞬时值是周期分量与非周期分量 之和；周期分量的幅值是不变的常数，而非周 期分量是按指数规律衰减的直流电流，经过几 个周期后，它就衰减得很小直至为0；短路全 电流是一个以非周期分量为对称轴变化的非周 期函数。当非周期分量衰减至0时，过渡过程 结束。电路中的电流进入稳态，稳态电流就是 短路电流的周期分量。
三.具有变压器的多电压级网络标么值等值电路的建 立(近似法)
取第Ⅳ段作为基本电压级，同一电压级各元件额定电压等于 平均电压，变压器变比取近似变比。 发电机： U12 *N 有名值X 1 X d SGN
归算至基本级的有名值 *N X X k k k Xd
2 2 2 1 1 2 3 2 U12 U 2 2 U 3 2 U 4 2 U4 *N ( ) ( ) ( ) Xd SGN U1 U 2 U 3 SGN
(5)利用网络的对称性化简。 对称性是指网络的结构相同，发电机、变压器、阻抗参 数相等、以及短路电流的走向一致等。
利用网络的对称性化简网络 （a)网络接线;(b)等值电路;（c）化简后的等值短路
第四节 无限大容量电源供电系统 三相短路电流计算 一.基本概念
需要计算的电流电流和其意义： I″--次暂态短路电流，即三相短路电流周期分量起始 的有效值，用于保护的整定计算和校验断路器的 额定断流容量； Ich --短路全电流的最大有效值，用于校验电气设备 和母线的动稳定性和断路器的额定断流量； Ich--三相短路冲击电流，用于校验电气设备和母线 的动稳定性； I∞--三相短路电流稳态有效值，用于校验电气设备和 载流导体的热稳定性。