2.7探索勾股定理课件-2024-2025学年浙教版八年级数学上册
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用面积相等推理证明勾股定理，体会数形结合的数学思想方法；
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干
棵树在折断前的高度(不包括树根)是(
A.8m
B.10m
C.16m
D.18m
)
任务三 建立模型，应用知识解决生活实际问题
活动要求：先独立思考解决，再小组内交流完善，时间6分钟。
1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长 3m,宽
2.2m 的பைடு நூலகம்方形薄木板能否从门框内通过?
通的语言；
⑥第24届国际数学家大会会标——赵爽弦图；
⑦美国第二十任总统加菲尔德在任众院议员给出了一种证法，被称为总统证明法。
学习目标
1. 通过探究等腰直角三角形三边之间的关系，类比猜想一般直角三角形的三边关
系，初步体会从“形”到“数”探索勾股定理，体会从特殊到一般的数学思想；
2.经历”观察——猜想——归纳——验证“的探究过程，通过割、补、拼等方式利
自我测评：（独立完成，组长批阅，时间：5分钟）
1.下列说法中，正确的是(
)
A.已知a，b，c是三角形的三边，则2 + 2 = 2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt∆ABC中，∠C=90°，所以2 + 2 = 2
D.在Rt∆ABC中，∠B=90°，所以2 + 2 = 2
猜想一般的三角形三条边长之间具有怎样的数量关系呢？
活动要求：类比等腰三角形的探究过程，请在在探究单中分别以直角三角形的
三边为边长向外作正方形，你发现了什么？（独立完成，时间1分钟。）
猜想结论：
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
推理猜想：一般的直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
大会”会标——赵爽弦图。
实践作业2 利用GGB软件，创建任意的△ABC，以△ABC的
构造正方形，分别计算出 , 和 ，探究锐角三角形及
探索勾股定理
①联系数学最基本、最原始的两个对象——“数”与“形”的第一定理，
开创了“数形结合”的先河，被誉为“千古第一定理”；
②揭示三角形中边与边之间一种特殊关系的定理；
③有500余种证明方法，是数学中证明方法最多的定理之一；
④推动了无理数的发现，引发了第一次数学危机；
⑤被大数学家华罗庚先生认为可以作为人类探寻“外星人”，并与“外星人”沟
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干
棵树在折断前的高度(不包括树根)是(
A.8m
B.10m
C.16m
D.18m
)
任务三 建立模型，应用知识解决生活实际问题
活动要求：先独立思考解决，再小组内交流完善，时间6分钟。
1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长 3m,宽
2.2m 的பைடு நூலகம்方形薄木板能否从门框内通过?
通的语言；
⑥第24届国际数学家大会会标——赵爽弦图；
⑦美国第二十任总统加菲尔德在任众院议员给出了一种证法，被称为总统证明法。
学习目标
1. 通过探究等腰直角三角形三边之间的关系，类比猜想一般直角三角形的三边关
系，初步体会从“形”到“数”探索勾股定理，体会从特殊到一般的数学思想；
2.经历”观察——猜想——归纳——验证“的探究过程，通过割、补、拼等方式利
自我测评：（独立完成，组长批阅，时间：5分钟）
1.下列说法中，正确的是(
)
A.已知a，b，c是三角形的三边，则2 + 2 = 2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt∆ABC中，∠C=90°，所以2 + 2 = 2
D.在Rt∆ABC中，∠B=90°，所以2 + 2 = 2
猜想一般的三角形三条边长之间具有怎样的数量关系呢？
活动要求：类比等腰三角形的探究过程，请在在探究单中分别以直角三角形的
三边为边长向外作正方形，你发现了什么？（独立完成，时间1分钟。）
猜想结论：
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
推理猜想：一般的直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
大会”会标——赵爽弦图。
实践作业2 利用GGB软件，创建任意的△ABC，以△ABC的
构造正方形，分别计算出 , 和 ，探究锐角三角形及
探索勾股定理
①联系数学最基本、最原始的两个对象——“数”与“形”的第一定理，
开创了“数形结合”的先河，被誉为“千古第一定理”；
②揭示三角形中边与边之间一种特殊关系的定理；
③有500余种证明方法，是数学中证明方法最多的定理之一；
④推动了无理数的发现，引发了第一次数学危机；
⑤被大数学家华罗庚先生认为可以作为人类探寻“外星人”，并与“外星人”沟