功、功率 机车启动问题-高考物理复习
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功、功率 机车启动问题
目标 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和 要求 计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.
内容索引
考点一 恒力做功的分析和计算 考点二 变力做功的分析和计算 考点三 功率的分析和计算 考点四 机车启动问题
恒力做功的分析和计算
37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ
＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为
1 A.2
√B.2
1 C.4
D.4
将圆弧分成很多小段 l1、l2、…、ln，拉力 F 在每小段上做的功为 W1、 W2、…、Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与小球在该点的切线成 37°角，所以 W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°， W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·π3R＝430π J， 同理可得克服摩擦力做功 Wf＝μmg·π3R＝230π J， 拉力 F 做的功与克服摩擦力做的功之比为 2，故 选 B.
变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法 方法
举例
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一
微元法
周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋ Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W
转换法 ＝F·(sinh α－sinh β)
判断 正误
1.由P＝Wt 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.( × ) 2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.( √ ) 3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大.( × )
提升 关键能力
1.平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt . (2)利用 P ＝F·v cos α，其中 v 为物体运动的平均速度，F 为恒力，F 与 v 的夹角 α 不变.
考向2 图像法计算变力做功
例4 (2023·河南洛阳市第一中学高三检测)质量为2 kg的物体静止在光滑
的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉
力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大
小为
√A.2 10 m/s
B.2 5 m/s
C.5 m/s
D.4 m/s
梳理 必备知识
1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 . (2)物体在 力的方向 上发生位移. 2.公式W＝Flcos α (1)α是力与 位移 方向之间的夹角，l为物体的位移. (2)该公式只适用于 恒力 做功.
3.功的正负 (1)当 0≤α＜π2时，W＞0，力对物体做 正功 . (2)当 α＝π2时，W＝0，力对物体 不做功 . (3)当π2＜α≤π 时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功.
AB 段
过程 分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝FP阻 v↑⇒F＝Pv额↓⇒a＝F－mF阻↓
运动 性质 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC 段
F＝F 阻⇒a＝0⇒以 vm＝PF额阻 做匀速直线运动
2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝FP阻. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但 速度不是最大，v＝PF额<vm＝PF额阻. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定理得：Pt－F 阻 x ＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
判断 正误
1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.
(×)
2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.
(√ ) 3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.( × )
4.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.
(√ )
提升 关键能力
1.是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°， 力不做功；90°＜α≤180°，力做负功.
√
√
开始时汽车做匀速运动，则 F0＝Ff.由 P＝Fv 可判断，P＝F0v0，v0＝ FP0＝FPf，当汽车功率减小一半，即 P′＝P2时，其牵引力为 F′＝Pv′0 ＝F20＜Ff，汽车开始做减速运动，F1＝Pv′＝2Pv，加速度大小为 a＝ Ff－mF1＝Fmf－2mPv，由此可见，随着汽车速度 v 减小，其加速度 a 也 减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以 v＝v20做匀速直
根据 F－x 图像的面积表示功，则物体从 0 运动 到 7 m 过程拉力做的功为 W＝3×4 J＋4＋210× 4 J＝40 J，由动能定理得 W＝12mv2－0，解得 v ＝2 10 m/s，故选 A.
考向3 平均值法计算变力做功
例5 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表
面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，
例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中.g取10 m/s2，求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； 答案 300 J
物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中， 处于受力平衡状态，受力分析如图所示 由平衡条件得Ffcos θ－FNsin θ＝0， Ffsin θ＋FNcos θ－G＝0 代入数据得 Ff＝10 N，FN＝10 3 N x＝vt＝20 m 斜面对物体的支持力所做的功 WN＝FNxcos θ＝300 J
线运动，故 A 正确，B 错误； 同理，可判断出汽车的牵引力由 F′＝F20最终增加到 F0，故 D 正确，
C 错误.
例9 (2023·陕西安康市高三月考)某汽车质量m＝2 000 kg，发动机的额 定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍. 若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1＝ 20 s时，达到额定功率.此后汽车以额定功率运动，t2＝100 s时速度达到 最大值，汽车的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2.求： (1)该汽车的额定功率P； 答案 80 kW
例8 (多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵 引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并 保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过 程中汽车所受的阻力不变).在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵 引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是
2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度.F可为恒力，也可为 变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化. (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α 可认为是速度v在力F方向上的分速度.
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0＋2 F1x0
平均 值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值 F ＝F1＋2 F2 表示，W＝ F Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为 Ep＝12k(Δx)2
应用动
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W， 故选项B正确.
例7 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻 开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时 间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是 A.第1 s内，F对滑块做的功为3 J B.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
答案 100 J 斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffxcos (90°－θ)＝100 J
(3)物体重力所做的功；
答案 －400 J 物体重力做的功WG＝－Gx＝－400 J
(4)合外力对物体所做的功. 答案 0
合外力对物体做的功 方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0 方法二：F合＝0，W合＝F合xcos α＝0.
√C.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D.前3 s内，F对滑块做的总功为零
由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m， F对滑块做的功为2 J，A错误； 第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做 的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误； 第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对 滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确； 前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误.
机车启动问题
1.两种启动方式 两种方式
以恒定功率启动
P－t图像 和v－t图像
以恒定加速度启动
OA 段
过程 分析
P不变 v↑⇒F＝ v ↓⇒a ＝F－mF阻↓
a＝F－mF阻不变⇒F 不变v⇒↑P ＝Fv↑直到 P＝P 额＝Fv1
运动 加速度减小的加速直线 匀加速直线运动，持续时间
性质 运动
t0＝va1
功率的分析和计算
梳理 必备知识
1.定义：功与完成这些功所用 时间 之比. 2.物理意义：描述力对物体做功的 快慢 . 3.公式： (1)P＝Wt ，P描述时间t内力对物体做功的 快慢 . (2)P＝Fv ①v为平均速度，则P为 平均 功率. ②v为瞬时速度，则P为 瞬时 功率. ③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.
能定理 则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
考向1 微元法计算变力做功
例3 (2023·安徽滁州市定远县联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m
的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对
小球施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切线成
下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的
瞬时功率分别为
A.48 W 24 W
√B.24 W 48 W
C.24 W 12 W
D.12 W 24 W
木块所受的合外力 F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N 木块的加速度 a＝Fm合＝2 m/s2 前 2 s 内木块的位移 x＝12at2＝12×2×22 m＝4 m 所以重力在前2 s内做的功为 W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 重力在前 2 s 内的平均功率 P ＝Wt ＝24 W
√B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功 D.AB对磁铁的摩擦力不做功
由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合 外力对磁铁不做功，故A错误； 磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动，根 据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力，方向竖直向上， 与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确； AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一 定做功，故C错误； AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一 定做功，故D错误.
2.计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算. (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功. 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3 ＋…求合外力做的功. 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2023·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方.现保持铁板 与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速 移动，则 A.合外力对磁铁做正功
不考虑水面高度的变化.该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为
ρgL2 A. 2
√ρgL4 B. 2
C.ρgL2
D.ρgL4
设浸入的深度为 x，则浮力的大小为 F＝ρgV＝ρgL2x，可见浮力与进 入水中的位移成正比.由平均值法知克服浮力做的功为 W＝F2浮×L＝ ρg2L3L＝ρg2L4，故选 B.
目标 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和 要求 计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.
内容索引
考点一 恒力做功的分析和计算 考点二 变力做功的分析和计算 考点三 功率的分析和计算 考点四 机车启动问题
恒力做功的分析和计算
37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ
＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为
1 A.2
√B.2
1 C.4
D.4
将圆弧分成很多小段 l1、l2、…、ln，拉力 F 在每小段上做的功为 W1、 W2、…、Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与小球在该点的切线成 37°角，所以 W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°， W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·π3R＝430π J， 同理可得克服摩擦力做功 Wf＝μmg·π3R＝230π J， 拉力 F 做的功与克服摩擦力做的功之比为 2，故 选 B.
变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法 方法
举例
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一
微元法
周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋ Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W
转换法 ＝F·(sinh α－sinh β)
判断 正误
1.由P＝Wt 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.( × ) 2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.( √ ) 3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大.( × )
提升 关键能力
1.平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt . (2)利用 P ＝F·v cos α，其中 v 为物体运动的平均速度，F 为恒力，F 与 v 的夹角 α 不变.
考向2 图像法计算变力做功
例4 (2023·河南洛阳市第一中学高三检测)质量为2 kg的物体静止在光滑
的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉
力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大
小为
√A.2 10 m/s
B.2 5 m/s
C.5 m/s
D.4 m/s
梳理 必备知识
1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 . (2)物体在 力的方向 上发生位移. 2.公式W＝Flcos α (1)α是力与 位移 方向之间的夹角，l为物体的位移. (2)该公式只适用于 恒力 做功.
3.功的正负 (1)当 0≤α＜π2时，W＞0，力对物体做 正功 . (2)当 α＝π2时，W＝0，力对物体 不做功 . (3)当π2＜α≤π 时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功.
AB 段
过程 分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝FP阻 v↑⇒F＝Pv额↓⇒a＝F－mF阻↓
运动 性质 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC 段
F＝F 阻⇒a＝0⇒以 vm＝PF额阻 做匀速直线运动
2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝FP阻. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但 速度不是最大，v＝PF额<vm＝PF额阻. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定理得：Pt－F 阻 x ＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
判断 正误
1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.
(×)
2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.
(√ ) 3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.( × )
4.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.
(√ )
提升 关键能力
1.是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°， 力不做功；90°＜α≤180°，力做负功.
√
√
开始时汽车做匀速运动，则 F0＝Ff.由 P＝Fv 可判断，P＝F0v0，v0＝ FP0＝FPf，当汽车功率减小一半，即 P′＝P2时，其牵引力为 F′＝Pv′0 ＝F20＜Ff，汽车开始做减速运动，F1＝Pv′＝2Pv，加速度大小为 a＝ Ff－mF1＝Fmf－2mPv，由此可见，随着汽车速度 v 减小，其加速度 a 也 减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以 v＝v20做匀速直
根据 F－x 图像的面积表示功，则物体从 0 运动 到 7 m 过程拉力做的功为 W＝3×4 J＋4＋210× 4 J＝40 J，由动能定理得 W＝12mv2－0，解得 v ＝2 10 m/s，故选 A.
考向3 平均值法计算变力做功
例5 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表
面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，
例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中.g取10 m/s2，求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； 答案 300 J
物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中， 处于受力平衡状态，受力分析如图所示 由平衡条件得Ffcos θ－FNsin θ＝0， Ffsin θ＋FNcos θ－G＝0 代入数据得 Ff＝10 N，FN＝10 3 N x＝vt＝20 m 斜面对物体的支持力所做的功 WN＝FNxcos θ＝300 J
线运动，故 A 正确，B 错误； 同理，可判断出汽车的牵引力由 F′＝F20最终增加到 F0，故 D 正确，
C 错误.
例9 (2023·陕西安康市高三月考)某汽车质量m＝2 000 kg，发动机的额 定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍. 若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1＝ 20 s时，达到额定功率.此后汽车以额定功率运动，t2＝100 s时速度达到 最大值，汽车的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2.求： (1)该汽车的额定功率P； 答案 80 kW
例8 (多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵 引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并 保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过 程中汽车所受的阻力不变).在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵 引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是
2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度.F可为恒力，也可为 变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化. (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α 可认为是速度v在力F方向上的分速度.
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0＋2 F1x0
平均 值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值 F ＝F1＋2 F2 表示，W＝ F Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为 Ep＝12k(Δx)2
应用动
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W， 故选项B正确.
例7 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻 开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时 间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是 A.第1 s内，F对滑块做的功为3 J B.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
答案 100 J 斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffxcos (90°－θ)＝100 J
(3)物体重力所做的功；
答案 －400 J 物体重力做的功WG＝－Gx＝－400 J
(4)合外力对物体所做的功. 答案 0
合外力对物体做的功 方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0 方法二：F合＝0，W合＝F合xcos α＝0.
√C.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D.前3 s内，F对滑块做的总功为零
由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m， F对滑块做的功为2 J，A错误； 第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做 的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误； 第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对 滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确； 前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误.
机车启动问题
1.两种启动方式 两种方式
以恒定功率启动
P－t图像 和v－t图像
以恒定加速度启动
OA 段
过程 分析
P不变 v↑⇒F＝ v ↓⇒a ＝F－mF阻↓
a＝F－mF阻不变⇒F 不变v⇒↑P ＝Fv↑直到 P＝P 额＝Fv1
运动 加速度减小的加速直线 匀加速直线运动，持续时间
性质 运动
t0＝va1
功率的分析和计算
梳理 必备知识
1.定义：功与完成这些功所用 时间 之比. 2.物理意义：描述力对物体做功的 快慢 . 3.公式： (1)P＝Wt ，P描述时间t内力对物体做功的 快慢 . (2)P＝Fv ①v为平均速度，则P为 平均 功率. ②v为瞬时速度，则P为 瞬时 功率. ③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.
能定理 则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
考向1 微元法计算变力做功
例3 (2023·安徽滁州市定远县联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m
的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对
小球施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切线成
下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的
瞬时功率分别为
A.48 W 24 W
√B.24 W 48 W
C.24 W 12 W
D.12 W 24 W
木块所受的合外力 F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N 木块的加速度 a＝Fm合＝2 m/s2 前 2 s 内木块的位移 x＝12at2＝12×2×22 m＝4 m 所以重力在前2 s内做的功为 W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 重力在前 2 s 内的平均功率 P ＝Wt ＝24 W
√B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功 D.AB对磁铁的摩擦力不做功
由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合 外力对磁铁不做功，故A错误； 磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动，根 据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力，方向竖直向上， 与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确； AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一 定做功，故C错误； AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一 定做功，故D错误.
2.计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算. (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功. 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3 ＋…求合外力做的功. 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2023·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方.现保持铁板 与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速 移动，则 A.合外力对磁铁做正功
不考虑水面高度的变化.该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为
ρgL2 A. 2
√ρgL4 B. 2
C.ρgL2
D.ρgL4
设浸入的深度为 x，则浮力的大小为 F＝ρgV＝ρgL2x，可见浮力与进 入水中的位移成正比.由平均值法知克服浮力做的功为 W＝F2浮×L＝ ρg2L3L＝ρg2L4，故选 B.