河北省石家庄高三数学上学期期末质检试题 文(扫描版)新人教A版

2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)
高三数学（文科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.
1-5 DBDCB 6-10 BDBAA 11-12 BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 . 200 __ 14. 23
π 15.1312
16．223n n -+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17 .解：（Ⅰ）
()sin(4)cos(4)44
sin(4)sin(4)44f x x x x x ππππ=++-=+++
2sin(4)4
x π=+，………………………3分 所以()f x 的最大值是2.………………………5分 （Ⅰ）令442x k π
π
π+=+()k ∈Z ，…………………7分 则416
k x ππ=+()k z ∈，………………9分 而直线x
m =是函()y f x =的对称轴，所以416
k m ππ=+()k ∈Z ………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d .
因为346S a =+，所以632
23311++=⨯+d a d a . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分
由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分
所以21n a n =+. ……………………………………6分
（Ⅱ）由题意12
12+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c , )(42
2*121
)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列……9分 所以18(14)48.143
n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分 19．
答案：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1
所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01
……………………5分
（2）设A 表示事件:年龄在[)55,65[)65,75的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人中至少有一人赞成“车辆限行”.
则A 表示事件:年龄在[)55,65[)65,75的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人都不赞成“车辆限行”。

从年龄在[)55,65[)65,75的被调查者中各随机选取1人，所有可能的结果数为25 …………………7分
记年龄在[)55,65内的不赞成的人为a,b ，年龄在[)65,75内的不赞成的人为c. 两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc. ………………10分
223()1()12525P A P A \=-=-
=……………12分 20. P
E
F
解：（Ⅰ）连接EO ，
E 为PC 的中点，//EO AP ，
因为⊥CD 平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，
所以平面ABCD ⊥平面PAD ， 且平面ABCD ⋂平面PAD AD =，AD PA ⊥，PA ⊥平面ABCD
所以EO ⊥平面ABCD ，………………4分
EO ⊥AC ，又AC BD ⊥，AC ⊥平面BED ，ED ⊂平面BED ,
所以DE AC ⊥.…………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知//EO AP ， EO ⊂平面BED ,所以//AP 平面BED ，
又AC ⊥平面BED ，所以AO 即为点F 与平面BED 的距离，2AO =，而
12BDE S BD EO ∆=⋅=，………………10分
11
3226E BDF F EDB V V --==⨯⨯=………………12分
解法二
（Ⅱ）由（Ⅰ）知//EO AP ， EO ⊂平面BED ,所以//AP 平面BED ， 所以AO 即为点F 与平面BED 的距离
111
1326E BDF F EDB A EDB E ADB V V V V ----====⨯⨯=.
21.
解：f /(x)=6x 2-6(a+1)x+6a
=6(x-1)(x-a )……………2分
（1）当a=2时，f /(x)=6(x-1)(x-a)= 6(x-1)(x-2)
当x<1或x>2时，f /(x)>0,
当1<x<2，f /(x)<0，
所以f(x)的单调增区间分别为(-∞，1)，（2，+∞)，………………5分
f(x)的单调减区间为（1，2)
（2）（Ⅰ）当a=1时，f /(x)=6(x-1)2≥0，f(x)在 [0，a+1]上单调递增，最大值为f(a+1)
（Ⅱ）当0<a<1时，列表如下：
由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(a)或 f(a+1)
所以只需f(a+1) -f(a)=（-a 3+3a 2+3a-1）-(-a 3+3a 2)=3a-1≥0
解得a ≥13，此时13
≤a<1 （Ⅲ）当a>1时，列表如下：
由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(1)或 f(a+1)
所以只需f(a+1) -f(1)=（-a 3+3a 2+3a-1）-(3a-1)=- a 3+3a 2=-a 2(a-3)≥0 解得a ≤3，此时1<a ≤3.………………11分
由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得13
≤a ≤3 所以满足条件的a 的取值范围是[
13，3]. ………………12分 22.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ， 因为a PF PF 232)3
32()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，
所以，椭圆C 的方程为22
132
x y += （也可用待定系数法1)
1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） ………………4分
（2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22
132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得2222(23)6360k x k x k +++-=，
设1122(,),(,)A x y B x y ，21223623k x x k -=+，2
122
623k x x k -+=+……………6分
所以12||x x -==，
设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯V =，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又
21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=，…………8分 令2232t k =+≥，则223
t k -=，所以
2ABF S V ===<…………10分 又当k 不存在时，
12||y y -=23r ==，4=9S π圆 故当k 不存在时圆面积最大， 4=9
S π圆，此时直线方程为1x =-. ………………12分。