山东省临沂市高三数学II部12月月考试题 理 新人教A版

临沂三中2013届高三II 部12月月考试题
数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2． 已知0>t ，若8)22(0=-⎰t dx x ，则t =
A ．1
B ．-2
C ．-2或4
D ．4
3． 函数x x y sin 3
+=的图象大致是
4．下列命题中的真命题是
A ．23cos sin ,=
+∈∃x x R x B ．()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C ．()x x 2,0,∞-∈∃＜x 3
D ．()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x 5．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是
A ．若n m ,与α所成的角相等，则m//n
B ．若,//,//ααn m 则m//n
C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//n
D ． 若αα⊥⊥n m ,，则n m //
6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且 4524==B c ，，面积2=S ，则
b 等于
A ．2
113 B ．5 C ．41 D ．25 7．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是
A ．2
B ．22
C ．4
D ． 32
8．如图曲线2x y =和直线41,1,0=
==y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为 A ．32 B ．31 C ．21 D ．4
1 9．在ABC ∆中，
60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则⋅等于
A ．35
B ．45
C ．910
D ．8
15 2.10． 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(2
12x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是 A ．）
（）（1,00,1⋃- B ．），（），（∞+⋃-∞-11 C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）
（），（1,01⋃-∞- 11．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭
⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为
12
π，则ϕω,的值为 A ．6
,2πϕω== B ．3,2πϕω== C ．3
,21πϕω== D ．12,21πϕω== 12．已知()x x f x 3log 21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．
成立的是 A ．0x ＜a B ．0x ＞b C ．0x ＜c D ．0x ＞c
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置．
13．设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-25f ． 14．在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则
BM
与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ．
15．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ．
16． 已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图
象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］；
②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；
③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4；
④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n ．
18．（本小题满分12分）
已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝
⎛+= （I ）若()3
32=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，
1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点．
（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；
（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．
，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2+=（万元）。

当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=x
x x C （万元）。

每件．．商品售价为0．05万元。

通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．
）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．
时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21．（本小题满分12分） 已知椭圆(a b y a x 12222=+＞b ＞)0的离心率为22，且过点.23,22⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （I ）求椭圆的方程；
（II ）已知点()0,m C 是线段OF 上一个动点（O 为原点，F 为椭圆的右焦点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，使BC AC =，并说明理由．
22．（本小题满分14分）
已知函数()(a x ax x f ln -=＞)().28,0+=
x x x g （I ）求证();ln 1a x f +≥
（II ）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,211x ，总存在唯一的⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈e e x ,122（e 为自然对数的底数），使得()()21x f x g =，求实数a 的取值范围．
临沂三中高三12月月考理科数学试题参考答案
一选择题
BDCDD BCDAA BD
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．
商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：
当800<<x 时，250103
1)100005.0()(2---⨯=x x x x L 250403
12-+-=x x .………………………………2分 当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x
x x x L =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-x x 100001200.………………………………………………4分 所以⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L …………6分 （Ⅱ）当800<<x 时，.950)60(3
1
)(2+--=x x L 此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元。

………………8分 当80≥x 时，100020012001000021200100001200)(=-=⋅-≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=x
x x x x L 此时，当x
x 10000=
时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………………11分 1000950< 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。

…………………………………………………………………………12分。