八上《分式》之分式运算-化简求值(教师版)

分式运算
1.（2019.湖北鄂州17．8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．
44)24442(2
22--÷--+--x x x x x x x
【解答】解：原式＝4424)2()2(22--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----x x x x x x ＝44
)242(2
--÷---x x x x x ＝
4
)
2)(2(24-+-⋅
--x x x x x ＝2+x ∵,04,02≠-≠-x x ∴,42≠≠x x 且∴当1-=x 时，原式＝﹣1+2＝1． 2.（2019.黑龙江伊春21．5分）先化简，再求值：,1
1
)1211(
2+÷---+x x x x 其中.130sin 20+=x
【解答】解：原式＝)1()1)(1(2
)1)(1(1+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+-x x x x x x x ＝)1()1)(1(1+⋅-+x x x ＝
11-x 当时，21112
1
2130sin 20=+=+⨯=+=x 原式＝1． 3.（2019.黑龙江绥化15．3分）当2018=a 时，代数式2
)
1(1
)111(+-÷+-+a a a a a 的值是 ．
答案：2019 解析：原式＝
11
)1(112
+=-+⨯+-a a a a a 当2018=a 时，原式＝2019
4. （2019.黑龙江哈尔滨21．7分）先化简再求值：2
4
)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ，其中0030cos 245tan 4+=x ．
【解答】解：原式＝24)2()2(222--÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡----+x x x x x x x ＝42)222(--⋅---+x x x x x x ＝42
2--⋅-x x x x
＝
4
-x x
当0030cos 245tan 4+=x ＝4×1+2×23＝4+3时，
原式＝
4
3434-++＝
3
34+＝
3
3
34+． 5.（2019.河南16．8分）先化简，再求值：4
42)121(22+--÷--+x x x
x x x ，其中3=x ． 【解答】解：原式＝2)2()2()2221(
--÷----+x x x x x x x ＝x x x 223-⋅-＝x
3
， 当3=x 时，原式33
3==
．
7. （2）先化简，再求值：x
x x -÷
--+12
)1111(，其中2-=x 【解答】（2）x
x x -÷
--+12
)1111(
＝21)1)(1()1()1(x x x x x -⋅-++--＝21)1)(1(11x x x x x -⋅-+--- ＝
21)1)(1(2-⋅-+x x x ＝11+x ，当2-=x 时，原式11
21
-=+-=.
8.（2019贵州安顺20．10分）先化简9
61
)321(22+--÷-+x x x x ，再从不等式组⎩⎨
⎧+<<-4
234
2x x x 的整数解中选一个合适的x 的值代入求值． 【解答】解：原式＝)1)(1()3(3232-+-⨯-+-x x x x x ＝1
3
+-x x ， 解不等式组⎩⎨⎧+<<-4234
2x x x 得42<<-x ，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．
∴当0=x 时，原式＝﹣3，（或当2=x 时，原式＝3
1
-）．
10.（2019广西梧州15．3分）化简：
=-+-a a a 2
8
22 ． 【解答】解：原式a a a a a a a -+-+=-+-=
2
)
2)(2(22)4(22＝a a --42＝4-a ．
12.(2019.广西桂林21．8分）先化简，再求值：x
y xy y xy x x y --+-÷-1
22)11(22其
中22+=x ，2=y ． 【解答】解：原式2
21
()x y xy xy x y x y -=
⋅+--21x y x y =+--3x y
=-， 当22+=x ，2=y 时，原式2
2
32
223=
-+=
． 13.（2019.广东18．6分）先化简，再求值：4)212(22--÷---x x x x x x ，其中2=x ． 【答案】解：原式=42122--÷--x x x x x =)1()2)(2(21--+⨯--x x x x x x =x
x 2
+
当2=x ，原式=
2
22+=2
2
22+=1+2.
14.（2019.广东深圳18.6分）先化简4
41
)231(2
++-÷+-x x x x ，再将1-=x 代入求值.
【答案】解：原式=1
)2(212
-+⋅+-x x x x =2+x 将1-=x 代入得：2+x =-1+2=1
17. （2）先化简，再求值：1
21
)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩
⎨
⎧<-≤-5121
x x 的整数解中选取． 【解答】（2）原式=11)1(2-+⋅+--x x x x x x x =111-+⋅+-x x x x =x
x
-1，
解不等式组⎩⎨⎧<-≤-5121
x x 得﹣1≤x ＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，
∵x ≠±1，x ≠0，∴x =2，则原式=
2
12
-=﹣2． 18.（2019.福建19．（8分）先化简，再求值：)1
2()1(x
x x x --
÷-，其中12+=x ．
【解答】解：原式=x x x x 12)1(2+-÷-=2
)1()1(-⋅-x x x =1
-x x
，当x =12+， 原式=
1
1212-++=2
2
1+
． 19.（2019.北京6．2分）如果1=+n m ，那么代数式)(12222
n m m mn m n
m -⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+的值为（ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
【解析】：)(12222n m m mn m n
m -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=
)(3))(()
(3n m n m n m n m m m
+=-+⋅-=
1=+n m ∴原式=3，故选D
20.(2019年江苏省镇江市18．4分）
（2）化简：1)111(2
-÷-+
x x
x ． 【解答】（2）1)111(2-÷-+x x x 1)1111(2-÷-+--=x x x x x x x x x x )
1)(1(1-+⋅
-= 1+=x ．
23.（2019年江苏省宿迁市20．8分）先化简，再求值：1
2)111(2
-÷-+
a a
a ，其中2a =-．
【解答】解：原式a a a a a 2)1)(1(1-+⨯-=
21
+=
a ， 当2-=a 时，原式21
212-=+-=．
24.（2019年江苏省苏州市21．6分）先化简，再求值：)36
1(9
632+-÷++-x x x x ，
其中，32-=x ． 【解答】解：原式)3633()3(32+-++÷+-=
x x x x x 33)
3(32+-÷+-=x x x x 33
)3(32
-+⋅+-=x x x x 3
1
+=
x ，当32-=x 时，原式2
22
13
321=
=
+-=．
25.(2019年江苏省连云港市19．6分）化简)22
1(4
2-+÷-m m m ．
【解答】解：原式222)2)(2(-+-÷-+=
m m m m m 2
)2)(2(-÷-+=m m
m m m
m m m m m 2)2)(2(-⨯-+=
2
1+=
m ． 26.(2019年江苏省淮安市18．8分）先化简，再求值：)2
1(42a a a -÷-，其中5=a ． 【解答】解：)21(42a a a -÷-)2(42a a a a a -÷-==2
)2)(2(-⋅-+a a
a a a 2+=a ， 当5=a 时，原式＝5+2＝7．
28.（2019年湖南省张家界市16．5分）先化简，再求值：2
1
2)1232(2-+-÷---x x x x x ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
【解答】解：原式＝2)1()22232(2--÷-----x x x x x x 2
)1(221--÷--=x x x x 1
1
-=x ， 当0=x 时，原式=﹣1．
32.（2019年湖南省郴州市18．6分）先化简，再求值：1
1
1212
2---+--a a a a a ，其中a 3=． 【解答】解：
1112122---+--a a a a a )
1)(1(1)1(12-+----=a a a a a 11
11+-
-=a a )1)(1()1(1-+--+=
a a a a )1)(1(11-++-+=a a a a )
1)(1(2
-+=a a ，
当3=a 时，原式11
32
)
13)(13(2=-=
-+=
． 33.（2019年湖南省常德市19．6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：
)112()131(2222--++÷---+-x
x x x x x x x x ． 【解答】解：)11
2()131(2222
--++÷---+-x
x x x x x x x x
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-=)1(12)1)(1(3)1(122x x x x x x x x x x x x 12)1()1)(1()3()1)(1(2++-⋅-+⋅----=x x x x x x x x x x x 2
22)1(11312+⋅++-+-=x x x x x x 2)1(111+⋅++=
x x x 2)1(1+=x ，当2=x 时，原式91)
12(12
=+=． 34.（2019年湖南省长沙市20．6分）先化简，再求值：a
a a a a a a -++÷---+224
4)1113(，其中3=a ． 【解答】解：原式2)2()1(12+-⋅-+=
a a a a a 2+=a a ，当3=a 时，原式5
3
233=+=． 36.（2019年湖北省襄阳市17．6分）先化简，再求值：1
1
2)11(22-++÷--x x x x x ，其中12-=x ．
【解答】解：112)11(22-++÷--x x x x x 11
2)111(22-++÷----=x x x x x x x 2)1()1)(1(11+-+⨯-=
x x x x 1
1
+=x ，当12-=x 时，原式2
2
1
121=
-+=． 40.（2019年湖北省十堰市18．6分）先化简，再求值：)21
(
)11(2-+÷-a
a a ，其中13+=a ．
【解答】解：)21()11(2-+÷-a a a a
a a a a 2112-+÷-= 2)1(1-⋅-=a a
a a 11-=
a ，当13+=a 时，原式3
3
1131=-+=． 41.（2019年湖北省荆州市18．8分）先化简a
a a a -÷--22
)11(
，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【解答】解：a
a a a -÷--22)11(
2)1(1)1(-⋅---=a a a a a 2)1(11-⋅
-+-=a a a a a 2a
=，
当2-=a 时，原式12
2
-=-=
． 43.（2019年湖北省黄石市18．7分）先化简，再求值：2
12)223(2++-÷-++x x x x x ，其中2=x ．
【解答】解：原式2)1(2122+-÷+-=x x x x 2
)1(22)1)(1(-+⋅+-+=x x x x x 1
1
-+=x x ， ∵2=x 时，∴2±=x ，由分式有意义的条件可知：2=x ，∴原式=3． 44.（2019年湖北省黄冈市17．6分）先化简，再求值．
2
222221
)835(
ab b a a b b b a b a +÷
-+-+，其中2=a ，1=b ． 【解答】解：原式)(18352
2b a ab b a b b a +÷--+=
)())(()
(5b a ab b a b a b a +⋅-+-=ab 5=， 当2=a ,1=b 时，原式25=．
45.（2019年湖北省鄂州市17．8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．
4
4
)24442(222--÷--+--x x x x x x x 【解答】解：原式4424)2()2(22--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=x x x x x x 44
)242(2
--÷---=x x x x x 4
)
2)(2(24-+-⋅
--=
x x x x x 2+=x ∵04,02≠-≠-x x ，∴42≠≠x x 且， ∴当1-=x 时，原式=﹣1+2=1．
47.(2019年内蒙古巴彦淖尔15．3分）化简：22111244a a a a a ---÷=+++ 11a -
+ 【解答】解：222111(2)21
1112442(10(1)11
a a a a a a a a a a a a a ---++-÷=-=-=-+++++-++， 故答案为：1
1
a -
+． 48.(2019年内蒙古赤峰市19.10分）先化简，再求值：222111
422
a a a a a a -+-÷+--+，
其中011
1tan 60()2
a -=-+．
【解答】解：22
2111422a a a a a a -+-÷+--+2(1)21(2)(2)12a a a a a a --=++--+ 1122
a a
a -=++
+ 2a
a =
+，当0111tan 60()1212a -=--+=-=时，原式11
123
==+． 50.(2019年山东省东营市19．4分）
（2）化简求值：222
22()a b a ab b a b a ab a
++-÷--，当1a =- 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．
【解答】解：（2）原式222()()a b a a a b a b -=-+2()()()()a b a b a a a b a b -+=-+ 1
a b
=
+， 当a ＝﹣1时，取b ＝2，原式1
112
=
=-+． 52.(2019年山东省聊城市18．7分）计算：22
163
1(
)3969
a a a a a +-+÷+--+． 【解答】解：原式223(3)193a a a a +-=--+313a a -=-+3333a a a a +-=-++6
3
a =
+． 53.(2019年山东省临沂市9．3分）计算
2
11
a a a ---的正确结果是（ ） A ．11
a -
- B ．
11
a - C ．21
1
a a --
- D ．
21
1
a a -- 【解答】解：原式2(1)1a a a =-+-，22111a a a a -=---，1
1a =-．故选：A ．
55.(2019年山东省烟台市19．6分）先化简2728(3)33
x x
x x x -+-÷--，再从0≤x ≤
4中选一个适合的整数代入求值．
【解答】解：2728(3)33x x
x x x -+-÷--229728()333x x x x x x --=-÷--- (4)(4)332(4)x x x x x x +--=
-- 42x x +=，当1x = 时，原式145
212
+=
=⨯． 56.(2019年山东省枣庄市19．8分）先化简，再求值：221
(1)11
x x x ÷+--，其中x 为
整数且满足不等式组11,
52 2.x x ->⎧⎨
--⎩
【解答】解：原式211()(1)(1)11x x x x x x -=÷++---21(1)(1)x x x x x -=+-1
x
x =
+， 解不等式组11,52 2.
x x ->⎧⎨
--⎩得7
22x <，则不等式组的整数解为3，
当3x =时，原式33
314
=
=+． 57.(2019年山东省泰安市19．8分）先化简，再求值：2541(9)(1)11
a a a a a --+÷--++，其中
a =
【解答】解：原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++22816411
a a a a
a a -+-=÷
++
2(4)1
1(4)a a a a a -+=+-4
a a -=
，当a 1==- 61.(2019年四川省成都市16．6分）先化简，再求值：2421(1)326
x x x x -+-÷
++，其
中1x ． 【解答】解： 原式2
342(3)(
)33(1)x x x x x ++=-⨯++-212(3)3(1)x x x x -+=⨯+-2
1
x =-
将1x 代入原式
=
=62.(2019年四川省广元市17．6分）先化简：2
31
(1)144
x x x x x -----+，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【解答】解：原式23
(1)11111(2)x x x x x x x x ---⎡⎤=--⎢⎥----⎣⎦
2(2)(2)11(2)x x x x x -+-=-- 22x x +=
-，当1x = ，2时分式无意义，将3x =，代入原式得：则原式5
51
=
=--． 66.(2019年四川省绵阳市19.8分）
（2）先化简，再求值：221(
)a b
a b a b b a -÷
-+-，其中a ，2b =． 【解答】解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+()()
a b a
b a b b a b -=--++
()b b a b =-
+1
a b =-
+，当a =2b =时，原式12==-．
68.(2019年四川省遂宁市18．7分）先化简，再求值：2222222
a a
b b a ab a b a a b
-+-÷-
-+，其中a ，b
满足2(2)0a -+．
【解答】解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b -=-+--+12
a b a b
=-
++1a b
=-+， a ，b 满足2(2)0a -=，20a ∴-=，10b +=，
2a =，1b =-，原式1
121
=-
=--． 69.(2019年四川省宜宾市17．5分）（2）化简：22211
()xy x y x y x y
÷+--+ 【解答】解：原式22()()()()
xy x
x y x y x y x y =
÷
+-+- 2()()
()()2xy x y x y x y x y x
+-=
⨯+-y =．
70.(2019年四川省资阳市17．9分）化简求值：2221(1)1x x x x
-÷-+，其中2x =．
【解答】解：原式22
1[](1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -=-++-+-1(1)(1)(1)x x x x =
++-1
x
x =-， 当2x =时，原式2
221
=
=-． 77.(2019年浙江省台州市18．8分）先化简，再求值：2233
2121
x x x x x -
-+-+，其中12
x =． 【解答】解：
22332121x x x x x --+-+2
3(1)(1)x x -=-3
1x =-，当12x =时，原式36112
==--． 79.(2019年重庆市（A 卷）19．5分）计算：
（2）2949
()22
a a a a a --+÷
-- 【解答】解：2949()22
a a a a a --+÷--(2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+-2294(3)(3)a a a
a a -+-=
+- 2(3)(3)(3)a a a -=+-3
3
a a -=
+． 81.(2019年四川省达州市18．7分）先化简：22214()244x x x
x x x x x
----÷
+++，再选取一个适当的x 的值代入求值． 【解答】解：化简得，原式2214[
](2)(2)x x x x x x x ---=-÷++22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x x
x x x x x
+--=-⨯++-
21(2)x =+取1x =得，原式211(12)9==+。