小学数学烙饼问题公式

小学数学烙饼问题公式
小学数学的烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个非常有趣的问题。

在这个问题中，我们需要根据一组不同大小的烙饼，通过翻转烙饼的
顺序，使其从大小不同的顺序变成大小相同的顺序。

本文将详细介绍烙饼
问题的公式及解法。

首先，我们来定义一些符号。

假设有 n 个大小不同的烙饼，编号从
1 到 n，其中编号 n 的烙饼是最大的。

我们用 flip(i) 来表示翻转烙饼
的操作，即将编号为 i 的烙饼翻到最上面。

另外，我们用 p(i) 来表示
烙饼 i 在当前排列中的位置。

那么烙饼问题的公式可以描述为：
flip(i) 翻转后，编号为 i 的位置变成了 1
flip(i) 翻转后，编号为 1 的位置变成了 p(i)。

根据这个公式，我们可以得到一些结论：
当p(i)=1时，烙饼i已经在正确的位置上了，无需再进行操作。

当 p(i) = n 时，烙饼 i 在当前排列中的位置是最大的，也就是说，烙饼 i 在当前排列中就是最上面的烙饼，我们只需要进行一次 flip(i)
的操作，就可以将烙饼 i 翻到最上面的位置。

当 p(i) 不等于 1 或 n 时，我们可以先进行一次 flip(i)，将烙饼
i 翻到最上面的位置，然后再进行一次 flip(p(i))，将烙饼 p(i) 翻到
最上面的位置。

这样就将烙饼 p(i) 翻到了正确的位置上，也就是编号为
1 的位置。

接下来，我们只需要对编号为
2 到 n 的烙饼子问题进行递归
处理即可。

根据上面的公式和结论，我们可以得到一个递归的算法来解决烙饼问题。

具体的算法步骤如下：
定义一个数组 pancakes，用来表示当前的烙饼排列。

定义一个数组 flips，用来记录之前的所有翻转操作。

定义一个函数 solve(pancakes)，用来解决当前的烙饼子问题。

判断当前烙饼排列是否已经排好序，如果是，则算法结束。

循环遍历烙饼排列，对于每一个位置i，做以下操作：
如果 pancakes[i] 不等于 i，则执行翻转操作，将 pancakes[i] 翻
到最上面的位置。

执行翻转操作，将 pancakes[i] 翻到最上面的位置。

执行翻转操作，将最上面的烙饼翻到 pancakes[i] 的位置。

更新 flips 数组，将之前的翻转操作和当前的翻转操作合并在一起。

递归调用 solve(pancakes[2:])，解决剩余的烙饼子问题。

根据上面的算法步骤，我们可以用 Python 代码来实现解决烙饼问题
的函数：
def solve(pancakes):
#判断当前烙饼排列是否已经排好序
is_sorted = all(pancakes[i] == i for i in range(1,
len(pancakes)))
if is_sorted:
return []
min_flips = []
min_flips_len = float('inf')
for i in range(1, len(pancakes)):
# 执行翻转操作，将 pancakes[i] 翻到最上面的位置
flip(pancakes, i)
# 执行翻转操作，将最上面的烙饼翻到 pancakes[i] 的位置
flip(pancakes, 1)
# 递归调用 solve(pancakes[2:])，解决剩余的烙饼子问题
flips = solve(pancakes[2:])
# 更新 flips 数组，将之前的翻转操作和当前的翻转操作合并在一起
flips.append(i)
flips_len = len(flips)
if flips_len < min_flips_len:
min_flips = flips
min_flips_len = flips_len
return min_flips
def flip(pancakes, k):
# 翻转 pancakes[0:k]
pancakes[0:k] = pancakes[0:k][::-1]
使用上面的 solve 函数，可以解决任意大小的烙饼问题。

在实际使用中，可以先将烙饼问题转化为一个数组，然后再调用 solve 函数获取最少的翻转操作。