《相似三角形的应用举例》教学案例设计

《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计
《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计
萍乡市芦溪县银河镇⼆中彭节良
教材：新⼈教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册
课题：27、2、2 相似三⾓形的应⽤举例（⼀）
内容简介：本节课的主题，通过⼀系列的活动，引导学⽣利⽤三⾓形相似的知识，解决⼀些不能直接测量的物体的⾼度或长度的实际问题，培养学⽣数学
建模的思想及分析问题、解决问题的能⼒。

学情分析：在学习相似三⾓形的应⽤举例之前，学⽣已经能够根据实际问题画出⼏何图形，学会了如何证明两个三⾓形相似，并能根据线段成⽐例进⾏有
关的计算。

教学⽬标：
知识与技能⽬标：
1、进⼀步巩固相似三⾓形的知识
2、学会运⽤三⾓形相似解决有关实际问题
过程与⽅法⽬标：
1、让学⽣经历从实际问题到建⽴数学模型的过程，发展学⽣的抽象概
括能⼒
2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验
3、渗透数学转化的思想
情感与态度⽬标：
1、学会与他⼈合作，能与他⼈交流过程和结果
2、积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学
有兴趣感和好奇⼼
3、通过解决“泰勒斯测量⾦字塔的⾼度”问题，进⾏数学⽂化的熏陶教学重点：运⽤两个三⾓形相似解决实际问题
教学难点：在实际问题中建⽴数学模型
教学准备：多媒体演⽰课件
教学过程设计：
⼀、情境创设，引⼊课题
师：讲课之前⽼师先给同学们讲⼀个故事：在古希腊，有⼀位著名的数学家和天⽂学家叫泰勒斯，有⼀天，希腊国王阿马西斯找到他说：“泰勒斯，传说你⽆所不能，⽣活中的很多棘⼿的问题你都能迎刃⽽解，现在我有⼀个问题你能帮我解决吗？”泰勒斯说：“尊敬的国王陛下，您请问吧。

”国王说：“⼈们都说⾦字塔好⾼的，可是它们到底有多⾼却都不知道，你能不能帮我想办法测量出那座最⾼⾦字塔的⾼度到底有多少呀？”泰勒斯眉头⼀皱，很快就解决了这⼀问题。

那么，泰勒斯到底是⽤什么⽅法得出了⾦字塔的⾼底呢？这就是我们今天要学习的内容
揭⽰课题：相似三⾓形的应⽤
【评析】由数学故事出发，激发学⽣的兴趣，同时感受到数学应⽤的意义
⼆、数学活动、⼩组讨论
现在⽼师也有⼀个问题想要同学们帮忙解决，学校的旗杆好⾼的，⼜不能爬到上⾯去测量，能不能想个办法测量⼀下旗杆的⾼底呢？(多媒体展⽰学校旗杆图⽚)
各⼩组由⼩组长组织分组讨论，各⼩组成员必须都要发表⾃⼰的看法。

【评析】⼩组合做，积极参与，极⼤调动学⽣的积极性
三、数学活动，⼩组展⽰
各⼩组展⽰⽅法结果：
1、升降旗时有绳⼦，可以测量⼀下旗杆上的绳⼦的长度就可以算出旗杆
的⾼度了。

2、在太阳光下同⼀时刻测出标杆（或⼈）的⾼度与影长及旗杆的影长，根据
太阳光线平⾏，光线与地⾯所成⾓度相等，利⽤三⾓形相似就可以算出旗
杆的⾼度。

3、将视点，标杆顶端、旗杆顶端置于同⼀直线，测出视点处与标杆，旗杆底
部的距离及标杆⾼度，利⽤三⾓形相似可求出旗杆⾼度。

4、利⽤镜⾯光线的反射，根据⼊射⾓等于反射⾓得到三⾓形相似也可以算出
旗杆的⾼度
······
【评析】在学⽣设计测量⽅案的过程中，学会与⼈合作，培养合作能⼒，由学⽣⼩组合作设计出测量⽅案，⽅法可能多种，只要⽅案可⾏即可肯定，
激发学⽣的创造性思维。

四、探索新知，数学建模
师：刚才⼤家提出了好多种测量的⽅法，说明同学们都动了脑筋，想了办法，现在我们主要来归纳⼀下如何⽤三⾓形相似的原理来求物体的⾼
度，根据前⾯同学们所说到的，利⽤三⾓形相似的原理求物体的⾼度
⼀般有下⾯⼏种⽅法：（多媒体展⽰）
A
B C E F
1、同⼀时刻物⾼与影长构造相似三⾓形
B
2、利⽤标杆构造相似三⾓形
E A(F) B
3、利⽤平⾯镜构造相似三⾓形
【评析】：培养学⽣⽤不同的⽅法解决相同的问题，⽤不同的数学模型解决同⼀个
问题，培养学⽣多⾓度思考问题的品质。

在测量⽅案设计中提炼相似模型，进⼀步培养解决实际问题的能⼒和建模能⼒以及表
达能⼒。

五、例题欣赏（多媒体展⽰）
1、例3：
据史料记载，古希腊数学家、天⽂学家泰勒斯曾经利⽤相似三⾓形的原理，在⾦字塔影⼦的顶部⽴⼀根⽊杆，借助太阳光线构成的两个相似三⾓形来测量⾦字塔的⾼度．
如图，如果⽊杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求⾦字塔的⾼度BO ．（思考如何测出OA 的长？）
分析：根据太阳光的光线是互相平⾏的特点，可知在同⼀时刻的阳光下，竖直的两个物体的影⼦互相平⾏，从⽽构造相似三⾓形，再利⽤相似三⾓形的判定和性质，根据已知条件，求出⾦字塔的⾼度．
解：太阳光是平⾏光线，因此
∠BAO= ∠ EDF ，
⼜∠ AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO ∽△DEF
BO ：EF=OA ：FD
【评析】：根据已建⽴起来的数学模型，解决课始提出的实际问题，在分析中采取了数形结合的学习⽅法。

进⼀步培养学⽣解决实际问题的能⼒
六、测评反馈
1、1、在某⼀时刻，测得⼀根⾼为1.8m 的⽵杆的影长为3m ，同时测得⼀栋⾼楼的影长为90m ，这栋⾼楼的⾼度是
2、如图CD 是平⾯镜，光线从 A 点出发经CD 上点E 反射
后，照射到B 点，,AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂⾜分别为C ，D ，且
AC=3，BD=6，CD= 11，则AC
CE 等于______
.1343
2201=?=?=FD EF OA
BO
3、拓展题：
⼀位同学想利⽤树影测量树⾼，他在某⼀时刻测得⼀棵⾼1m
的⼩树的影长为0.9m．他马上测量另⼀棵⼤树的影长时，因树靠近
建筑物，影⼦不全落在地⾯上，有⼀部分影⼦在墙上．如图，他先测
得地⾯部分的影于长2.7 m，⼜测得墙上影⾼为1.2m，他求得树⾼是
多少⽶
【评析】测评题的设计分层次，既有基本题，也有梯升和拓展，体现新课程的理念不同的⼈在数学上有不同的发展，在⾃测中及时掌握学⽣情况，对存在问
题及时反馈矫正
七、课堂⼩结与思考
回顾本节课所学习的内容，对本节内容教师⼩结
⼋、布置作业：
课后⼩组合作测量我校旗杆的⾼度
教学反思：
⽣活中数学与我们同⾏，在本节课，先以数学故事的形式引⼊，尽可能的激发学⽣的兴趣，再以我们⾝边的测旗杆⾼度的问题出发，注重体现数学与⽣活的联系，提供的素材是学⽣看得到，感受得到的⾝边的东西，通过提出问题，解决问题，总结和应⽤，让学⽣成为学习活动的参与者，探索者和创造者。

最后通过本节课学习以后⼜让学⽣去实际测量本校旗杆的⾼度，培养学⽣的动⼿操作能⼒和真正应⽤数学解决实际问题的能⼒。

新课程标准强调学⽣是学习的主⼈，⼈⼈学有⽤的数学，本节课从实际数学问题出发，以⼩组合作的形式，采⽤“问题情境——建⽴模型——解释、应⽤与拓展”的模式展开。

让学⽣从实际⽣活问题出发，经历探索、思考，合作与交流，从⽽形成数学技能，培养学⽣能⼒。