数学人教A版选修2-2教材习题点拨：第三章数系的扩充与

教材习题点拨
复习参考题
A 组
1．(1)A 点拨：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i 为实数，则ad ＋bc ＝0.
(2)B 点拨：5i －2＝5(i ＋2)(i －2)(i ＋2)＝5(i ＋2)－5＝－2－i ，所以5i －2
的共轭复数是i －2. (3)D 点拨：m (3＋i)－(2＋i)＝3m －2＋(m －1)i.
∵23＜m ＜1，∴0＜3m －2＜1，－13
＜m －1＜0， ∴m (3＋i)－(2＋i)对应的点在第四象限．
(4)C 点拨：利用复数的乘法求解．
2．解：由已知，设z ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则
(z ＋2)2－8i ＝(b i ＋2)2－8i ＝(4－b 2)＋(4b －8)i.
由(z ＋2)2－8i 是纯虚数，得⎩⎪⎨⎪⎧
4－b 2＝0，4b －8≠0. 解得b ＝－2，因此z ＝－2i.
点拨：明确纯虚数的概念是关键．
3．解：由已知，可得z 1＋z 2＝8＋6i ，z 1·z 2＝55＋10i.
又因为1z ＝1z 1＋1z 2＝z 1＋z 2z 1z 2，所以z ＝z 1z 2z 1＋z 2＝55＋10i 8＋6i
＝5－52i. 点拨：先将z 利用z 1与z 2表示出来，然后将复数代入即可．
B 组
1．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.
由(1＋2i)z ＝4＋3i ，得(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i.
化简，得(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i.根据复数相等的条件，有⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋2
b ＝4，2a －b ＝3.解得a ＝2，b ＝1.
于是z ＝2＋i ，z ＝2－i ，z z ＝2＋i 2－i ＝35＋45
i. 点拨：z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的共轭复数为z ＝a －b i ，将z 代入原式，利用复数相等的条件求出a 、b ，然后再对复数进行四则运算便可．
2．解：(1)
(2)对任意的n 点拨：i 具有周期性，且最小正周期为4. 3．解：由z 1＝z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ.消去m 可得λ＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎫sin θ－382－916
. 由于－1≤sin θ≤1，可得－916
≤λ≤7. 点拨：本题利用函数的思想求最值，求解时注意正弦函数的有界性．。