【湘教版】七年级数学上期末试题含答案

一、选择题
1．空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．散点统计图D．扇形统计图
2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某品牌灯管的使用寿命
C．了解某班学生的身高情况D．检测某城市的空气质量
3．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
4．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为36，则这三个数在日历中的排布不可能的是（）
A．B． C．
D ．
5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，这个角的度数是（ ）度 A ．20 B ．30 C ．40 D ．45
6．把9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x 的值为（ ）
x 5-
2- 0 1
A ．2
B ．1-
C ．3-
D ．4- 7．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部
分面积为（ ）
A ．16
B ．12
C ．8
D ．4 8．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB
∠等于（ ）
A ．25︒
B ．50︒
C ．75︒
D ．100︒ 9．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A ．A 小区
B ．B 小区
C ．C 小区
D ．D 小区 11．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．a b <-
D ．0b a -> 12．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有_____人．
14．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.
15．已知方程()23250a a x
---=是关于x 的一元一次方程，则此方程的解为
__________． 16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心，在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场，假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人，如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，则___________分钟后排队现象消失．
17．已知90AOB EOF ∠=∠=︒，OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ．
（1）如图1，当OE 在∠AOB 内部时，
①AOE ∠ BOF ∠；（填＞，=，＜）
②求∠MON 的度数；
（2）如图2，当OE 在∠AOB 外部时，（1）题②的∠MON 的度数是否变化？请说明理由．
18．数轴上两点A ，B 所表示的数分别为a 和b ，且满足()2
280a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P ，Q 分别为ME ，ON 的中点．思考，在运动过程中，MN OE PQ
-的值______________．
19．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．
20．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：mm ）.则此长方体包装盒的体积是___________.
三、解答题
21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定85100x 为A 级，7585x <为B 级，6075x <为C 级，60x <为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a = ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？
22．有甲乙两个商场，一月份甲乙两商场销售总额为1000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个甲乙两商场二月份的销售总额比一月份还要增加3.5%．问甲､乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？
23．尺规作图：如图，已知线段a ，b ，作线段AB ，使AB=3a-b ．（不写作法，保留作图痕迹，标清端点字母）
24．计算：
（1）2751()(6)9126-
+⨯-； （2）2212412(2)2m m m m -+-+-．
25．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（12-13）×（-58
） 26．如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x 、y 、z 的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【详解】
解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D ．
【点睛】
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键． 2．C
解析：C
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；
B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法；
C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法；
D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．B
解析：B
【分析】
将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．
【详解】
解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；
B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×116
50
＝340户，故本选项符合题意；
C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为
3
50
×100%＝6%，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
4．B
解析：B
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】
解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14=36，x=5．故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=36，x=23
3
，故本选项错误符合题意；
C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=36，x=7，故本选项不合题意；
D 、设最小的数是x ．x+x+8+x+16=36，x=4，本选项不合题意．
故选择：B ．
【点睛】
本题考查用字母表示数，列代数式，列方程解应用题，掌握用字母表示数，列代数式的方法，列方程解应用题方法与步骤是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
设这个角为x ，根据余角和补角的定义列式即可．
【详解】
设这个角为x ，
则这个角的余角为90x ︒-，
这个角的补角为180x ︒-， 根据题意可得：()290180403
x x ︒-=︒--︒， 整理得：290120403x x ︒-=︒-
-︒， 解得：30x =︒；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键． 6．A
解析：A
【分析】
根据题意求出“九宫格”中的a ，b ，再求出x 即可求解．
【详解】
解：如下表，由题意得20125a -+=--，
解得：4a =-；
1125b a ++=--，
即41125b -+=--，
解得：3b =-；
5125b x +-=--，
即35125x -+-=--，
解得：2x =；
故选A ．
7．C
解析：C
【分析】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；【详解】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，
⨯÷=；
则阴影部分的面积为4428
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．
【详解】
∠的平分线，∠COD=25°，
解：∵OD是AOC
∴∠AOC=2∠COD=50°，
∠的平分线，
∵OC是AOB
∴∠AOB=2∠AOC=100°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，
∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
解：A. 不能用∠O表示，选项A不符合题意；
B. 能用∠1，∠AOB，∠O，选项B符合题意；
C 不能用∠O表示，选项C不符合题意；
D. 不能用∠O表示，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．
10．B
解析：B
【分析】
分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．
【详解】
解：若停靠点设在A 小区，
则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米）， 若停靠点设在B 小区，
则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米）， 若停靠点设在C 小区，
则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米）， 若停靠点设在D 小区，
则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米）， 其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区．
故选：B ．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小． 11．C
解析：C
【分析】
根据有理数a ，b 在数轴上的位置逐项进行判断即可．
【详解】
解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可知，
b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b ＜0，故A 不符合题意；
ab ＜0，故B 不符合题意；
a+b ＜0，即a ＜-b ，故C 符合题意；
b ＜a ，即b-a ＜0，故D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．
12．D
解析：D
【分析】
根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．
【详解】
正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷=，
∵201945043
∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，
∴骰子朝下一面的点数是5．
故选D．
【点睛】
本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据扇形统计图中的数据可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比再根据参加人数最多的小组有80人即可计算出参加体育锻炼的人数然后即可计算出参加人数最少的小组的人数【详解】解：由扇形统计图可得参加
解析：【分析】
根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有80人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．
【详解】
解：由扇形统计图可得，
参加乒乓球的学生所占的百分比为：1﹣35%﹣25%＝40%，
∵参加人数最多的小组有80人，
∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%＝200（人），
∴参加人数最少的小组有200×25%＝50（人），
故答案为：50．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．15；【解析】【分析】先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比从而求出A等的学生占总体的百分比从而求出该班综合评价学生人数【详解】解：由扇形图可知
解析：15；
【解析】
【分析】
先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人
数．
【详解】
解：由扇形图可知B 等的学生有30人，占总人数50人的60%，C 等的学生占总体的百分比是10%，
∴A 等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，
又知某班50名学生参加期末考试，
∴该班综合评价为A 等的学生有50×30%=15名，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 15．【分析】根据一元一次方程的定义可得且得出求解一元一次方程即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程∴且解得∴该方程为解得故答案为：
【点睛】本题考查一元一次方程的定义解一元一次方程掌握一元一次方程的定 解析：5x =-
【分析】
根据一元一次方程的定义可得20a -≠且231a -=，得出1a =，求解一元一次方程即可．
【详解】
解：∵方程()23250a a x ---=是关于x 的一元一次方程，
∴20a -≠且231a -=，
解得1a =，
∴该方程为50x --=，解得5x =-，
故答案为：5x =-．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
16．【分析】设每分钟赶来的足球爱好者人数为人由4个检票口同时检票15分钟后排队现象消失列出方程可求每分钟赶来的足球爱好者人数再设7个检票口同时检票分钟排队现象消失列出方程可求解【详解】设每分钟赶来的足球 解析：【分析】
设每分钟赶来的足球爱好者人数为x 人，由4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失，列出方程，可求每分钟赶来的足球爱好者人数，再设7个检票口同时检票，y 分钟排队现象消失，列出方程，可求解．
【详解】
设每分钟赶来的足球爱好者人数为x 人，
由题意可得：151********x +=⨯⨯，
∴80x =，
∴每分钟赶来的足球爱好者人数为80人，
设7个检票口同时检票，y 分钟排队现象消失，
由题意可得：801200740y y +=⨯⨯，
∴6y =，
答：7个检票口同时检票，6分钟排队现象消失，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出正确的方程是本题的关键． 17．（1）①=；②；（2）不变化理由见解析【分析】（1）①结合题意根据角度和差的性质计算即可得到答案；②根据角平分线的性质得；结合（1）①的结论通过计算即可得到答案；（2）根据题意根据角度和差性质计算得 解析：（1）①=；②90MON ∠=︒；（2）不变化，理由见解析
【分析】
（1）①结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案；
②根据角平分线的性质，得12MOE AOE ∠=
∠，12BON BOF ∠=∠；结合（1）①的结论，通过计算即可得到答案；
（2）根据题意，根据角度和差性质计算，得AOE BOF ∠=∠；根据角平分线性质计算，得AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠；结合90MOB AOM ∠=︒-∠，通过计算即可完成求解．
【详解】
（1）①∵90AOB EOF ∠=∠=︒
∴90AOE BOE BOF BOE ∠+∠=∠+∠=︒
∴AOE BOF ∠=∠
故答案为：=；
②∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ∴1122MON MOE BOE BON AOE BOE BOF ∠=∠+∠+∠=
∠+∠+∠ 结合（1）①的结论AOE BOF ∠=∠
∴90MON AOE BOE AOB ∠=∠+∠=∠=︒；
（2）90AOB EOF ∠=∠=︒，AOE AOB BOE ∠=∠+∠，
BOF BOE EOF ∠=∠+∠
∴AOE BOF ∠=∠
又∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ，
∴AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠
∵90MOB AOM ∠=︒-∠
∴9090MON MOB BON AOM BON ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了角度和差、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差计算、角平分线的性质，从而完成求解．
18．2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数设运动时间为t 则点E 对应的数是t 点M 对应的数是-2-7t 点N 对应的数是8+10t 根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数代入可得结论【详解】解：∵∴a=-
解析：2
【分析】
根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数，设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ．根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数，代入可得结论．
【详解】
解：∵()2
280a b ++-=，
∴a=-2，b=8，
∴A 表示-2，B 表示8；
设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ． ∵P 是ME 的中点， ∴P 点对应的数是
(27)132
t t t +--=--， 又∵Q 是ON 的中点， ∴Q 点对应的数是0(810)452
t t ++=+， ∴MN=（8+10t ）-（-2-7t ）=10+17t ，OE=t ，PQ=（4+5t ）-（-1-3t ）=5+8t ， ∴1017258MN OE t t PQ t
-+-==+， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．
19．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1
解析：4
【分析】 根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合
31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值．
【详解】
解：由题意可得： 31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5，
∵31239x x y y ++-+++-=，
∴31x x ++-=4，23y y ++-=5，
∴x+y 的最大值为：1+3=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．
20．3182000mm
三、解答题
21．（1）50；24%；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）160名．
【分析】
（1）由条形统计图得到B 级学生数，由扇形统计图得B 学生数占抽取学生总数的48%，用24除以48%得所抽取学生的总数即得前一个空的答案，由条形统计图得A 级学生数，用其除以所抽取的学生总数再化成百分数即得a 的值；
（2）在（1）的基础上用抽取的总学生数减去A 、B 、D 级的学生数得到C 级的学生数，即可补全条形统计图；
（3）用C 级的学生数除以所抽取的总学生数乘以360°即得；
（4）先算得D 级学生数占所抽取学生总数的百分比，再乘以学校的学生总数即可．
【详解】
（1）2448%50÷=（名），1250100%24%a =÷⨯=；
（2）C 级学生数为50-12-24-4=10（名）补全条形统计图如下图
（3）10
36072
50
⨯︒=︒，故填72；
（4）4
100%2000160
50
⨯⨯=（名）
所以该校D级学生有160名．
【点睛】
此题综合考查了条形统计图和扇形统计图，还有用样本去估计全体的相关知识．其关键是领会两种统计图各自的特点和不足，合起来运用．条形统计图能清楚反映出各部分的具体数目，用扇形统计图能直观清楚的看出各部分占全部的百分比．
22．甲：495万元，乙：540万元
【分析】
首先设出一月份甲商场销售额，然后表示出乙商场销售额，根据题中的等量关系列出方程求解，即可解决问题．
【详解】
解：设一月份甲商场销售额为x万元，
则乙商场销售额为（1000-x）万元，
由题意得：x（1-10%）+（1000-x）（1+20%）=1000（1+3.5%），
解得：x=550，
故甲、乙两商场二月份的销售额分别是：
甲：550×0.9=495（万元），
乙：450×1.2=540（万元）．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在市场营销方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．
23．见解析
【分析】
首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在线段AE上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】
解：如图所示，线段AB即为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）19；（2）﹣8m+2
【分析】
（1）先算乘方，再利用分配律计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）解：原式＝751()369126-
+⨯ ＝7513636369126
⨯-⨯+⨯ ＝28﹣15+6
＝19；
（2）解：2212412(2)2m m m m -+-+-
＝2m 2﹣4m+1﹣2m 2﹣4m+1
＝﹣8m+2．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减，正确掌握运算法则是解题的关键． 25．（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
【详解】
（1）原式 =2(27)12⨯-+
=-54+12
= 42-．
（2）原式 =154()68-÷
⨯- =5468⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
26．z=2，y=7，x=﹣5．
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x 、y 、z 的值．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。