重庆市万州区2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

重庆市万州区2019-2020学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）
A．80 B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重
3．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）
A．32°B．30°C．26°D．13°
4．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
6．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．3
4
B．1 C．
1
2
D．
1
4
7．把不等式组
1
1
x
x
<-
⎧
⎨
≤
⎩
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
8．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
9．下列实数中是无理数的是（）
A．22
7
B．2﹣2C．5.15&&D．sin45°
10．- 1
4
的绝对值是（）
A．-4 B．1
4
C．4 D．0.4
11．﹣
2
3
的绝对值是（）
A．﹣32
2
B．﹣
2
C．
2
D．
32
2
12．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．
14．20-114+-3-2014-4+6⨯（）（）=________
15．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转
中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC
与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．
17．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．
18．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．
（1）求证：AB=BC ；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=1
2
，求FC的长．
20．（6分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4
a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，
每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
25．（10分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。

如：
223
0;
11
x x
x x
-+
>
+-
<0等。

那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。

其字母表达式为：
若a>0,b>0,则a
b
>0;若a<0,b<0,则
a
b
>0；
若a>0,b<0,则a
b
<0;若a<0,b>0,则
a
b
<0.
反之：若a
b
>0,则
a
b
>
>
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
<
⎧
⎨
⎩
，
（1）若a
b
<0，则___或___.
（2）根据上述规律,求不等式
2
1
x
x
-
+
>0的解集.
26．（12分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？27．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，
由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.
考点：垂径定理；勾股定理.
2．C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
样本是被抽取的80名初三学生的体重，
故选C．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．A
【解析】
【分析】
连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得
∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】
连接OB，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°
.
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．4．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．
【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
5．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.
【详解】
在△ABC和△DEB中，
AC BD
AB ED
BC BE
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案
为C.
【点睛】
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.
6．A
【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=3 4 .
故选A.
7．C
【解析】
【分析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．C
【解析】
【分析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
9．D
【解析】
A、是有理数，故A选项错误；
B、是有理数，故B选项错误；
C、是有理数，故C选项错误；
D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．
10．B
【解析】
【分析】
直接用绝对值的意义求解.
【详解】
−1
4
的绝对值是
1
4
．
故选B．
【点睛】
此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．C
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
│3232
A错误；
│-
2
3
│=
2
3
，B错误；│
32
2
│=
32
2
，D错误；
│
2
3
│=
2
3
，故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题. 12．A
【解析】
分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1:2
【解析】
【分析】
△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC ＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
则OE：EB＝1：2
故答案为：1：2
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
14．13
【解析】
20-114+-3-2014-4+6
（）（） ＝2+9－4+6
＝13.
故答案是：13.
15．2
【解析】
试题分析：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，y min =2，
当x+3＜﹣x+1， 即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1，
∵x ＜﹣1，
∴﹣x ＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y ＞2，
∴y min =2，
16．14425
【解析】
【分析】
先求得OD ，AE ，DE 的值，再利用S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE 即可.
【详解】
如图，OA’=OA=4，则OD=34
OA’=3，OD=3 ∴AD=1，可得DE=
35，AE =45
∴S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE =12×3×4-12×35×45=14425
. 故答案为14425. 【点睛】
本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.
17．π
【解析】
【分析】
取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，则112
FM PE ＝＝
，故M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.
【详解】
解：如图，取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，
∵在等腰Rt ABC V 中，22AC BC ==P 在以斜边AB 为直径的半圆上，
∴221
1222
PE AB AC BC =+=＝， ∵MF 为CPE V 的中位线，
∴112
FM PE ＝＝
， ∴当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧， ∴弧长180180r ππ︒=
=︒
， 故答案为：π. 【点睛】
本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.
18．3()6
a b - 【解析】
【分析】
根据△ABC 、△EFD 都是等边三角形，可证得△AEF ≌△BDE ≌△CDF ，即可求得AE+AF=AE+BE=a ，然后根据切线长定理得到AH=
12（AE+AF-EF ）=12
（a-b ）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF 的内切圆半径．
【详解】
解：如图1，⊙I 是△ABC 的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ，
∴AD=AE=1 2
[（AB+AC）-（BD+CE）]=
1
2
[（AB+AC）-（BF+CF）]=
1
2
（AB+AC-BC），
如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
13
BAC C
EF FD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=
1
2
（AE+AF-EF）=
1
2
（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=
1
2
（a-b）
3)
3
a b
-
)
3
a b
-．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1)见解析;(2)10 3
.
【解析】
分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
详解：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．
点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE 垂直平分AC 是解（1）的关键，得到Rt △ACH ∽Rt △BAC 是解（2）的关键.
20．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷
2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷
2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
21．（1）223y x x =+-
32m =-时，S 最大为278
（1）（－1，1
）或3322⎛-- ⎝⎭，
或3322⎛-+ ⎝⎭
，或（1，－1） 【解析】
试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；
（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．
试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），
将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩
解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．
（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），
∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =
12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278
， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：
①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，
∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，
又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．
由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1
解得： x=0（不合题意，舍去），-1，
，∴Q 的坐标为（－1，1
）或332
2⎛- ⎝⎭，
或3322⎛- ⎝⎭
，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．
综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭
，或（1，－1）．
点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．
22．今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
【解析】
试题分析：设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：
设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．
根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩
， 解这个方程组，得200150
x y =⎧⎨=⎩， ∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．
答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
23． (1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）设每件商品应降价x 元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
24．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
【解析】
【分析】
试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.
【详解】
解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.
（3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.
B方案中：
10x50010
x2025
-+≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.
∵2000＞1250，
∴A方案利润更高
25．（1）
a
b
>
<
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
>
⎧
⎨
⎩
；（2）x>2或x<−1.
【解析】
【分析】
（1）根据两数相除，异号得负解答；
（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】
(1)若a
b
>0,则
a
b
>
>
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
<
⎧
⎨
⎩
；
故答案为：
a
b
>
<
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
>
⎧
⎨
⎩
；
（2）由上述规律可知,不等式转化为
20
10
x
x
->
+>
⎧
⎨
⎩
或
20
10
x
x
-<
+<
⎧
⎨
⎩
，
所以，x>2或x<−1.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.
26．（1）200元和100元（2）至少6件
【解析】
【分析】
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得
4600
351100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
200
100
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
27．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵
【解析】
试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：
352100
{
4103800
y x
y x
+=
+=
，
解得：
300
200 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用。