人教版八年级数学下册《第17章 勾股定理》 单元过关测试 含答案

人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元过关测试一．选择题（共11小题）
1．下列是勾股数的有（）
①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15
⑤⑥11、60、61
A．6组B．5组C．4组D．3组
2．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）
A．8 B．9 C．4.8 D．10
3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a2
4．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）cm2．
A．16 B．25 C．36 D．49
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（）
A．6 B．9 C．12 D．
6．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB
D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
7．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
8．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？
A．B．C．1.5 D．
9．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA ⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）km．
A．4 B．5 C．6 D．
10．下列说法正确的是（）
A．一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形
B．三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数
C．三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4 11．下列结论中，错误的有（）
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共7小题）
12．已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝．
13．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．
14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．
15．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．
16．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的长度为m．
17．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为m．
18．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．
三．解答题（共4小题）
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．
20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．
（2）求AB的长．
21．如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．
（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；
（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；
（3）求证：a2+b2＝c2．
22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB ＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1． C．2． C．3． A．4． B．5． B．6． D．7． A．8． A．9． A．10． A．11． C．二．填空题（共7小题）
12． 5或．
13． 2或4．
14． 32或42．
15． 79．
16．17．
17． 2．
18． x＝．
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹
（2）设CD＝x，作DE⊥AB于E，
则DE＝CD＝x，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
∴AB＝10，
∴EB＝10﹣6＝4．
∵DE2+BE2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
x＝3，
即CD长为3．
20．解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，∵BC＝15、DB＝9，
∴CD＝＝＝12；
（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20、CD＝12，
∴AD＝＝＝16，
则AB＝AD+DB＝16+9＝25．
21．（1）△ABE是等腰直角三角形，
证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝∠CAE+∠DAE＝90°，
又∵AB＝AE，
∴△ABE是等腰直角三角形；
（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，
∴四边形ABFE的面积等于：b2．
（3）∵S正方形ACFD＝S△BAE+S△BFE
即：b2＝c2+（b+a）（b﹣a），
整理：2b2＝c2+（b+a）（b﹣a）
∴a2+b2＝c2．
22．解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
（2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．。