广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选33

圆锥曲线33
1、过双曲线2222x y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆222
4
a x y +=的切线，切点为E ，延长FE
交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 .
2、设抛物线y 2
＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点PA⊥l ，A 为垂足，如果AF 的
PF ｜＝＿＿＿＿
3、设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近
线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若
(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，3
16
λμ=
，则该双曲线的离心率为
A ．
2 B ．5 C ．3
D ．98
答案：C
解析：双曲线的渐近线为：y ＝b
x a
±
，设焦点F （c ，0），则 A （c ，bc a ），B （c ，－bc a ），P （c ，2
b a ），因为OP OA OB λμ=+
所以，（c ，2
b a
）＝（()c λμ+，()bc a λμ-），所以，
λμ+＝1，λμ-＝b
c ，解得：,22c b c b c c λμ+-=
=，又由3
16
λμ=，得：
32216c b c b c c +-⨯=，解得：2234a c =，所以，e ＝3
，选C 。

4、设斜率为1的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为8，则a 的值为 。

5、已知抛物线2
40y px(p )=>与双曲线22
22100x y (a ,b )a b
-=>>有相同的焦点F ，点
A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )
A ．
1
2
B 1
C 1
D ．12
答案：B
解析：依题意，得F （p ，0），因为AF x ⊥轴，设A （p ，y ），
2
2
4y p =，所以y ＝2p ，所以，A （p ，2p ）
，又A 点在双曲线上，所以，22
224p p a b
-＝1，又因为c ＝p ，所以，22222
4c c a c a
--＝1，化简，得：4224
6c a c a -+＝0，即：42
610c c a a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以2
3e =+e 1，选B 。

6、若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围
A ．(1,2)
B ．(1,2]
C ．
D ．
答案：C
解析：因为双曲线的渐近线为x a
b
y ±=，要使直线x y 3=与双曲线无交点，则直线x y 3=，
应在两渐近线之间，所以有3≤a
b ，即a b 3≤，所以223a b ≤，2223a a
c ≤-，即224a c ≤，42≤e ，所以21≤<e ，选B.
7、过抛物线2
2y px =焦点F 作直线l 交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 为
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．不确定
D ．钝角三角形
8、已知F 1、F 2分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，
若1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .
【答案】5
【解析】
设x PF =2，)(1y x y PF <=，则
a x y 2=-，又c y x 2,,为等差数列，所以y c x 22=+，整理得⎩⎨⎧-=-=a
c y a c x 2242，代入
2224c y x =+整理得，
06522=+-c ac a ，解得a c 5=，所以双曲线的离心率为5==a
c
e 。

9、设椭圆
1222=+m
y x 和双曲线1322
=-x y 的公共焦点分别为21F F 、，P 为这两条曲线的一个交点，则21·
PF PF 的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）23 （D ）62
10、已知抛物线x y 42
=的准线与双曲线22
21x y a
-=交于A B 、两点，点F 是抛物线的
焦点，若FAB ∆为直角三角形，则该双曲线的离心率为
（A （B （C ）2 （D
11、已知直线()1y k x =+与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若2FA FB =,则k =
A ．3
±
B ．3±．13± D ．23
12、已知双曲线22
221x y a b
-=的渐近线方程为y =,则它的离心率为 .
答案：2
【解析】23, 2.b b e a a ⎛⎫==== ⎪⎝⎭
13.过双曲线的左焦点1F 且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A ，B 两点，若在双曲
线虚轴所在直线上存在一点C ，使A C B C
0⋅=，
则双曲线离心率e 的取值范围
是 。