【高二数学试题精选】高二数学上册课后强化练习题(含答案)_1
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2.设a=sin14°+cs14°,b=sin16°+cs16°,c=62,则a、b、c的大小关系是( )
A.a b c
B.a c b
c.b a c
D.b c a
[答案] B
[解析] a=2sin(14°+45°)=2sin59°,
b=2sin(16°+45°)=2sin61°,c=2 32=2sin60°,
∵α、β是锐角,∴csβ-1 0,csβ0,csα0,sinβ0,sinα0
∴cs(α+β)-(csα+csβ) 0,
∴cs(α+β) csα+csβ
[点评]∵α、β均为锐角,∴csβ0,0αα+βπ,∵=csx在(0,π)上单调递减.
∴csαcs(α+β),∴csα+csβcs(α+β).故A错,B对;当α、β很接近于0时,sinα+sinβ接近于0,cs(α+β)接近于1,故D错,当α=β=π4时,c错.
A.-1
B.0
c.1
D.±1
[答案] B
[解析]∵csαcsβ=1,
∴csα=1,csβ=1或csα=-1,csβ=-1,
∴sinα=0,sinβ=0,
∴sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ=0
9.函数=2sinπ3-x-csπ6+x(x∈R)的最小值等于( )
A.-3
B.-2
c.-1
D.-5
[答案] B
[解析]∵α与β均为锐角,且sinα=255 sin(α+β)=35,∴α+β为钝角,
又由sin(α+β)=35得,cs(α+β)=-45,
由sinα=255得,csα=55,
∴csβ=cs[(α+β)-α]=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=-45×55+35×255=2525,故选B
∴sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ
=213×45+313×35=171365
13.化简(tan10°-3) cs10°sin50°=________
[答案]-2
[解析] (tan10°-3) cs10°sin50°
=(tan10°-tan60°) cs10°sin50°
=sin10°cs10°-sin60°cs60°cs10°sin50°
=sin10°cs60°-cs10°sin60°cs10°cs60°cs10°sin50°
=sin(-50°)cs60°1sin50°=-sin50°12 1sin50°=-2
14.函数=csx+csx+π3的最大值是________.
[答案] 3
[解析]法一=csx+π3-π3+csx+π3
=csx+π3 csπ3+sinx+π3sinπ3+csx+π3
=2csπ4+x+6sinπ4+x
=2212csπ4+x+32sinπ4+x
=22sinπ6csπ4+x+csπ6sinπ4+x
=22sinπ6+π4+x=22sin5π12+x
4.若α、β均为锐角,sinα=255,sin(α+β)=35,则csβ等于( )
A255
B2525
c255或2525
D.-2525
由=sinx在(0°,90°)上单调增知a c b
32sinπ4-x+6sinπ4+x的化简结果是( )
A.22sin5π12+x
B.22sinx-5π12
c.22sin7π12+x
D.22sinx-7π12
[答案] A
[解析] 2sinπ4-x+6sinπ4+x
=2sinπ2-π4+x+6sinπ4+x
[答案] c
[解析]=2sinπ3-x-csπ6+x
=2csπ6+x-csπ6+x
=csx+π6(x∈R).
∵x∈R,∴x+π6∈R,∴in=-1
10.在锐角△ABc中,设x=sinA sinB,=csA csB,则x,的大小关系是( )
A.x≤
B.x<
c.x≥
D.x>
[答案] D
[解析]∵πA+B>π2,∴cs(A+B)<0,
A12
B3]∵sinα-sinβ=1-32,csα-csβ=-12,
∴(sinα-sinβ)2+(csα-csβ)2=(1-32)2+(-12)2
∴2-2(csαcsβ+sinαsinβ)=2-3
∴csαcsβ+sinαsinβ=32,
即cs(αβ)=32
8.若csαcsβ=1,则sin(α+β)等于( )
∴sin(60°-β)=32-45-12×35=-3+4310
12.已知α、β为锐角,且tanα=23,tanβ=34,则sin(α+β)=________
[答案] 171365
[解析]∵α为锐角,tanα=23,
∴sinα=213,csα=313,
同理可由tanβ=34得,sinβ=35,csβ=45
高二数学上册课后强化练习题(含答案)
5 c 312
一、选择题
1.已知cs(α+β)=45,cs(α-β)=-45,则csαcsβ的值为( )
A.0
B45
c.0或45
D.0或±45
[答案] A
[解析]由条得,csαcsβ-sinαsinβ=45,
csαcsβ+sinαsinβ=-45,
左右两边分别相加可得csαcsβ=0
即csAcsB-sinAsinB<0,∴x>,故应选D
二、填空题
11.若cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=-45,且450°β540°,则sin(60°-β)=________
[答案]-3+4310
[解析]由已知得cs[(α+β)-α]=csβ=-45,
∵450°β540°,∴sinβ=35,
=32csx+π3+32sinx+π3
6.若sin(α-β)csα-cs(α-β)sinα=,且β为第三象限角,则csβ的值为( )
A1-2
B.-1-2
c2-1
D.-2-1
[答案] B
[解析]由条得,sin[(α-β)-α]=sin(-β)
=-sinβ=,∴sinβ=-
又∵β为第三象限角,
∴csβ=-1-sin2β=-1-2
7.若sinα-sinβ=1-32,csα-csβ=-12,则cs(α-β)的值是( )
5.若α、β为两个锐角,则( )
A.cs(α+β) csα+csβ
B.cs(α+β) csα+csβ
c.cs(α+β) sinα+sinβ
D.cs(α+β) sinα+sinβ
[答案] B
[解析] cs(α+β)-(csα+csβ)=csαcsβ-sinαsinβ-csα-csβ=csα(csβ-1)-sinαsinβ-csβ
A.a b c
B.a c b
c.b a c
D.b c a
[答案] B
[解析] a=2sin(14°+45°)=2sin59°,
b=2sin(16°+45°)=2sin61°,c=2 32=2sin60°,
∵α、β是锐角,∴csβ-1 0,csβ0,csα0,sinβ0,sinα0
∴cs(α+β)-(csα+csβ) 0,
∴cs(α+β) csα+csβ
[点评]∵α、β均为锐角,∴csβ0,0αα+βπ,∵=csx在(0,π)上单调递减.
∴csαcs(α+β),∴csα+csβcs(α+β).故A错,B对;当α、β很接近于0时,sinα+sinβ接近于0,cs(α+β)接近于1,故D错,当α=β=π4时,c错.
A.-1
B.0
c.1
D.±1
[答案] B
[解析]∵csαcsβ=1,
∴csα=1,csβ=1或csα=-1,csβ=-1,
∴sinα=0,sinβ=0,
∴sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ=0
9.函数=2sinπ3-x-csπ6+x(x∈R)的最小值等于( )
A.-3
B.-2
c.-1
D.-5
[答案] B
[解析]∵α与β均为锐角,且sinα=255 sin(α+β)=35,∴α+β为钝角,
又由sin(α+β)=35得,cs(α+β)=-45,
由sinα=255得,csα=55,
∴csβ=cs[(α+β)-α]=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=-45×55+35×255=2525,故选B
∴sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ
=213×45+313×35=171365
13.化简(tan10°-3) cs10°sin50°=________
[答案]-2
[解析] (tan10°-3) cs10°sin50°
=(tan10°-tan60°) cs10°sin50°
=sin10°cs10°-sin60°cs60°cs10°sin50°
=sin10°cs60°-cs10°sin60°cs10°cs60°cs10°sin50°
=sin(-50°)cs60°1sin50°=-sin50°12 1sin50°=-2
14.函数=csx+csx+π3的最大值是________.
[答案] 3
[解析]法一=csx+π3-π3+csx+π3
=csx+π3 csπ3+sinx+π3sinπ3+csx+π3
=2csπ4+x+6sinπ4+x
=2212csπ4+x+32sinπ4+x
=22sinπ6csπ4+x+csπ6sinπ4+x
=22sinπ6+π4+x=22sin5π12+x
4.若α、β均为锐角,sinα=255,sin(α+β)=35,则csβ等于( )
A255
B2525
c255或2525
D.-2525
由=sinx在(0°,90°)上单调增知a c b
32sinπ4-x+6sinπ4+x的化简结果是( )
A.22sin5π12+x
B.22sinx-5π12
c.22sin7π12+x
D.22sinx-7π12
[答案] A
[解析] 2sinπ4-x+6sinπ4+x
=2sinπ2-π4+x+6sinπ4+x
[答案] c
[解析]=2sinπ3-x-csπ6+x
=2csπ6+x-csπ6+x
=csx+π6(x∈R).
∵x∈R,∴x+π6∈R,∴in=-1
10.在锐角△ABc中,设x=sinA sinB,=csA csB,则x,的大小关系是( )
A.x≤
B.x<
c.x≥
D.x>
[答案] D
[解析]∵πA+B>π2,∴cs(A+B)<0,
A12
B3]∵sinα-sinβ=1-32,csα-csβ=-12,
∴(sinα-sinβ)2+(csα-csβ)2=(1-32)2+(-12)2
∴2-2(csαcsβ+sinαsinβ)=2-3
∴csαcsβ+sinαsinβ=32,
即cs(αβ)=32
8.若csαcsβ=1,则sin(α+β)等于( )
∴sin(60°-β)=32-45-12×35=-3+4310
12.已知α、β为锐角,且tanα=23,tanβ=34,则sin(α+β)=________
[答案] 171365
[解析]∵α为锐角,tanα=23,
∴sinα=213,csα=313,
同理可由tanβ=34得,sinβ=35,csβ=45
高二数学上册课后强化练习题(含答案)
5 c 312
一、选择题
1.已知cs(α+β)=45,cs(α-β)=-45,则csαcsβ的值为( )
A.0
B45
c.0或45
D.0或±45
[答案] A
[解析]由条得,csαcsβ-sinαsinβ=45,
csαcsβ+sinαsinβ=-45,
左右两边分别相加可得csαcsβ=0
即csAcsB-sinAsinB<0,∴x>,故应选D
二、填空题
11.若cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=-45,且450°β540°,则sin(60°-β)=________
[答案]-3+4310
[解析]由已知得cs[(α+β)-α]=csβ=-45,
∵450°β540°,∴sinβ=35,
=32csx+π3+32sinx+π3
6.若sin(α-β)csα-cs(α-β)sinα=,且β为第三象限角,则csβ的值为( )
A1-2
B.-1-2
c2-1
D.-2-1
[答案] B
[解析]由条得,sin[(α-β)-α]=sin(-β)
=-sinβ=,∴sinβ=-
又∵β为第三象限角,
∴csβ=-1-sin2β=-1-2
7.若sinα-sinβ=1-32,csα-csβ=-12,则cs(α-β)的值是( )
5.若α、β为两个锐角,则( )
A.cs(α+β) csα+csβ
B.cs(α+β) csα+csβ
c.cs(α+β) sinα+sinβ
D.cs(α+β) sinα+sinβ
[答案] B
[解析] cs(α+β)-(csα+csβ)=csαcsβ-sinαsinβ-csα-csβ=csα(csβ-1)-sinαsinβ-csβ