扬州市仪征市2016-2017年八年级下期末调研数学试卷含答案

2016-2017年第二学期八年级期末调研测试
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2.下列调查适合用普查的是
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解50发炮弹的杀伤半径
3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A. 对角线互相平分
B. 两组对角相等
C. 对角线相等
D. 两组对边相等
4.在数轴上离最近的整数为
A. B. C. 0 D. 1
5.对于函数，下列说法错误的是
A. 它的图像分布在第一、三象限
B. 它的图像与直线y x无交点
C. 当x时，y的值随x的增大而增大
D. 当x时，y的值随x的增大而减小
6.若，则
A. b
B. b
C. b
D. b
7.关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
8.如图，在矩形ABCD中，BC，BAC若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM MN
的最小值为
A. 10
B. 5
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.如果根式有意义，则x的取值范围是．
由此可以估计油菜籽发芽的概率约为精确到
11.若分式的值为零，则x．
12.若a、b为实数满足，则a b的值为．
13.已知，则的值是______ ．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数，的图象上，
过点A作轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、若的
面积是3，则______ ．
15.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB，AD，则FD的
长为．
16.如图，在ABC中，AC，BC，F是中位线DE所在直线上一动点，当AFC时，DF的长度
为．
17.
18.如图，点C为x的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图像于
点B、A，若S，则k的值为．
19.
20.如图，正方形ABCD的边长为5，AE CF，BE DF，连接EF，则线段EF的长为．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
21.计算：
；．
22.先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
23.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类
项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
本次调查的样本容量是；
项目A在扇形统计图中对应的圆心角度数是；
请把条形统计图补充完整；
若该校有学生1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
24.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货
量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
25.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F．
求证： ≌ ；
若，连接AC、求证：四边形ABEC是矩形．
26.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于
A，，B，m两点．
试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
求AOB的面积；
观察图像，写出不等式的解集．
27.如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A，，B，，C，．
请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；
画出ABC绕点O逆时针旋转后的图形A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标；
请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
28.如图，在菱形ABCD中，BAD，MAN，将MAN绕点A任意旋转，交边BC、CD分别于
点E、F不与菱形的顶点重合，设菱形ABCD的边长为a a为常数．
判断AEF的形状，并说明理由；
在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大或最小值结果用含a的代数式表示．
29.对于平面直角坐标系中的任意两点P x，y、P x，y，我们把称为
P、P两点间的对角积，记作S P，P，即S P，P
已知O为坐标原点，若点P坐标为，，则S O，P；
已知点A，，动点P x，y满足S A，P，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
已知点M为，，Q为反比例函数x图像上的一点，试求S M，Q的取值范围．
30.问题背景
如图1，在Rt ABC中，BAC，分别以ABC的两边AB、AC向外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，过点A作AM BC于点M，并反向延长AM交FH于点N．
则FN HN；S S填“”“”“”
问题拓展
小明在解题时发现当BAC时，中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个问题的几种思路：
思路一：在BC上取一点I，使得，然后只需证HAN≌ ACI，
再证FAN≌ ABI；
思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ，然后只需证
HJA≌ AMC，再证FAO≌ ABM，
请你参考他们的想法，证明当BAC时，中两个结论也是成立．
简单应用
如图3，已知ABC，AB cm，AC cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，则图中阴影部分的面积和的最大值是cm．
答案和解析
【答案】
1. A
2. C
3. C
4. B
5. C
6. C
7. B
8. D
9.
10.
11. 3
12. 1
13. 5
14.
15. 3
16. 1或9
17. 5
18.
19. 解：原式
；
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化成1，得，
经检验，是原方程的解，
则原方程的解是．
20. 解：原式
，
当时，原式．
21. 解：；
；
喜欢A：篮球的人数是：人，
补全统计图如下：
人．
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是300人．
22. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为元．由题意：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
件，件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．
23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
在和中，
，，，
≌ ．
，，
四边形ABEC是平行四边形，
，，
又，，
，
，
，
，
四边形ABEC是矩形．
24. 解：把，代入数得：，解得：k，
即反比例函数的解析式是：，
把，代入上式得：，
即，，
把A、B的坐标代入y得：
，
解得：，
一次函数的解析式是：；
过A作于E，过B作于F，
，，，，
，，
设直线AB交y轴于N，交x轴于M，
当时，，
当时，，
即，，
；
或．
25. 解：，；
如图示，
的坐标，；
，、，、，．
26. 解：是等边三角形．
理由如下：连接AC，
四边形ABCD是菱形，
，，是等边三角形，
，
，
即
在与中，
，
≌ ，
，
，
是等边三角形；
不变．
理由：是等边三角形，，
边上的高，
，
≌ ，
四边形
即：在运动过程中，四边形AECF的面积不变化
27. 解：，；
，，
，
即，
所有符合条件的点P所组成的图形如图所示，
设Q点的坐标为，，
则，
，
随着m的增大而减小，随着m的增大而减小，当时，，有最大值
当时，，有最小值，
，．
28. 解：；；
思路一：在BC上取一点I，使得，
正方形ACGH，
，，
．
，
，
，
在和
，
≌ ，
，，，
．
正方形ABEF，
同理得，，
≌ ，
，，
，；
思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ 正方形ACGH，
，，
．
，
，，
．
，
，
，
在和
，
≌ ，
，，
同理 ≌ ，
，，
，，，
≌ ，
，；
．
【解析】
1. 【分析】
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合是解题的关键根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：是中心对称图形，故A正确；
B.不是中心对称图形，故B选项错误；
C.不是中心对称图形，故C选项错误；
D.不是中心对称图形，故D选项错误．
故选A．
2. 【分析】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
B.了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
C.了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；
D.了解50发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．
故选C．
3. 解：A、错误对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．
B、错误两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
C、正确对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．
D、错误两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
故选C．
根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．
本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．
4. 【分析】
本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解先求出的大体范围，然后求出的大致取值范围，即可进行判断．
【解答】
解：，
，
，
在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．
故选B．
5. 【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别
位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：函数中，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；
B.函数的图象位于一、三象限，经过二、四象限，两函数图象无交点，故本选项正确；
C.当时，函数的图象在第一象限，的值随x的增大而减小，故本选项错误；
D.当时，函数的图象在第三象限，的值随x的增大而减小，故本选项正确．
故选C．
6. 【分析】
本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，根据二次根式的性质得出，求出即可．
【解答】
解：，
，
解得：，
故选C．
7. 解：方程两边同乘，得
解得，
，
，
解得，
又，
，
，
即且．
故选：B．
由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围注意最简公
分母不为0．
此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8. 【分析】
本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段，根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．
【解答】
解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
四边形ABCD是矩形，
，
，BAC，
，
，
设AC边上的高为h，
，
．
，，
，
，，
，
，
，
．
故选D．
9. 【分析】
此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为．
10. 【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，从而得到结论．
【解答】
解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，
该玉米种子发芽的概率为．
故答案为．
11. 【分析】
此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．
【解答】
解：根据题意，得，且，
解得．
故答案为3．
12. 【分析】
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意，得，，
解得，，
．
故答案为1．
13. 解：，
，
．
故答案为：5．
先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．
14. 解：设点A的坐标为，
，
．
故答案为：．
设点A的坐标为，，由点A的坐标结合的面积即可得出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．
15. 【分析】
本题主要考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行求出，推出，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
为BC中点，，
，
在中，，，由勾股定理得：，
，
．
故答案为3．
16. 【分析】
本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键分两种情况：当点F在线段DE上时，当点F在DE的延长线上时，首先证明，根据DE为的中位线，得到，即可解决问题．
【解答】
解：当点F在线段DE上时，如图1，
，，
，
为的中位线，
，
，
当点F在DE的延长线上时，如图2，
，，
，
为的中位线，
，
．
故答案为1或9．
17. 【分析】
本题主要考查反比例函数的图象与性质掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键设点C的坐标为，，根据图象可得点B，点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求出k的值．
【解答】
解：点C在反比例函数上，
设点C的坐标为，，
点B在反比例函数上，轴，
点B的坐标为，，
点C在反比例函数上，轴，
点C的坐标为，，
S，
，
解得或，
反例函数的图象在第一象限，
，
．
故答案为5．
18. 【分析】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道非常不错的中考题目，证明出三角形是等腰直角三角形是解题的关键延长EA交FD的延长线于点M，可证明是等腰直角三角形，而，所以利用勾股定理即可求出EF的长．
【解答】
解：延长EA交FD的延长线于点M，
四边形ABCD是正方形，
，
，，
，
是直角三角形，
同理可证是直角三角形，
，，，，
又，，
，
是直角三角形，
，
，
在和中，
，
≌ ，
，，
，
．
故答案为．
19. 本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值掌握法则是解题的关键第一项根据二次根式的性质计算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；
本题主要考查解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验分式方程变形后，两边乘以最简公分母得到结果，即可作出判断．
20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入化简后的代数式计算即可．
21. 【分析】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
用B项目的人数除以B项目所占的百分比即可得样本容量；
用A的百分比乘以360度可得答案；
先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；
用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．
【解答】
解：人．
故答案为50；
，
．
故答案为；
见答案；
见答案．
22. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为元根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．
23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
先由已知平行四边形ABCD得出，，，从而证得 ≌ ；
由得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．
24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，
把，代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
过A作于E，过B作于F，求出M、N的坐标，根据S
代入即可求出的面积；
根据图象和A、B的坐标即可得出答案．
25. 【分析】
本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
点A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转后的点，然后顺次连接，并写出点A的对应点的坐标；
分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【解答】
解：见答案；
见答案；
当以AB为对角线时，点D坐标为，；
当以AC为对角线时，点D坐标为，；
当以BC为对角线时，点D坐标为，．
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为，或，或，．
26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
连接AC，由菱形的性质，得是等边三角形，可得，根据，可得，根据全等三角形的性质得到，即可的结论；
由是等边三角形，，得到AB边上的高，根据三角形的面积公式得到，等量代换即可得到结论；
27. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．
由P与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；
利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；
利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得，的取值范围．
28. 【分析】
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与
旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等三角形的面积公式．根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；根据全等三角形的性质可得结果；
根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；
把绕点C顺时针旋转，使CP与BC重合，G旋转到的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、在一直线上，且BC为的中线，得到，同理：，
所以阴影部分面积，即当时，最大值为：，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．
【解答】
解：把绕点C顺时针旋转，使CP与BC重合，G旋转到的位置，
四边形ACGH为正方形，，，
、C、在一直线上，且BC为的中线，
，
同理：，
所以阴影部分面积之和为的3倍，
又，，
阴影部分面积
，，
当最大时阴影部分面积之和最大，
即当时，最大值为：，
阴影部分面积的最大值为故答案为．。