【高二数学试题精选】高二数学上册课后强化练习题(含答案)_1
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2．设a＝sin14°＋cs14°，b＝sin16°＋cs16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是( )
A．a b c
B．a c b
c．b a c
D．b c a
[答案] B
[解析] a＝2sin(14°＋45°)＝2sin59°，
b＝2sin(16°＋45°)＝2sin61°，c＝2 32＝2sin60°，
∵α、β是锐角，∴csβ－1 0，csβ0，csα0，sinβ0，sinα0
∴cs(α＋β)－(csα＋csβ) 0，
∴cs(α＋β) csα＋csβ
[点评]∵α、β均为锐角，∴csβ0,0αα＋βπ，∵＝csx在(0，π)上单调递减．
∴csαcs(α＋β)，∴csα＋csβcs(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cs(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝π4时，c错．
A．－1
B．0
c．1
D．±1
[答案] B
[解析]∵csαcsβ＝1，
∴csα＝1，csβ＝1或csα＝－1，csβ＝－1，
∴sinα＝0，sinβ＝0，
∴sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ＝0
9．函数＝2sinπ3－x－csπ6＋x(x∈R)的最小值等于( )
A．－3
B．－2
c．－1
D．－5
[答案] B
[解析]∵α与β均为锐角，且sinα＝255 sin(α＋β)＝35，∴α＋β为钝角，
又由sin(α＋β)＝35得，cs(α＋β)＝－45，
由sinα＝255得，csα＝55，
∴csβ＝cs[(α＋β)－α]＝cs(α＋β)csα＋sin(α＋β)sinα＝－45×55＋35×255＝2525，故选B
∴sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ
＝213×45＋313×35＝171365
13．化简(tan10°－3) cs10°sin50°＝________
[答案]－2
[解析] (tan10°－3) cs10°sin50°
＝(tan10°－tan60°) cs10°sin50°
＝sin10°cs10°－sin60°cs60°cs10°sin50°
＝sin10°cs60°－cs10°sin60°cs10°cs60°cs10°sin50°
＝sin(－50°)cs60°1sin50°＝－sin50°12 1sin50°＝－2
14．函数＝csx＋csx＋π3的最大值是________．
[答案] 3
[解析]法一＝csx＋π3－π3＋csx＋π3
＝csx＋π3 csπ3＋sinx＋π3sinπ3＋csx＋π3
＝2csπ4＋x＋6sinπ4＋x
＝2212csπ4＋x＋32sinπ4＋x
＝22sinπ6csπ4＋x＋csπ6sinπ4＋x
＝22sinπ6＋π4＋x＝22sin5π12＋x
4．若α、β均为锐角，sinα＝255，sin(α＋β)＝35，则csβ等于( )
A255
B2525
c255或2525
D．－2525
由＝sinx在(0°，90°)上单调增知a c b
32sinπ4－x＋6sinπ4＋x的化简结果是( )
A．22sin5π12＋x
B．22sinx－5π12
c．22sin7π12＋x
D．22sinx－7π12
[答案] A
[解析] 2sinπ4－x＋6sinπ4＋x
＝2sinπ2－π4＋x＋6sinπ4＋x
[答案] c
[解析]＝2sinπ3－x－csπ6＋x
＝2csπ6＋x－csπ6＋x
＝csx＋π6(x∈R)．
∵x∈R，∴x＋π6∈R，∴in＝－1
10．在锐角△ABc中，设x＝sinA sinB，＝csA csB，则x，的大小关系是( )
A．x≤
B．x＜
c．x≥
D．x＞
[答案] D
[解析]∵πA＋B＞π2，∴cs(A＋B)＜0，
A12
B3]∵sinα－sinβ＝1－32，csα－csβ＝－12，
∴(sinα－sinβ)2＋(csα－csβ)2＝(1－32)2＋(－12)2
∴2－2(csαcsβ＋sinαsinβ)＝2－3
∴csαcsβ＋sinαsinβ＝32，
即cs(αβ)＝32
8．若csαcsβ＝1，则sin(α＋β)等于( )
∴sin(60°－β)＝32－45－12×35＝－3＋4310
12．已知α、β为锐角，且tanα＝23，tanβ＝34，则sin(α＋β)＝________
[答案] 171365
[解析]∵α为锐角，tanα＝23，
∴sinα＝213，csα＝313，
同理可由tanβ＝34得，sinβ＝35，csβ＝45
高二数学上册课后强化练习题(含答案)
5 c 312
一、选择题
1．已知cs(α＋β)＝45，cs(α－β)＝－45，则csαcsβ的值为( )
A．0
B45
c．0或45
D．0或±45
[答案] A
[解析]由条得，csαcsβ－sinαsinβ＝45，
csαcsβ＋sinαsinβ＝－45，
左右两边分别相加可得csαcsβ＝0
即csAcsB－sinAsinB＜0，∴x＞，故应选D
二、填空题
11．若cs(α＋β)csα＋sin(α＋β)sinα＝－45，且450°β540°，则sin(60°－β)＝________
[答案]－3＋4310
[解析]由已知得cs[(α＋β)－α]＝csβ＝－45，
∵450°β540°，∴sinβ＝35，
＝32csx＋π3＋32sinx＋π3
6．若sin(α－β)csα－cs(α－β)sinα＝，且β为第三象限角，则csβ的值为( )
A1－2
B．－1－2
c2－1
D．－2－1
[答案] B
[解析]由条得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)
＝－sinβ＝，∴sinβ＝－
又∵β为第三象限角，
∴csβ＝－1－sin2β＝－1－2
7．若sinα－sinβ＝1－32，csα－csβ＝－12，则cs(α－β)的值是( )
5．若α、β为两个锐角，则( )
A．cs(α＋β) csα＋csβ
B．cs(α＋β) csα＋csβ
c．cs(α＋β) sinα＋sinβ
D．cs(α＋β) sinα＋sinβ
[答案] B
[解析] cs(α＋β)－(csα＋csβ)＝csαcsβ－sinαsinβ－csα－csβ＝csα(csβ－1)－sinαsinβ－csβ
A．a b c
B．a c b
c．b a c
D．b c a
[答案] B
[解析] a＝2sin(14°＋45°)＝2sin59°，
b＝2sin(16°＋45°)＝2sin61°，c＝2 32＝2sin60°，
∵α、β是锐角，∴csβ－1 0，csβ0，csα0，sinβ0，sinα0
∴cs(α＋β)－(csα＋csβ) 0，
∴cs(α＋β) csα＋csβ
[点评]∵α、β均为锐角，∴csβ0,0αα＋βπ，∵＝csx在(0，π)上单调递减．
∴csαcs(α＋β)，∴csα＋csβcs(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cs(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝π4时，c错．
A．－1
B．0
c．1
D．±1
[答案] B
[解析]∵csαcsβ＝1，
∴csα＝1，csβ＝1或csα＝－1，csβ＝－1，
∴sinα＝0，sinβ＝0，
∴sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ＝0
9．函数＝2sinπ3－x－csπ6＋x(x∈R)的最小值等于( )
A．－3
B．－2
c．－1
D．－5
[答案] B
[解析]∵α与β均为锐角，且sinα＝255 sin(α＋β)＝35，∴α＋β为钝角，
又由sin(α＋β)＝35得，cs(α＋β)＝－45，
由sinα＝255得，csα＝55，
∴csβ＝cs[(α＋β)－α]＝cs(α＋β)csα＋sin(α＋β)sinα＝－45×55＋35×255＝2525，故选B
∴sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ
＝213×45＋313×35＝171365
13．化简(tan10°－3) cs10°sin50°＝________
[答案]－2
[解析] (tan10°－3) cs10°sin50°
＝(tan10°－tan60°) cs10°sin50°
＝sin10°cs10°－sin60°cs60°cs10°sin50°
＝sin10°cs60°－cs10°sin60°cs10°cs60°cs10°sin50°
＝sin(－50°)cs60°1sin50°＝－sin50°12 1sin50°＝－2
14．函数＝csx＋csx＋π3的最大值是________．
[答案] 3
[解析]法一＝csx＋π3－π3＋csx＋π3
＝csx＋π3 csπ3＋sinx＋π3sinπ3＋csx＋π3
＝2csπ4＋x＋6sinπ4＋x
＝2212csπ4＋x＋32sinπ4＋x
＝22sinπ6csπ4＋x＋csπ6sinπ4＋x
＝22sinπ6＋π4＋x＝22sin5π12＋x
4．若α、β均为锐角，sinα＝255，sin(α＋β)＝35，则csβ等于( )
A255
B2525
c255或2525
D．－2525
由＝sinx在(0°，90°)上单调增知a c b
32sinπ4－x＋6sinπ4＋x的化简结果是( )
A．22sin5π12＋x
B．22sinx－5π12
c．22sin7π12＋x
D．22sinx－7π12
[答案] A
[解析] 2sinπ4－x＋6sinπ4＋x
＝2sinπ2－π4＋x＋6sinπ4＋x
[答案] c
[解析]＝2sinπ3－x－csπ6＋x
＝2csπ6＋x－csπ6＋x
＝csx＋π6(x∈R)．
∵x∈R，∴x＋π6∈R，∴in＝－1
10．在锐角△ABc中，设x＝sinA sinB，＝csA csB，则x，的大小关系是( )
A．x≤
B．x＜
c．x≥
D．x＞
[答案] D
[解析]∵πA＋B＞π2，∴cs(A＋B)＜0，
A12
B3]∵sinα－sinβ＝1－32，csα－csβ＝－12，
∴(sinα－sinβ)2＋(csα－csβ)2＝(1－32)2＋(－12)2
∴2－2(csαcsβ＋sinαsinβ)＝2－3
∴csαcsβ＋sinαsinβ＝32，
即cs(αβ)＝32
8．若csαcsβ＝1，则sin(α＋β)等于( )
∴sin(60°－β)＝32－45－12×35＝－3＋4310
12．已知α、β为锐角，且tanα＝23，tanβ＝34，则sin(α＋β)＝________
[答案] 171365
[解析]∵α为锐角，tanα＝23，
∴sinα＝213，csα＝313，
同理可由tanβ＝34得，sinβ＝35，csβ＝45
高二数学上册课后强化练习题(含答案)
5 c 312
一、选择题
1．已知cs(α＋β)＝45，cs(α－β)＝－45，则csαcsβ的值为( )
A．0
B45
c．0或45
D．0或±45
[答案] A
[解析]由条得，csαcsβ－sinαsinβ＝45，
csαcsβ＋sinαsinβ＝－45，
左右两边分别相加可得csαcsβ＝0
即csAcsB－sinAsinB＜0，∴x＞，故应选D
二、填空题
11．若cs(α＋β)csα＋sin(α＋β)sinα＝－45，且450°β540°，则sin(60°－β)＝________
[答案]－3＋4310
[解析]由已知得cs[(α＋β)－α]＝csβ＝－45，
∵450°β540°，∴sinβ＝35，
＝32csx＋π3＋32sinx＋π3
6．若sin(α－β)csα－cs(α－β)sinα＝，且β为第三象限角，则csβ的值为( )
A1－2
B．－1－2
c2－1
D．－2－1
[答案] B
[解析]由条得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)
＝－sinβ＝，∴sinβ＝－
又∵β为第三象限角，
∴csβ＝－1－sin2β＝－1－2
7．若sinα－sinβ＝1－32，csα－csβ＝－12，则cs(α－β)的值是( )
5．若α、β为两个锐角，则( )
A．cs(α＋β) csα＋csβ
B．cs(α＋β) csα＋csβ
c．cs(α＋β) sinα＋sinβ
D．cs(α＋β) sinα＋sinβ
[答案] B
[解析] cs(α＋β)－(csα＋csβ)＝csαcsβ－sinαsinβ－csα－csβ＝csα(csβ－1)－sinαsinβ－csβ