2020年中考数学专题复习讲义(第一章第三讲因式分解)

第一章数与式
第三讲因式分解
【基础知识回顾】
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
)
(c
b
a
ac
ab+
=
+
（2）运用公式法：
)
)(
(
2
2b
a
b
a
b
a-
+
=
-
2
2
2)
(
2b
a
b
ab
a+
=
+
+
2
2
2)
(
2b
a
b
ab
a-
=
+
-
（3）分组分解法：
)
)(
(
)
(
)
(d
c
b
a
d
c
b
d
c
a
bd
bc
ad
ac+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
（4）十字相乘法：
)
)(
(
)
(
2q
a
p
a
pq
a
q
p
a+
+
=
+
+
+
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【重点考点例析】
例2 （2019•无锡）分解因式：2x2-4x= ．
例3 （2019•南昌）下列因式分解正确的是（）
A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2
C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）
例4 （2019•湖州）因式分解：mx2-my2．
考点三：因式分解的应用
例5 （2019•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．。