沪科版七年级数学下册导学案-6.2-立方根

课题：实数
立方根（1）
主备人：杨明 时间：2011年1月3日
年级 班 姓名：
学习目标：
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3.能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用。

学习难点：1.体会由具体到抽象的思维过程；
2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.
一、学前准备
阅读课本第7页，完成下列问题:
1.观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得： .
2.体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
3.做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？
二、探究活动
（一）独立思考·解决问题
1. 一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，记为x ＝3a ，读作“a 的立方根”或三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，如：x 3=2，x 是 的立方根；x 3=5， 是 的立方根.
2.求一个数的立方根的运算，叫做________.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
3.练一练：
(1)下列说法正确的是（ ）
Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数，Ｂ任意数a 的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根， Ｄ（－１）2的立方根是－１
(2)下列判断正确的是（ ）
A ．64的立方根是±4，
B ．（－１）1-的立方根是１
C ．64的立方根是2，
D ．如果3a ＝a ，则a ＝0
(3)求下列各式中的x
x 3＋729＝0 （x －3）3＝64
(4)求下列各数的立方根
(1)-64 (2)－125
8 (3)9 (4)0
4.议一议：
(1)一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
. (3)(38-)3等于多少？ (32)3等于多少？
33)8(-等于多少? 332等于多少？
一般形式(3a )3= ，与33a = 。

（二）探究·合作交流
例 1. 求下列各式的值
33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 38
1--
例 2.求下列各式的值
(1) 327102- (2) 31258-- (3) 38
54-
例 3. 求下列各式中的x
(1) 2163=x (2) 02733=-x (3) 0164
13=+x (4) 081)1(33=+-x
三、自我测试
1.—0.0027的立方根是 ，已知x 2=64，则3x = ， 38
515-= ， 312)1(--n = 。

2.在 a , a 2,3a ,a 中，必是非负数的有 。

3.-6的立方根用符号表示，正确的是（ ） A 36- B -36 C -36- D ±
36- 4.算一算： 3271-
＝ ，－3271＝ ； 3216 ＝ ； －3064.0＝ 。

5.的值为则，且（若x x ,9)32.08933-=+= （ ）
A ．0
B ．-5.08
C ．-0.92
D ．0.92
6.若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=
7．8的立方根与25的平方根之差是 ．
四、应用与拓展
1.若==m m m 则,3 ．
2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ．
3.下列说法正确的是（ ）
A ．1的立方根与平方根都是1
B ．233a a =
C ．38的平方根是2±
D ．2
52128183=+=+ 4.已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-。

5.已知x-2平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求22y x +的平方根和立方根。

6.y x y y x y x 8,09632-=+++-求满足、实数的平方根和立方根．
五、数 学 日 记
课题：实数 立方根（2） 主备人：杨明 时间：2011年1月3日 日期：_____年_____月____日 心情：_______ 本节课你有哪些收获？感受最深的
是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说：。