高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图像优秀课件

-
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
-1 -
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可 以画出正弦曲线和余弦曲线.
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图: 利用单位圆中正弦线作图.
2 3 4
y
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
1 1 6
2
●
O
2
●
5
632 3 6
●
●
x
●
4
3
7 -1
4
●
●
●
y=sinx x∈[0, 2π]
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
o
x
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？ 途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
2
3
1
4
6
. .
.o1 .
..
A
o
2
3
.
2
2
x
4
7 -1
3
4
y=sinx,x[0,2]
作业: P46 第1题
正弦函数、余弦函数的图象
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终边与单位 圆 交 于 点 P. 过 点 P 做 x 轴 的 垂 线,垂足为M. 有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oM x
一、正、余弦函数的定义:
任意给定的一个角x〔弧度数〕,都有唯一 确定的值sinx与之对应。由这个法那么所确定 的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余 弦函数，二者定义域为R。
0
2
3 2
2
1 0 -1 0 1y源自1o2-1
3 2
2 x
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
解:列表
0
2
3 2
2
0 1 0 -1 0
1 2 1 01
用五点法描点做出简图 y
o
3
2 x
2
2
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3
2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
5 3
11 6
2
0 0.500.87 1 0.87 0.5 0
(2)描点 (3)连线
y
1
O
2
1
3
2
2 x
3.五点法作图
☞五个关键点:
图像的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点 (0 ,0 ), (,0 ), (2 ,0 )
图像的最低点
(
3 2
, 1)
☞五点作图法 ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
解:(1)按五个关键点列表
1
0 -1 0 1
-1
01
0 -1
(2)描点
y
1 (3)连线
O
-1
2 x
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
练习：〔1〕作函数 y=2-sinx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=-1-cosx，x∈[0,2π]的简图
D (3).函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为〔 （ 〕 ）
y
y
2
2
1
1
2
o
2
3
2
A -
1
y 2
2
x
2
o
2
-
1
y 2
3
2
B
2 x
1
1
2
o
2
-
1
3
2
2
x
2
o
2
-
C
1
3
2
D
2 x
随堂测试
1．以下对正弦函数 y＝sinx 的图象的描述不正确的是 ()
A．在 x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z 上的图象形状相同，只 是位置不同
B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴仅有一个交点
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的根 本要求，用“五点法〞作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 根底，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种 数形结合的数学思想.
4．不等式 cosx<0，x∈[0,2π]的解集为( )
A．(π2，32π)
B．[π2，32π]
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．无穷多个
解析：如下图，在同一直角坐标系中作函数 y＝sinx 与 y ＝lgx 的图象．
由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中 xi∈ (1,10)(i＝1,2,3)是方程 sinx＝lgx 的解，此方程再无其他解．
答案：C
例3.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 y
3.五点法作图 y si x ,n x 0 ,2
(1) 列表
0
0
2
3 2
2
1 0 -1 0
(2) 描点
(3) 连线
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
三、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
(1)图象变换法 ycosxsin(x2)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
2
3
-1
4 x
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法〞
解析：由正弦函数 y＝sinx 的图象可知，A、B、D 正确， 函数图象关于原点对称，故选 C.
答案：C
2．函数 y＝－cosx 的图象与余弦函数的图象( ) A．只关于 x 轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x 轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
答案：C
图象
图象画法
描点法 几何法 五点法
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
1
y=sinx xR
4 3 2
o
2
3 4 x
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
2.描点法作图
(1)列表 y si x ,n x 0 ,2
x
0
6
3
2
s i n x 0 0.5 0.87 1
2 5 36
0.87 0.5
7 6
4 3 32
答案：A
C．(0，π2)
D．(π2，2π)
5．在[0,2π]上，满足 sinx≥ 23的 x 取值范围是(
)
A．[0，π6]
B．[π6，56π]
C．[π3，23π]
D．[23π，π]
解析：在同一坐标系内作出 y＝sinx 与 y＝ 23的图象．
答案：C
6 方程 sinx＝lgx 的实根的个数有( )
正弦曲线、余弦曲线
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
2
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
-1
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点 (32 ,1)
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)