2024届绍兴市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届绍兴市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC=2，下面四个结论：①BF=22；②∠CBF=45°；③△BEC 的面积=△FBC 的面积；④△ECD 的面积为223+，其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．12 2cm
B ．10 2cm
C ．28cm
D ．25cm
3．如图，菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，且EH BC ⊥于点H ，连接CE ，若30DEC ABC ∠=∠=︒，则HEC ∠的度数为（ ）
A ．75︒
B ．70︒
C ．65︒
D ．60︒
4．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论不成立的是（ ）
A ．AC ＝BD
B ．OA ＝OB
C ．OC ＝C
D D ．∠BCD ＝90°
5．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A ．25海里
B ．30海里
C ．35海里
D ．40海里
6．下列根式中，最简二次根式是( )
A ．5x
B ．12x
C ．37x
D ．21x +
7．下列命题正确的是( )
A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B ．两个全等的图形之间必有平移关系.
C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
8．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ）
A ．(－2.5，－4)
B ．(1，3)
C ．(2.5，4)
D ．(0，1)
9．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )
A ．n (5)
B ．n 5
C ．n 15-
D ．n 15+
10．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
11．如图所示，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（）
A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和6
12．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．
EF ，则BD的长为__________．
14．如图，在矩形ABCD中，,E F分别是边AD和CD的中点，3
15．已知一元二次方程x2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．
16．已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE沿着直线AD 翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝_____．
18．若关于x 的方程1x 2-=2m x x
--－3有增根，则增根为x =_______. 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在ABCD 中，AE BF ，分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E F ，，线段AE BF ，相交于点M .
（1）求证：AE BF ⊥；
（2）若15
EF AD =，则:BC AB 的值是__________.
20．（8分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图（1），连接AF 、CE ．
①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF 的长；
（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
21．（8分）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
x≠，下表是y与x的几组对应值．
22．（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）根据画出的函数图象，写出：
x=-时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；
① 2.5
②该函数的一条性质：．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论；
24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．
（2）请你将图2的条形统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
25．（12分）如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平行四边形AEFG的边EF上.求证：S□ABCD=S□AEFG
26．求不等式组
475(1)
2
3
32
x x
x x
-<-
⎧
⎪
-
⎨
≤-
⎪⎩
的正整数解.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④. 【题目详解】
∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；
∵BC=2，∴FC=2，∴BF=22
22
+=22，①正确；
过点E作EH⊥BD，
∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，
∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；
∵直线DF垂直平分AB，
∴AF=BF=22，∴CD=AC=2+22
∵直线DF垂直平分AB，
则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，
∴EH=1
2
AC=1+2，
△ECD的面积为1
2
×CD×EH=223
+，故④正确，
故选C.
【题目点拨】
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.
2、D
【解题分析】
利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠E AC=∠ACB（或∠AEO=∠CF O ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论.
【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，OA=OC ，
∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE 和△COF 中，
AOE COF OA OC
EAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF ，
∴S △AOE =S △COF,
∴阴影部分的面积= S △BOC =
14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D
【题目点拨】
此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．
3、A
【解题分析】
依据菱形的性质求出∠DBC 度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB 度数，在Rt △ECH 中，∠HEC=90°-∠ECH ．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴∠DBC=12
∠ABC=15°． 又∠DEC=∠EBC+∠ECB ，即30°=15°+∠ECB ， 所以∠ECB=15°． ∴∠HEC=90°-15°=75°．
故选：A ．
【题目点拨】
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．
4、C
【解题分析】
根据矩形的性质可以直接判断．
【题目详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°
∴选项A，B，D成立，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
5、D
【解题分析】
首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
【题目详解】
解：连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
22
=40（海里），
AC AB
故选：D．
【题目点拨】
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
6、D
【解题分析】
试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式2x.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.
7、A
【解题分析】
根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
【题目详解】
解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：A.
【题目点拨】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8、C
【解题分析】
将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．
【题目详解】
解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A 错误；
将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B 错误；
将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C 正确；
将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D 错误；
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
9、B
【解题分析】
根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
【题目详解】
解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =
⨯⨯==， 新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=，
从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=，
以此进行下去⋯，
则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ．
故选：B ．
【题目点拨】
此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．
10、B
【解题分析】
过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而利用三角形面积解答即可．
【题目详解】
如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，
∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，
∴DE ＝DC ＝3，
∵△ABD 的面积等于18，
∴△ABD 的面积＝
1131822
AB DE AB ⋅=⨯⨯=． ∴AB ＝12，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD 是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
11、B
【解题分析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD ∥BC ，证出∠DAE=∠BEA ，由角平分线得出∠BAE=∠DAE ，因此∠BEA=∠BAE ，由等角对等边得出BE=AB=5，即可求出EC 的长．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=9，AD ∥BC ，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=5，
∴EC=BC-BE=4；
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB 是解决问题的关键．
12、D
【解题分析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【题目详解】
A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；
B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；
C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；
D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；
故选D．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AB=2BC．
【解题分析】
过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，
∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，
∴AE=2AF，
∵纸条的两边互相平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∵∠AEB=∠AFD=90°，
∴
2
1
AB AE
AD AF
==，即
AB2
BC1
=．
故答案为AB=2BC．
【题目点拨】
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．14、6
【解题分析】
连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.
【题目详解】
如图所示，连接AC，
∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，
∴AC=2EF=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=6，
故答案为：6.
【题目点拨】
本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、1
【解题分析】
设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．
【题目详解】
设方程另一根为t ，
根据题意得2+t=6，
解得t=1．
故答案为1．
【题目点拨】
此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则
x 1+x 2=-12•b c x x a a
，． 16、四．
【解题分析】
把点A （a ，1-a ）代入直线y=2x-5求出a 的值，进而可求出A 点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A 点所在的象限即可．
【题目详解】
把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a ，解得a=2，
故A 点坐标为(2,−1)，
由A 点的坐标可知，A 点落在第四象限.
故答案为：四.
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.
17、2．
【解题分析】
由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=23，由AC ∥DF ，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF ，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC 的长，即可求AE 的长．
【题目详解】
如图：
∵折叠，
∴∠EAD ＝∠FAD ，DE ＝DF ，
∴∠DFE ＝∠DEF ；
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝60°，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°；
在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，
∴CD＝
∵FD⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DF，
∴∠AEF＝∠EFD＝60°，
∴∠FED＝60°；
∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝110°，
∴∠DEC＝60°；
∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝
∴EC＝2；
∵AE＝AC﹣EC，
∴AE＝6﹣2＝2；
故答案为：2．
【题目点拨】
本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．
18、2
【解题分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【题目详解】
∵关于x的方程
1
x2
-
=
2
m x
x
-
-
－3有增根，
∴最简公分母x-2=0，
∴x=2.
故答案为：2
【题目点拨】
本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.
三、解答题（共78分）
19、（1）略；（2）5
9
；
【解题分析】
（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；
（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．
【题目详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，
∴∠AMB=10°，
∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF=1
5 AD，
∴BC=AD=5EF，∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，∴AB=CD=1EF，∴BC：AB=5：1；故答案为5：1．【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2）
43
秒． 【解题分析】
（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定； ②根据勾股定理即可求AF 的长；
（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．
【题目详解】
（1）①∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，
∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．
∵EF 垂直平分AC ，
∴OA ＝OC ．
在△AOE 和△COF 中， CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AOE ≌△COF(AAS)，
∴OE ＝OF(AAS)．
∵EF ⊥AC ，
∴四边形AFCE 为菱形．
②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，
在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得
16+(8﹣x)2＝x 2，
解得：x ＝1，
∴AF ＝1．
（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；
同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，
∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC＝QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，
∴1t＝12﹣4t，
解得：t＝4
3
．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝4
3
秒．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．
21、（1）
（2）75（千米/小时）
【解题分析】
（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．
（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．
【题目详解】
(1)①当0<x≤6时,设y=k1x
把点(6,600)代入得
k1=100
所以y=100x；
②当6<x≤14时，设y=kx+b
∵图象过(6,600),(14,0)两点
∴
解得
∴y=−75x+1050
∴
(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，
V乙==75(千米/小时).
22、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）
【解题分析】
（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；
（2）①根据函数图象读取函数值即可；
②可从函数的增减性的角度回答.
【题目详解】
（1）如图，
（2）根据函数图象得：
①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），
故答案为：-2.01（答案不唯一）；
②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），
故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.
【题目点拨】
此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.
23、(1)平行四边形(2)证明见解析.
【解题分析】
易证△ABF≌△CDE，再利用对边平行且相等得出四边形AFCE为平行四边形．
【题目详解】
解：（1）平行四边形；
（2）证明：平行四边形ABCD中，
AO=CO,
∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
又∠AOF=∠COE，
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF=CE
∵AF∥CE
∴四边形AFCE为平行四边形．
24、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.
【解题分析】
（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；
（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.
（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.
【题目详解】
（1）观察扇形统计图，可得
“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°
（2）
90
5=20
360
（人）
20-8-4-5=3（人）
乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示
（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得
甲校得9分的人数为20-(11+8)=1
故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.
结合平均数的概念，可得 甲校的平均分为1179110820
⨯+⨯+⨯ =8.3（分） 结合中位数的概念，可得
甲校的中位数为7
从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，
可知乙校的成绩好.
【题目点拨】
此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
25、证明见解析.
【解题分析】
分析：连接BG ，作AM ⊥EF ，垂足M ，作AN ⊥CD ，垂足N .根据三角形的面积公式证明S ABCD =2S △ABG ，S AEFG= S ABG 即可证明结论.
详解：连接BG ，作AM ⊥EF ，垂足M ，作AN ⊥CD ，垂足N .
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ,AB =CD .
∵12
ABG S AB AN =
⋅ , 111222ADG ACG S S DG AN CG AN CD AN +=⋅+⋅=⋅, ∴ABG ADG ACG S S S =+,
∴S ABCD =2S △ABG ，
同理可证：S AEFG= S
ABG ，
∴S □ABCD =S □AEFG.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，等底同高的三角形面积相等，正确作出辅助线，证明S ABCD =2S △ABG ，
S AEFG=S ABG是解答本题的关键.
26、正整数解是1，2，3，1．
【解题分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【题目详解】
解：
() 4751
x x2
3
32
x x
⎧--
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
＜①
②
，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤24
5
，
不等式组的解集是﹣2＜x≤24
5
，
不等式组的正整数解是1，2，3，1．
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.。