《相似三角形的应用举例》教学案例设计

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计
《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计
萍乡市芦溪县银河镇⼆中彭节良
教材:新⼈教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册
课题:27、2、2 相似三⾓形的应⽤举例(⼀)
内容简介:本节课的主题,通过⼀系列的活动,引导学⽣利⽤三⾓形相似的知识,解决⼀些不能直接测量的物体的⾼度或长度的实际问题,培养学⽣数学
建模的思想及分析问题、解决问题的能⼒。

学情分析:在学习相似三⾓形的应⽤举例之前,学⽣已经能够根据实际问题画出⼏何图形,学会了如何证明两个三⾓形相似,并能根据线段成⽐例进⾏有
关的计算。

教学⽬标:
知识与技能⽬标:
1、进⼀步巩固相似三⾓形的知识
2、学会运⽤三⾓形相似解决有关实际问题
过程与⽅法⽬标:
1、让学⽣经历从实际问题到建⽴数学模型的过程,发展学⽣的抽象概
括能⼒
2、通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验
3、渗透数学转化的思想
情感与态度⽬标:
1、学会与他⼈合作,能与他⼈交流过程和结果
2、积极参与数学学习活动,体验数学活动的探索性和创造性,对数学
有兴趣感和好奇⼼
3、通过解决“泰勒斯测量⾦字塔的⾼度”问题,进⾏数学⽂化的熏陶教学重点:运⽤两个三⾓形相似解决实际问题
教学难点:在实际问题中建⽴数学模型
教学准备:多媒体演⽰课件
教学过程设计:
⼀、情境创设,引⼊课题
师:讲课之前⽼师先给同学们讲⼀个故事:在古希腊,有⼀位著名的数学家和天⽂学家叫泰勒斯,有⼀天,希腊国王阿马西斯找到他说:“泰勒斯,传说你⽆所不能,⽣活中的很多棘⼿的问题你都能迎刃⽽解,现在我有⼀个问题你能帮我解决吗?”泰勒斯说:“尊敬的国王陛下,您请问吧。

”国王说:“⼈们都说⾦字塔好⾼的,可是它们到底有多⾼却都不知道,你能不能帮我想办法测量出那座最⾼⾦字塔的⾼度到底有多少呀?”泰勒斯眉头⼀皱,很快就解决了这⼀问题。

那么,泰勒斯到底是⽤什么⽅法得出了⾦字塔的⾼底呢?这就是我们今天要学习的内容
揭⽰课题:相似三⾓形的应⽤
【评析】由数学故事出发,激发学⽣的兴趣,同时感受到数学应⽤的意义
⼆、数学活动、⼩组讨论
现在⽼师也有⼀个问题想要同学们帮忙解决,学校的旗杆好⾼的,⼜不能爬到上⾯去测量,能不能想个办法测量⼀下旗杆的⾼底呢?(多媒体展⽰学校旗杆图⽚)
各⼩组由⼩组长组织分组讨论,各⼩组成员必须都要发表⾃⼰的看法。

【评析】⼩组合做,积极参与,极⼤调动学⽣的积极性
三、数学活动,⼩组展⽰
各⼩组展⽰⽅法结果:
1、升降旗时有绳⼦,可以测量⼀下旗杆上的绳⼦的长度就可以算出旗杆
的⾼度了。

2、在太阳光下同⼀时刻测出标杆(或⼈)的⾼度与影长及旗杆的影长,根据
太阳光线平⾏,光线与地⾯所成⾓度相等,利⽤三⾓形相似就可以算出旗
杆的⾼度。

3、将视点,标杆顶端、旗杆顶端置于同⼀直线,测出视点处与标杆,旗杆底
部的距离及标杆⾼度,利⽤三⾓形相似可求出旗杆⾼度。

4、利⽤镜⾯光线的反射,根据⼊射⾓等于反射⾓得到三⾓形相似也可以算出
旗杆的⾼度
······
【评析】在学⽣设计测量⽅案的过程中,学会与⼈合作,培养合作能⼒,由学⽣⼩组合作设计出测量⽅案,⽅法可能多种,只要⽅案可⾏即可肯定,
激发学⽣的创造性思维。

四、探索新知,数学建模
师:刚才⼤家提出了好多种测量的⽅法,说明同学们都动了脑筋,想了办法,现在我们主要来归纳⼀下如何⽤三⾓形相似的原理来求物体的⾼
度,根据前⾯同学们所说到的,利⽤三⾓形相似的原理求物体的⾼度
⼀般有下⾯⼏种⽅法:(多媒体展⽰)
A
B C E F
1、同⼀时刻物⾼与影长构造相似三⾓形
B
2、利⽤标杆构造相似三⾓形
E A(F) B
3、利⽤平⾯镜构造相似三⾓形
【评析】:培养学⽣⽤不同的⽅法解决相同的问题,⽤不同的数学模型解决同⼀个
问题,培养学⽣多⾓度思考问题的品质。

在测量⽅案设计中提炼相似模型,进⼀步培养解决实际问题的能⼒和建模能⼒以及表
达能⼒。

五、例题欣赏(多媒体展⽰)
1、例3:
据史料记载,古希腊数学家、天⽂学家泰勒斯曾经利⽤相似三⾓形的原理,在⾦字塔影⼦的顶部⽴⼀根⽊杆,借助太阳光线构成的两个相似三⾓形来测量⾦字塔的⾼度.
如图,如果⽊杆EF 长2 m ,它的影长FD 为3 m ,测得OA 为201 m ,求⾦字塔的⾼度BO .(思考如何测出OA 的长?)
分析:根据太阳光的光线是互相平⾏的特点,可知在同⼀时刻的阳光下,竖直的两个物体的影⼦互相平⾏,从⽽构造相似三⾓形,再利⽤相似三⾓形的判定和性质,根据已知条件,求出⾦字塔的⾼度.
解:太阳光是平⾏光线,因此
∠BAO= ∠ EDF ,
⼜∠ AOB=∠DFE=90°,
∴△ABO ∽△DEF
BO :EF=OA :FD
【评析】:根据已建⽴起来的数学模型,解决课始提出的实际问题,在分析中采取了数形结合的学习⽅法。

进⼀步培养学⽣解决实际问题的能⼒
六、测评反馈
1、1、在某⼀时刻,测得⼀根⾼为1.8m 的⽵杆的影长为3m ,同时测得⼀栋⾼楼的影长为90m ,这栋⾼楼的⾼度是
2、如图CD 是平⾯镜,光线从 A 点出发经CD 上点E 反射
后,照射到B 点,,AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂⾜分别为C ,D ,且
AC=3,BD=6,CD= 11,则AC
CE 等于______
.1343
2201=?=?=FD EF OA
BO
3、拓展题:
⼀位同学想利⽤树影测量树⾼,他在某⼀时刻测得⼀棵⾼1m
的⼩树的影长为0.9m.他马上测量另⼀棵⼤树的影长时,因树靠近
建筑物,影⼦不全落在地⾯上,有⼀部分影⼦在墙上.如图,他先测
得地⾯部分的影于长2.7 m,⼜测得墙上影⾼为1.2m,他求得树⾼是
多少⽶
【评析】测评题的设计分层次,既有基本题,也有梯升和拓展,体现新课程的理念不同的⼈在数学上有不同的发展,在⾃测中及时掌握学⽣情况,对存在问
题及时反馈矫正
七、课堂⼩结与思考
回顾本节课所学习的内容,对本节内容教师⼩结
⼋、布置作业:
课后⼩组合作测量我校旗杆的⾼度
教学反思:
⽣活中数学与我们同⾏,在本节课,先以数学故事的形式引⼊,尽可能的激发学⽣的兴趣,再以我们⾝边的测旗杆⾼度的问题出发,注重体现数学与⽣活的联系,提供的素材是学⽣看得到,感受得到的⾝边的东西,通过提出问题,解决问题,总结和应⽤,让学⽣成为学习活动的参与者,探索者和创造者。

最后通过本节课学习以后⼜让学⽣去实际测量本校旗杆的⾼度,培养学⽣的动⼿操作能⼒和真正应⽤数学解决实际问题的能⼒。

新课程标准强调学⽣是学习的主⼈,⼈⼈学有⽤的数学,本节课从实际数学问题出发,以⼩组合作的形式,采⽤“问题情境——建⽴模型——解释、应⽤与拓展”的模式展开。

让学⽣从实际⽣活问题出发,经历探索、思考,合作与交流,从⽽形成数学技能,培养学⽣能⼒。

相关文档
最新文档