安徽合肥名校中考模拟大联考(一)数学试题
2023年安徽省教育教学联盟中考数学大联考密卷(一)及答案解析
2023年安徽省教育教学联盟中考数学大联考密卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（4分）2023年1月19日，安徽省统计局举行2022年全年全省经济运行情况新闻发布会．根据地区生产总值统一核算结果，全年全省生产总值达45045亿元，按不变价格计算，同比增长3.5%．数据45045亿用科学记数法表示为（）A．450.45×1010B．45.045×1011C．4.5045×1012D．4.5045×10133．（4分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3x3+2x2＝5x5B．x8÷x4＝x2C．（2x3）3＝6x9D．x3•2x＝2x4 5．（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若∠BDC＝64°，则∠EDF的度数为（）A．36°B．38°C．41°D．44°6．（4分）某市2022年国内生产总值（GDP）比2021年同期增长了12%，受各方面利好政策扶持，预计2023年比2022年增长17%．若这两年GDP的年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+17%＝x%B．（1+12%）（1+17%）＝2（1+x%）C．12%+17%＝2x D．（1+12%）（1+17%）＝（1+x%）2 7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，点D在边AB上，若∠BCD＝∠A，则线段AD的长是（）A．4B．5C．6D．98．（4分）甲、乙两位同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m；田赛项目：跳远，跳高．甲、乙两位同学从5个项目中任选一个报名，恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，点E为垂足，连接OE．若AE＝1，AB＝CD＝6，则OE的值是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接NQ．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△DAH B．四边形MNPQ是正方形C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式的解集为．12．（5分）因式分解：y3+4y2+4y＝．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，＝4，tan∠BOC 与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝，则k2的值是．14．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为（﹣2，0），（2，2），抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）也在该平面直角坐标系中．（1）若该抛物线经过点P（﹣2，0），则此抛物线的对称轴为直线；（2）若抛物线与线段PQ有两个不同的交点，则a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣1）2023+sin60°﹣|1﹣．16．（8分）我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）；（2）以点O为位似中心在第四象限内画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2．18．（8分）仔细观察下列各式：第1个等式：12+22+22＝（2+1）2；第2个等式：22+62+32＝（6+1）2；第3个等式：32+122+42＝（12+1）2；请你根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出第n（n为正整数）个等式，并证明等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE的延长线交地面AC于点B，点E恰好在BD的中点处，∠CBD＝60°，坡面AE的坡角为45°，山坡顶点D与水平线AC 的距离，即CD的长为1000m．（1）求BE的长度；（2）求AB的长度．（结果保留根号）20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接DF．若AB＝2，求EF的长．21．（12分）某校为全校2500名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查的人数为名，补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为；（3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”的方式．七、（本题满分12分）22．（12分）某重工机械公司为用户提供矿山机械设备，该设备每件的售价为18万元，每件的成本为y（万元）与月需求量x（件/月）满足关系式为常数），其中x＞0．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x＝2n2﹣26n+144，且得到了下表中的部分数据．月份n（月）12成本y（万元/件）11b需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，并求表中b的值；（2）试推断是否存在某个月既无盈利也不亏损，请说明理由；（3）设第n个月的利润为w（万元），请求出w与n的函数关系式，并求在这一年的前9个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？23．（14分）在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．（1）如图1，连接AE，BD，试写出AE与BD之间的关系：；（2）如图2，若点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，AE，求证：AE＝FG；（3）如图3，连接AD，BE，点N为BE的中点，连接CN，求证：CN＝AD，CN⊥AD．2023年安徽省教育教学联盟中考数学大联考密卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
安徽中考合肥名校大联考数学试题(一)
安徽中考合肥名校大联考（一）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内，每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分.1．下列计算正确的是………………………………………………………………………【 】A ．23-=9B ．02-=0C ．35-= －15D ．3ab －8ba=－5ab2．反比例函数y=xa 2-经过点（－1，2），则a 2007的值是………………………………【 】 A ．2007 B ．0 C ．1 D ．－13．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………【 】A ．正六边形B ．平行四边形C ．正三角形D ．等腰梯形4．一个圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积是…………………………【 】A ．12πcm 2B ．26πcm 2C ．441πcm 2D ．（441+16）πcm 25．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x 2－6x+5=0的两根，则此三角形的周长是……………………………………………………………………………………【 】A ．11B ．7C ．8D ．11或76．将整式a 3－9a 分解因式结果正确的是…………………………………………………【 】A ．a （a 29-）B ．a （a+9）（a －1）C ．a （a+9）（a 9-）D ．a （a+3）（3-a ）7．观察分析下列数据，寻找规律：0、5-、10、15-、25、5-，……则第101个数据应是……………………【 】 Ａ．－105 B ．105 C ．505 - D ．5058．下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，则该几何体的左视图是【 】A B C D9．已知正三角形A 1B 1C 1的边长为1，作△A 1B 1C 1的内切圆⊙O ，再作⊙O 的内接正三角形A 2B 2C 2，继续作△A 2B 2C 2的内切圆，……，如此作下去，则△A n B n C n 的边长是：……………………………………………………………………………【 】A ．n 21B ．121-nC ．()n 31D ．不能确定10．小明家住在合肥大王郢水库旁边，父亲是位渔民，小明想帮助父亲估计水库里有多少条鱼，于是先从水库里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回水库中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中2条有标记，那么估计水库里大约有鱼…………………………………………………………………【 】A ．500条B ．5000条C ．1000条D ．10000条二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）11．2006年安徽省省城合肥阔步前进，实现GDP 1073.86亿元，将这一数据保留两个有效数字并用科学计数法表示为 元．12．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是： ．13．很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校 3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有 人．14．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是8.5cm 和3.5cm ，当两圆外切时圆心距为d 1，两圆内切时圆心距为d 2，如图，以d 1和d 2长为邻边作矩形ABCD ，依次连接矩形ABCD 四边中点，得四边形EFGH ，则四边形EFGH 周长是 cm ．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|1－π| － 432－2832 π⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+16．化简：3（a+b ）（a －b ）－2（21a －b ）2第12题图四、（本题2分，每小题8分，满分16分）17．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （3，2），B （6，2），C （5，4）（1）画出将△ABC 绕B 点顺时针旋转090所得的△A 1BC 1；（2）已知△AB 2C 2的顶点坐标分别为B 2（3，－4），C 2（－1，－2），画出△AB 2C 2， △AB 2C 2与△A 1BC 1相似吗？若相似，写出△AB 2C 2与△A 1BC 1的相似比．18．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，将△ABE 沿AE 折叠刚好与△ADE重合．（1）求证：四边形ABED 是平行四边形；（2）写出关于这个图形的另外一条正确结论．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米20．合宁铁路将于2007年年底通车，铁路全长166km，一列火车若每小时行驶249km，则行完全程的时间比原计划缩短8分钟，求火车原计划的速度？六、（本题满分12分）21．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为300，此人以每秒0.5米的速度收绳．（1）8秒后船向岸边移动了多少米？（2）写出还未收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的关系式，画出函数图像．22（1n 的代数式表示）（2）已知k 是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=－2x 2+k 的图像与x轴、y 轴交点的坐标．（3）若将y=22x +k 的图像向下平移13个单位，写出此时的函数表达式．23．小翔是位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做了一个棱长为4cm的正方体，（1）如图（1）所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a 1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118 c m2？如果能，求出a，如果不能，请说出理由．。
2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析
2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（ ） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三 【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（ ）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案． 详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645， 当2a =时，平均数为23556 4.25， 故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小， 当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（ ）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】 【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误， 故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】 【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案． 详解：原式=（﹣）•=•=， 当x=﹣1时，原式===． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=； （2）设放入袋中的黑球的个数为x ， 根据题意得211252x x x +=++， 解得x=2， 所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54） 【解析】 【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-， 抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2， 当213x x 2022--+=， 解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线BC 的解析式为：122y x =+， 当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试卷
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试卷一、单选题(★★) 1. 在实数1，，0，这四个数中，最小的是（）A．1B．C．0D．(★★) 2. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★) 3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 新趋势·跨学科问题如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 点E在菱形的边上，点F在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 新趋势·代数推理已知整数a，b满足，，，则的值为（）A．B．C．0D．2(★★★)9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在中，，M为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P，N，Q，分别连接，，若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 的立方根是 __________ ．(★★) 12. 因式分解： _______ ．(★★★) 13. 如图，内接于，为的直径，，，则 ________ ．(★★★) 14. 已知抛物线交y轴于点A，其对称轴交x轴于点B，直线交抛物线于另一点C．（1）点B的坐标为 ________ ；（2）点P是直线下方抛物线上的一动点（与点A，C不重合），则的面积的最大值为 ________ ．三、解答题(★★) 15. 计算：．(★★) 16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)画出关于直线的对称图形（其中C的对应点为）；(2)画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F）．(★★★) 17. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．(★★★) 18. 如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．(★★★) 19. 为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．(1)求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；(2)为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．(★★★) 20. 如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．(1)求证：；(2)连接交于G，若，，，求的长．(★★★) 21. 某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：a．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：调查了_______户农户，_______万元；(2)若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；(3)你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．(1)求a，b的值；(2)已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，①若与的面积之和为8，求t的值；②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(★★★★)23. 四边形的两条对角线，相交于点O，．(1)如图1，已知．①求证：；②若，求的值；(2)如图2，若，，，求的值．。
2023年安徽省合肥市六校联考中考一模数学试卷
A．
B．
试卷第 2 页，共 6 页
C．
D．
二、填空题 11．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：| a b | | a c | 的值为__________．
12．如果 y x 2 2 x 5 ，那么 yx 的值是___________， 13．已知某直线经过点 A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2.则该直线的函数表 达式是___________. 14．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6， BC 4 ， P 是矩形内部一动点，且满足
2023 年安徽省合肥市六校联考中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
2
D． 2
2．安徽省 2023 年《政府工作报告》指出去年粮食产量达到 820.02 亿斤，其中 820.02
亿用科学记数法表示为( )
A． 820.02108
B． 8.2002109
C． 8.20021010
D． 0.820021011
3．下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算中正确的是（） A． a2 a2 2a4 C． (2a2b)3 8a6b3
A． 2
B． 4 5
C． 3
D．1
8．在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm ，
且方差分别为 s甲2 3.1， s乙2 2.9 ， s丙2 2.3 ， s丁2 1.8 ，则这四队女演员的身高最整齐
的是（ ）
A．甲队
2024年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试卷含详解
2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A .27︒ B.37︒ C.53︒ D.63︒6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.169.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．12.因式分解：24100x -=______．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵1203-<-<<∴最小的数是2-，故选：A ．2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：7400040000000410==⨯万，故选：B ．3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法可以判断A ；幂的乘方可以判断B ；根据同底数幂除法可以判断C ；根据同类项可以判断D ．【详解】解：23235x x x x +⋅==，故选项A 正确；()3265x x x =≠，故选项B 错误，不符合题意；626243x x x x x -÷==≠，故选项C 错误，不符合题意；23x x +不能合并，故选项D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，合并同类项，熟练掌握这些运算法则是解答本题的关键．4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可，解题的关键是灵活运用三视图得到立体图形及熟练掌握圆锥的侧面面积公式运用．【详解】解：依题意知几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是圆锥，通过三视图可知圆锥的母线10cm l =，底面半径6cm 3cm 2r ==，则由圆锥的侧面积公式得()210330cmS rl πππ==⨯⨯=，故选：C ．5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A.27︒B.37︒C.53︒D.63︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定和性质．过点A 作AF BH ∥，可得37BAF ABG ∠=∠=︒，从而得到903753EAF ∠=︒-︒=︒，再由CE BH ∥，可得CE AF ∥，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BH ∥，∴37BAF ABG ∠=∠=︒，矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒，∴903753EAF ∠=︒-︒=︒，根据题意得：CE BH ∥，∴CE AF ∥，∴53CED ∠=︒．故选：C6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，根据图象分析逐项求解即可，解题的关键是熟练掌握从图象中获取信息．【详解】A 、甲物质的密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误；B 、由图象可知，甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，当体积为320cm 时的甲物质的质量为()2720135g 4⨯=，故此选项错误；C 、甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，∵336.75g/cm 1.5g/cm >，∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误；D 、∵甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，设甲、乙质量为g m 时，∴甲的体积为()346.75cm 27m m ÷=，乙的体积为()321.5cm 3m m ÷=，则24 4.5327m m ÷=，故此选项正确；故选：D ．7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接AO ，根据OA OB =，可得35BAO ABO ∠=∠=︒，从而得到110AOB ∠=︒，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接AO ，∵O 是ABC 的外接圆，∴OA OB =，∴35BAO ABO ∠=∠=︒，∴110AOB ∠=︒，∴5251C AOB ∠=∠=︒．故选：C ．8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．根据题意，列出表格，可得共有12种情况，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，列出表格如下：A B C DA B ，A C ，A D ，AB A ，BC ，BD ，BC A ，C B ，CD ，CD A ，D B ，D C ，D共有12种等可能结果，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，所以与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是41=123．9.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到0k <，0,m >0n >，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定 k m n 、、的取值范围．【详解】解：根据题意和已知图像关系，可知反比函数ky x =分布在第二象限，∴0k <，又∵函数y mx n =+图像主要分布在一、三象限，且y 随着x 增加而增加，∴0,m >且0n >，∴21y mx nx k =+-+的对称轴为：0,22bnx a m ==-<故D 不符合题意；将0x =代入函数，可得到10,y k =->故B 和C 不符合题意，A 符合题意；10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题．熟练掌握正方形的性质，轴对称性质，平行线性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，得到m 的最小值为FG ，根据4AG AE BE ==-，BF BE =，得到()2224EG BE =-，222EF BE =，得到FG =，当2BE =时，4FG =，判断A 正确；当4FG =时，4=,2BE =，判断B 正确；当0.5BE =时，5FG =，判断C 正确；当5FG =时，5=，0.5BE =,或 3.5BE =，判断D 不正确．【详解】如图，根据正方形的对称性，在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，∴PE PF PG PF FG +=+=，为m 的最小值，∵4AG AE BE ==-，90BAD ∠=︒，∴()22222224EG AE AG AE BE =+==-，∵EF AC ∥，∴45BEF BAC ∠=∠=︒，45BFE BCA ∠=∠=︒，∴BF BE =，∴22222EF BE BF BE =+=，∵FG AC ^，∴EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴FG ==当2BE =时，4FG ==，∴A 正确；当4FG =时，4=,2=，∴()2244BE -+=，∴()220BE -=，∴2BE =，∴B 正确；当0.5BE =时，5FG ==，∴C 正确；当5FG ==时，()225244BE -+=，∴()2924BE -=，∴322BE -=±，∴0.5BE =,或 3.5BE =，∴D 不正确．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．【答案】5x <【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：213x -<，去分母得：23x -<，移项合并同类项得：5x <．故答案为：5x <12.因式分解：24100x -=______．【答案】()()455x x +-【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式4，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()224100425455x x x x -=-=+-，故答案为：()()455x x +-．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点D 作DN DE ⊥于点D ，证明ADE BDN ≌，可得DN DE =，2BN AE ==，从而得到3NE =，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DN DE ⊥于点D ，∵,AD BE 是ABC 的高，∴90ADC BDH AEB EDN ∠=∠=∠=∠=︒，∴ADE BDN ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴DAE DBN ∠=∠，∵BD AD =，∴ADE BDN ≌，∴DN DE =，2BN AE ==，∵5BE =，∵22222NE DN DE DE =+=，∴DE =．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．【答案】①.3②.2h ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质：（1）把121,5x x ==代入，可得()()2215a h k a h k -+=-+即可；（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出()11,M x y 与()22,N x y 的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于121,5x x ==，有12y y =，∴()()2215a h k a h k -+=-+，解得：3h =；故答案为：3（2）∵1201,45x x <<<<，∴121223,2x x x x +<<<，∵12y y >，a<0，∴当x h >时，y 随x 的增大而减小，点()11,M x y 距离对称轴的距离小于点()22,N x y 距离对称轴的距离，且点()()1122,,,M x y N x y 的中点在对称轴x h =的右侧，∴2h ≤．故答案为：2h ≤三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先进行有理数的乘方，负整数次幂和化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式1423=+⨯-，183=+-，6=．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？【答案】有3只大船，有5只小船【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据大船坐的人数加小船坐的人数等于38人，列出方程即可．【详解】解：设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据题意得：()64838x x +-=，解得：3x =，经检验，符合题意，∴85x -=，答：有3只大船，有5只小船．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）【答案】(300+米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，延长DC 交MN 于点E ，设CE x =米，则()600DE x =+米，分别在Rt ACE 和Rt BDE △中，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，延长DC 交MN 于点E，设CE x =米，则()600DE x =+米，在Rt ACE 中，30CAE ∠=︒，∴tan 33CE AE CAE ===∠米，在Rt BDE △中，60DBE ∠=︒，∴tan DE BE DBE ==∠米，∵AB BE AE +=，500+=，解得：(300x =+，即点C 到公路MN的距离为(300+米．18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据轴对称的性质作图即可；（3）根据相似三角形的判定与性质即可求解；本题考查了作图—旋转，轴对称即相似三角形，熟练掌握性质及应用是解题的关键．【小问1详解】如图，根据∴11AB C △即为所求；【小问2详解】如图，∴ADC △即为所求；【小问3详解】如图，∵BF CD ∥，∴BFE DCE ∽，∴::BE ED BF CD =，∵52BE =，5CD =，∴12BE ED =::，∴点E 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．【答案】（1）34；221n n +-（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图形中黑色棋子的个数总结规律，即可求解；（2）令第n 个图形的代数式等于2024，求得n 的值为正整数就能，否则就不能．【小问1详解】解：由图可得，第一个图形有2102⨯+=个黑色棋子；第二个图形有3217⨯+=个黑色棋子；第三个图形有43214⨯+=个黑色棋子；第四个图形有54323⨯+=个黑色棋子；⋯，由此可得，第五个图形有654=34⨯+个黑色棋子，第n 个图形有()()211=21n n n n n +⨯+-+-个黑色棋子；故答案为：34；221n n +-；【小问2详解】解：不能；理由如下：设第n 个图形有2024颗黑色棋子，由（1）可得，221=2024n n +-，解得，=1n -±，∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO ．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角三角性的判定和性质，三角形的内心等知识：（1）根据AB 是半圆O 的直径，可得90C D ∠=∠=︒，从而得到()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，进而得到IBD BID ∠=∠，即可求证；（2）过点O 作OE AD ⊥于点E ，可得∥OE BD ，从而得到AOE ABD ∽ ，进而得到12OE OA AE BD AB AD ===，可得到1OE =，6AD =，再证得OIE 是等腰直角三角形，可得1IE OE ==，即可求解．【小问1详解】证明：∵I 是ABC 的内心，∴,AI BI 是ABC 的角平分线，∴11,22BAD BAC ABI ABC ∠=∠∠=∠，∵AB 是半圆O 的直径，∴90C D ∠=∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∴()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴45IBD ∠=︒，∴IBD BID ∠=∠，∴DI DB =；【小问2详解】解：如图，过点O 作OE AD ⊥于点E ，∴90AEO D ∠=∠=︒，∴∥OE BD ，∴AOE ABD ∽ ，∴12OE OA AE BD AB AD ===，∵2BD =，∴1OE =，∵2DI DB ==，∴3DE =，∴6AD =，∵IO BI ⊥，∴90AEO BIO ∠=∠=︒，∴90OIE BID ∠+∠=︒，∴45OIE ∠=︒，∴OIE 是等腰直角三角形，∴1IE OE ==，∴624AI AD ID =-=-=．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活舞篮象足农动蹈球棋球艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？【答案】（1）200；40（2）182（3）400【解析】【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数，用样本估计总体等知识，将舞蹈和足球看出整体，并用它们的总数和占比求抽取的学生总数是解题的关键．（1）根据统计表得出舞蹈和足球的总人数，根据扇形统计图得出舞蹈和足球的总占比，再作除法即可得出总人数，继而求出m ；（2）将数据按大小关系重新排序，再求中间两数的平均数即可；（1）用全校人数乘以样本中参加舞蹈社团活动的学生占比即可得解．【小问1详解】解：抽取的学生人数为：()()4080115%10%15%200+÷---=，∴参加足球社团活动的学生占比为：80%100%40%200m =⨯=，∴40m =，故答案为：200；40；【小问2详解】他们身高按从小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190，中间两数是：180，184，∴他们身高的中位数是：()180184182cm 2+=，故答案为：182；【小问3详解】402000400200⨯=(人)，答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．【答案】（1）135α︒-（2）见解析（3）12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：（1）根据直角三角形的两锐角互余，即可求解；（2）根据ADC BDE ∠=∠，可得CGF BDE ∠=∠，再由45ACB B ∠=∠=︒，即可求证；（3）过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，可得四边形ACMB 是正方形，证明BDE BPE ≌，可得BD BP =，再由四边形CMPN 是矩形，可证明ADC NGP ≌，可得AD NG =，即可求解．【小问1详解】解：∵ADC α∠=，90A ∠=︒，∴90ACD α∠=︒-，∵EG CD ⊥，即90CFG ∠=︒，∴90CGF ACD α∠=︒-∠=，ABC 中，∵90,A AB AC ∠=︒=，∴45ACB B ∠=∠=︒，∴180135CEG CGE ACB α∠=︒-∠-∠=︒-；故答案为：135α︒-【小问2详解】证明：∵90CGF ACD ADC ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CGF ADC ∠=∠，∵ADC BDE ∠=∠，∴CGF BDE ∠=∠，∵45ACB B ∠=∠=︒，∴BDE CGE ∽△△；【小问3详解】解：如图，过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACMB 是矩形，∵AC AB =，∴四边形ACMB 是正方形，∴45PBE DBE ∠=∠=︒，AC BM ∥，AB BM CM AC ===，∴CGE BPE BDE ∠=∠=∠，∵BE BE =，∴BDE BPE ≌，∴BD BP =，∵AB BM =，∴AD PM =，∵90ACM CNP M ∠=∠=∠=︒，∴四边形CMPN 是矩形，∴CN PM AD ==，PN CM AC ==，∵90,A PNG EGN ADC ∠=∠=︒∠=∠，∴ADC NGP ≌，∴AD NG =，∴NG CN =，∴12AD CN CG CG ==．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．【答案】（1）245y x x =-+（2）①DF t =；②S 有最大值，最大值为18【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①先求出点()2,45D t t t -+，点()21,22E t t t +-+，再直线CE 的解析式，可得点()2,35F t t t -+，即可求解；②分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，可得2211122S t S S t ==--，再根据二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．∴225b c ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为245y x x =-+；【小问2详解】解：①∵()03,1OA t t AB =<<=，∴1OB t =+，∴点()(),0,1,0A t B t +，当x t =时，245y t t =-+，∴点()2,45D t t t -+，当1x t =+时，()()22141522y t t t t =+-++=-+，∴点()21,22E t t t +-+，设直线CE 的解析式为11y k x b =+，∴()21111225k t b t t b ⎧++=-+⎨=⎩，解得：1135k t b =-⎧⎨=⎩，∴直线CE 的解析式为()35y t x =-+，当x t =时，()23535y t t t t =-+=-+，∴点()2,35F t t t -+，∴()()223545DF t t t t t =-+--+=；②S 有最大值，最大值为18，如图，分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，∴2211111,2222S DF ME t S DF CN t =⨯==⨯=，∴()22221111111222228S S S t t t t t ⎛⎫=-=-=--=--+ ⎪⎝⎭，∵102-<，∴当12t =时，S 取得最大值，最大值为18．。
2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟 数学答案
参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABBDCDABCB7.解析：画树状图为：（用、、A B C 分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率3193==．故选：A．8．解：过A 作AE CD ⊥于E ，如图所示：将ABC 沿着AC 折叠，点B 恰好落在CD 的点B '上处，∴由折叠性质得到AB AB '=，12CAB CAB BAB ''∠=∠=∠，AB AD =，AD AB AB '∴==， AE CD ⊥，由等腰三角形三线合一可得AE 是DAB '∠的角平分线、AE 是线段DB '的中垂线，12DAE B AE DAB ''∴∠=∠=∠，132DE B E DB ''===，90BAD ∠=︒，1452CAE EAB CAB BAD ''∴∠=∠+∠=∠=︒，在Rt AEC △中，45CAE ∠=︒，则45ECA ∠=︒，即Rt AEC △是等腰直角三角形，EA EC ∴=，在Rt ADE △中，9AD =，3ED =，则由勾股定理可得AE ==3CD CE ED ∴=+=，故选：B．9．解析4BC = ，E 为BC 的中点，则2BE =，在Rt ABE △中，AE =2BE =，则4AE =，同理可得4ED AE AD ===，故ADE V 为等边三角形，则60AED ∠=︒，PE QD x == ，则4QE x =-，在PQE V 中，过点P 作PH ED ⊥于点H ，则sin sin 60PH PE AED x x =∠=⋅︒，则211(4)22y PH EQ x x =⨯⨯=-=+，该函数为开口向下的抛物线，2x =时，y故选：C．10．解析：∵ABCD 是正方形，DA DB ∴=，90DAM ABN ∠=∠=︒，又AM BN = ，SAS ()DAM ABN ∴ ≌，ADM BAN ∴∠=∠，又90DAE BAN ∠+∠=︒ ，90DAE ADM ∴∠+∠=︒，90AED ∴∠=︒，∴E 点在以AD 为直径的圆上运动．设AD 的中点为O ，则2R =，延长AB 至F '使BF BF '=，则F '与F 关于直线BC 对称，连接OF '交BC 于P 点，交圆O 于E 点，则PF PF '=，PE PF PE PF OF OE ''+=+=-，此时P 、E 、F 三点共线，因此PE PF +的值最小．在Rt OAF ' 中，2OA =，426AF '=+=，OF '∴=2OF OE '∴-=-，∴PE PF +的最小值为2，故选：B．二、填空题12．113.25910⨯14．2x =-152x -≤<-13．解析解：如图，连接,OD OA ，∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，∵AB 为直径，∴AD BD ⊥，在Rt ABD 中，30B ∠=︒，4AB =，∴2AD =，∵2OA OD AD ===∴OAD 是等边三角形，∴60ADO ∠=︒，∵DE 是切线，∴OD DE ⊥，∴90ODA ADE ∠+∠=︒，∴30ADE ∠=︒，又∵AB AC =，AD BD ⊥，∴1260DAE BAC ∠=∠=︒，∴90AED ∠=︒在Rt ADE 中，30ADE ∠=︒，2AB =，∴1AE =，DE ==14.解析：（1）解：∵2242(2)2y x x x =++=+-，∴此抛物线的对称轴为直线2x =-，故答案为：2x =-．（2）解：如图，当1x =时，7y =，即()1,7M ，∵对称轴为直线2x =-，∴()1,7M 关于直线2x =-的对称点为()5,7N -，∴()156MN =--=，由图象知当121x -≤<或165x -≤<-时，线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<只有1个交点；当152x -≤<-时，1113141GH x x x =-+-=-+，∴921GH <≤，∴GH MN >，此时线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<有2个交点．综上所述，1x 的取值范围是152x -≤<-，故答案为：152x -≤<-．15．解：()020242sin 3021π︒--122112=⨯-+-12=-1=-．…………………………………………………………………………………8分16．解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x 元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(120%)x +元，由题意得：2400240010(120%)x x-=+，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．………………………8分17．（1）解：如图，111A B C △即为所作．……………………………………………4分（2）解：如图，222A B C △即为所作．………………………………………………8分18．解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），使用第4个等式为：()2424442+⨯=⨯+；………………………………………3分（2）()222n n n n +=+…………………………………………………………………5分证明：∵右边()22=2n n n n =++∴左边=右边，∴等式成立．…………………………………………………………………………8分19．解：过B 作BE AD ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥于F ，∴,BE CF BC EF ==，有题意可得903060,160BAD AB ∠=︒-︒=︒=米，146AD =米，∴180,2AE AB BE ===4分∴CF =米，………………………………………………………………6分∵55DCF ∠=︒，∴tan 55197.91DF CF =⋅︒≈米………………………………………………………8分∴14680197.91263.91264BC EF AD AE DF ==-+≈-+=≈(米)答：桥BC 的长度约为264米．………………………………………………10分20．（1）证明：连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠…………………………………………………………………2分又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；…………………………………………………………4分（2）解：B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD △中，3cos 5CDADC AD∠== ，10AD =，3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，…………………………………………………6分8AC ∴=，∴4CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴△∽△，∴34CD FC FD AC FA FC ===，……………………………………………………………8分设3FD x =，则4FC x =，310AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），9037FD x ∴==．……………………………………………………………………10分21．（1）解：由题意可知，八年级A 组有：2010%2⨯=（人），B 组有：54203360⨯=（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数878887.52a +==；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数86b =；547%110%40%36020m =---=，故40m =．故答案为：87.5，86，40；……………………………………………………3分（2）解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；………………………………………………………………7分（3）解：62040%8402942020+⨯⨯=+（人），答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．……12分22．（1）根据题意，抛物线的顶点坐标()5,3.7，设抛物线的解析式为()25 3.7y a x =-+，把()0,1.7C 代入解析式，得()21.705 3.7a =-+，解得225a =-．……………………2分∴()225 3.725y x =--+．∵18OD ＝，点A 为OD 中点，∴9OA ＝．……………………………………………………………………………4分将9x =代入解析式得，()2295 3.7 2.4225y =--+=．∵242224．＞．，∴他此次发球会过网．………………………………………………………………6分（2）9110OF OA AF =+=+=（米）．……………………………………………………8分把9110x =+=代入()225 3.725y x =--+，得17y =．，……………………………………………………………………………10分∵202 1.7．＞，故她可以拦网成功．……………………………………………………………12分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC A ADC DCB DCF =∠=∠=∠=∠=︒，；∵DE DF ⊥，∴90EDF ADC ∠=∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠；…………………………………………………………………2分在DAE 和DCF 中，ADE CDF DA DCA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DAE DCF ≌，∴AE CF = ；………………………………………………………………………4分（2）解：猜想：AE CE +=证明如下：………………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC ADC =∠=︒，，∵DE DF AE EF ⊥⊥，，∴90AEF EDF ∠=∠=︒，∴ADC EDF ∠=∠，∴ADE CDF ∠=∠，…………………………………………………………………7分∵90F DEF AED DEF +=︒=+∠∠∠∠，∴F AED∠=∠∴()AAS DAE DCF ≌，∴AE CF DE DF ==，，∴EF =，∵AE EC EC CF EF +=+=，∴AE CE +=：………………………………………………………………9分（3）解：如图所示，连接AC BD ，．∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB AC BD DAB ==∠=︒，，，∴90DAF FAG ∠+∠=︒，∵AE AF ⊥，∴90=︒∠FAE ，∴90FAG BAE ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF BAE ．∵DE BE ⊥，∴90GEB DAB ∠=∠=︒．∵AGD EGB ∠=∠，∴ADF ABE =∠∠．∴()ASA ADF ABE ≌；………………………………………………………………11分∴3AF AE BE DF ====．∴2EF ∴5DE DF EF =+=；∴BD ==∴AC BD ==在Rt ACE 中，CE ==．…………………………………………14分。
2024年安徽省名校联考中考一模数学试题及答案
中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1. 3−的相反数是（ ）A. 3−B. 13C. 13−D. 32. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 三棱柱 3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. 437x x x +=B. 4312x x x ⋅=C. 43x x x ÷=D. ()3464x x = 4. 若一个不等式解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A. 10x −≤B. 10x −≥C. 10x +≥D. 10x +≤ 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A. 223y x =+B. 1y x =−C. 5y x =−D. 21y x =−+ 6. 如图，O 的内接正五边形ABCDE ，点P 是DE 上的动点，连接OA ，OC 则EAO APC ∠+∠的度数为（ ）.的A. 126°B. 144°C. 150°D. 随着点P 的变化而变化 7. “红灯停，绿灯行”，平安生活每一天，一个十字路口的交通信号每次红灯亮37秒，绿灯亮30秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. 12 B. 37 C. 120 D. 30378. 如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，P 为AB 边上一动点，连接CP ，过点D 作DE CP ⊥于点E ，与对角线AC 交于点F ．若1BP =，则CF 的长为是（ ）A. 32B. 2C. 2013D. 40139. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数y x b =+的图象如图所示，则函数21y x bx k =+−+的图象可能为（ ）A. B.C. D.10. 如图，在ABCD中，90A∠=°，E是边AD上的动点，连接BE，过点E作EF BE⊥交CD边交于点F、连接BF，当6AB=，8BC=，则BF的最小值是（）A. 9B.253C. 10D.263二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. =________．12. 中国国家统计局公布，2023年中国夏粮产量14613万吨（2923亿斤），比上年减少127.4万吨（25.5亿斤），25.5亿用科学记数法可以表示为______．13. 若关于x的方程()21210k x x−−+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14. 如图，点A在直线y x=上，AB x⊥轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）第一象限的图象上，连接AD．（1）若5OB=，3CD=，则k=___________；（2）若2214OA AD−=，则k=___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 先化简再求值：211111a a a a − +⋅ +−，其中1a =-． 16. 小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地．两人的行进速度分别是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点（网格线的交点）．（1）画出ABC 关于直线l 对称111A B C △；（2）在AB 边上找一点D ，连接CD ，使CD 平分ABC 的面积．18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形① ② ③ … 黑色瓷砖的块数4 7 ______ … 黑白两种瓷砖的总块数9 15 ______ …（2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______（用含n 的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. “金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高80m BC =，从山顶B 处测得河岸一边一点E 和对岸一.的点F 的俯角分别为45DBE ∠=°，31DBF ∠=°，且点C 、A 、E 、F 在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF 的长．（结果精确到1m ）（参考数据：sin 310.52°≈，cos310.86°≈，tan 310.60°≈）20. 如图1，CD 为O 直径，弦AB CD ⊥于点G ，且B 为弧CF 的中点，CF 交AB 于点H ，若2CG =，8=CF ．（1）求BG 的长；（2）如图2，连接OH BC ，．求证：OH BC ⊥．六、（本题满分12 分）21. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数 众数 中位数 甲厂8 5 6 乙厂9.6 a 8.5 丙厂 9.4 4 b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中=a ______，b =______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？的（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．七、（本题满分12分）22. 如图，在四边形ABCD 是正方形，点E 为CD 边的中点，对角线BD 与AE 交于点F ，连接BE ，CF ，且BE 与CF 交于点G ，连接DG ．（1）求证：BE CF ⊥；（2）求FG EG的值； （3）求证：2DG CG BG =⋅．八、（本题满分 14 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，DFE △的顶点E ，F 在x 轴上，DF EF 且OF DF EF ==，x 轴上有两点()1,0A −，()3,0B −，二次函数2y ax bx c ++的图象经过A 、B 两点，且与y 轴正半轴交于点C ，3OC OA=．点()2,0F ．将DFE △沿x 轴向左平移，平移距离为()0m m >．（1）求a 、b 、c 的值；（2）当点D 首次落在抛物线上，求m 的值；（3）当抛物线落在DFE △内的部分，满足y 随x 的增大而增大时，请直接写出m 的取值范围．中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
合肥十校联考2020年中考数学模拟试卷(一)含答案
安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．64的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．5．下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=（）A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+18．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°9．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞010．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE二、填空题11．的整数部分是．12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=；④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是（填入正确结论的序号）三、本题共2小题．每小题8分，满分16分15．先化简，再求（x﹣）÷值：其中x2+2x﹣1=0．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、本大题共2小题．每小题8分，满分16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C l和△A2B2C2；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．18．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20．某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由．甲种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）15 30 15乙种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）30 15 30六、本大题满分12分21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．七、本大题满分12分22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（•合肥模拟）如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证：（1）△EMD≌△DNF；（2）△EMD∽△EAF；（3）DE⊥DF．安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．64的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】算术平方根．【专题】探究型．【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．【解答】解：∵，∴64的算术平方根是8．故选D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．2．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=（）A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．【解答】解：∵a1+a2，=4，a2+a3=9，a3+a4，=16，…∴a n+a n+1=（n+1）2=n2+2n+1．故选：D．【点评】此题考查数字的变化规律，由特殊计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律：a n+a n+1=（n+1）2，发现规律是解决本题的关键．8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．9．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合题意；∵DE=AB，EF=BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11．的整数部分是4．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是2≤a≤3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．∴C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线y=时，则a﹣1=，解得a=3；当A在双曲线y=时，则a=，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤3．故答案为：2≤a≤3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=；④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是①②④（填入正确结论的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得∠AB′P=∠CPB′，即可得AB′∥CP；②由PA=PB′=PC=PB，可得点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，然后由圆周角定理，求得答案；③当CP⊥AB时，易证得△ACP∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AP的长；④易得当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值，继而求得答案．【解答】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠B=∠BPC=（180°﹣∠APB′），由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=（180°﹣∠APB′），∴AP=B′P，∴∠AB′P=′B′AP=（180°﹣∠APB′），∴∠AB′P=∠CPB′，∴AB′∥CP；故①正确；②∵AP=BP，∴PA=PB′=PC=PB，∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，∵由折叠的性质可得：BC=B′C，∴=，∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，∵∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴，∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，∴AP==；故③错误；④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故④正确．故答案为：①②④．【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．三、本题共2小题．每小题8分，满分16分15．先化简，再求（x﹣）÷值：其中x2+2x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+2x=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=x（x+2）=x2+2x，当x2+2x﹣1=0时，x2+2x=1，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．，不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、本大题共2小题．每小题8分，满分16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C l和△A2B2C2；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形；（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C l和△A2B2C2，即为所求；（2）由题意可得：P1（﹣b，a），P2（﹣b+6，a+2）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB的长即可．【解答】解：过C作CP⊥AB于P，∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米），CP=AC•cos45°=40×=20（千米），∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CP•tan60°=20（千米），则AB=AP+PB=（20+20）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由．甲种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）15 30 15乙种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）30 15 30【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元．乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元．∴我选择甲品牌童装．【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、本大题满分12分21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；（2）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴==，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，==，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴EF 2=BE2+BF2=12+（）2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提．七、本大题满分12分22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（•合肥模拟）如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证：（1）△EMD≌△DNF；（2）△EMD∽△EAF；（3）DE⊥DF．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN= AC；然后判断出EM=AB，再通过证明四边形AMDN是平行四边形，可得∠AMD=∠AND，进而可证明∠EMD=∠DNF，由全等三角形的判定方法即可证明△EMD≌△DNF；（2）首先计算出EM：EA的值，DM和AF的数量关系以及证明∠EMD=∠EAF，再根据相似三角形判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF；（3）由（2）可知△EMD∽△EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．【解答】解：（1）∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，∴DM、DN都是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=AC；DN∥AB，且DN=AB；∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，∴EM平分∠AEB，EM=AB，∴EM=DN，同理：DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF；（2）∵三角形ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，∴EM平分∠AEB，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴=sin45°=，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=AC；∵△ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=AC，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=AC，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC，=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD，∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF；（3）∵△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握；此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径；此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．。
2024年安徽合肥名校联考中考模拟数学试题+答案
合肥市名校联考数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．2024-的绝对值是…………………………………………………………………（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列计算正确的是…………………………………………………………………（）A ．336a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．()633a a a -÷=-D ．()3326a a -=-3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是…………（）AB C D4．若代数式12x -和3x 的值互为相反数，则x 等于…………………………………（）A ．1B ．23C ．2D ．325．如图，将一个等腰直角三角尺GEF 放置在一张矩形纸片上，使点G ，E ，F 分别在矩形的边AD BC CD ，，上，若70EFC ∠=︒，则AGE ∠的度数为………………………………（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒第5题图第8题图6．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为…………………………（）A ．3y x=-B ．1y x=C ．5y x=-D ．3y x=7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是…………………………………………………………………………………（）A ．13B ．19C ．23D ．298．如图，四边形ABCD 中，,AB AD ABC = 沿着AC 折叠，则点B 恰好落在CD 的点B '上处，若90BAD ∠=︒，6,9B D AD =='，则CD =………………………………………………（）A ．3B ．3C ．4+D ．49ABCDAB =4BC =E 为BC AE ，DE ，P ，Q 分别是AE ，DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ △的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是…………………………………………………………………………（）A B C D10．如图，正方形ABCD 中，点M ，N 分别为AB ，BC 上的动点，且AM BN =，DM ，AN 交于点E ，点F 为AB 的中点，点P 为BC 上一个动点，连接PE ，PF ．若4AB =，则PE PF +的最小值为…………………………………………………………………………（）A1B ．2C ．5D ．92第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11-=．122030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．13．如图，在ABC 中4120AB AC BAC ==∠=︒，，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．则DE 的长为．14．在平面直角坐标系中，()11,G x y 为抛物线242y x x =++上一点，()1131,H x y -+为平面上一点，且位于点G 右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<有两个交点，则的1x 取值范围是．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．计算：()020242sin 3021π︒--16．2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在第三象限画出与111A B C △位似的图形222A B C △，且222A B C △与111A B C △的相似比为2:1．18．观察以下等式：第1个等式：()2121112+⨯=⨯+第2个等式：()2222222+⨯=⨯+第3个等式：()2323332+⨯=⨯+…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_________________________（用含n 的等式表示），并证明．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．小亮为测量某铁桥的长度BC ，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A 处发现桥的起点B 在A 点的北偏东30︒的方向上，并测得160AB =米，当车前进146米到达D 处时，测得桥的终点C 在D 点的北偏东55︒的方向上，求该桥的长度BC ．（结果保留整数，参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43 1.73︒≈︒≈︒≈，，)20．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且DCF CAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若10AD =，3cos 5B =，求FD 的长．六．（本大题满分12分）21．为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x 表示，共分为四组：A ．70x <，B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<，D ．90100x ≤≤，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a________，b=________，m=________；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？七．（本大题满分12分）22．为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网?请说明理由；(2)在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）?请通过计算说明．八．（本大题满分14分）23．已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．(1)如图1，当点E在边AB上时，DE DF⊥，且B，C，F三点共线．求证：AE CF=．(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE DF AE EF，，且E，C，F三点共线．猜想⊥⊥并证明线段AE CE DE，，之间的数量关系；(3)如图3，当点E在正方形ABCD AE EC AE AF DE BE，，，且D，F，E三点共⊥⊥⊥线，DE与AB交于G点．若3，CE的长．==DF AE参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABBDCDABCB7.解析：画树状图为：（用、、A B C 分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率3193==．故选：A．8．解：过A 作AE CD ⊥于E ，如图所示：将ABC 沿着AC 折叠，点B 恰好落在CD 的点B '上处，∴由折叠性质得到AB AB '=，12CAB CAB BAB ''∠=∠=∠，AB AD =，AD AB AB '∴==， AE CD ⊥，由等腰三角形三线合一可得AE 是DAB '∠的角平分线、AE 是线段DB '的中垂线，12DAE B AE DAB ''∴∠=∠=∠，132DE B E DB ''===，90BAD ∠=︒，1452CAE EAB CAB BAD ''∴∠=∠+∠=∠=︒，在Rt AEC △中，45CAE ∠=︒，则45ECA ∠=︒，即Rt AEC △是等腰直角三角形，EA EC ∴=，在Rt ADE △中，9AD =，3ED =，则由勾股定理可得AE ==3CD CE ED ∴=+=，故选：B．9．解析4BC = ，E 为BC 的中点，则2BE =，在Rt ABE △中，AE =2BE =，则4AE =，同理可得4ED AE AD ===，故ADE V 为等边三角形，则60AED ∠=︒，PE QD x == ，则4QE x =-，在PQE V 中，过点P 作PH ED ⊥于点H ，则sin sin 60PH PE AED x x =∠=⋅︒，则211(4)22y PH EQ x x =⨯⨯=-=+，该函数为开口向下的抛物线，2x =时，y故选：C．10．解析：∵ABCD 是正方形，DA DB ∴=，90DAM ABN ∠=∠=︒，又AM BN = ，SAS ()DAM ABN ∴ ≌，ADM BAN ∴∠=∠，又90DAE BAN ∠+∠=︒ ，90DAE ADM ∴∠+∠=︒，90AED ∴∠=︒，∴E 点在以AD 为直径的圆上运动．设AD 的中点为O ，则2R =，延长AB 至F '使BF BF '=，则F '与F 关于直线BC 对称，连接OF '交BC 于P 点，交圆O 于E 点，则PF PF '=，PE PF PE PF OF OE ''+=+=-，此时P 、E 、F 三点共线，因此PE PF +的值最小．在Rt OAF ' 中，2OA =，426AF '=+=，OF '∴=2OF OE '∴-=-，∴PE PF +的最小值为2，故选：B．二、填空题12．113.25910⨯14．2x =-152x -≤<-13．解析解：如图，连接,OD OA ，∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，∵AB 为直径，∴AD BD ⊥，在Rt ABD 中，30B ∠=︒，4AB =，∴2AD =，∵2OA OD AD ===∴OAD 是等边三角形，∴60ADO ∠=︒，∵DE 是切线，∴OD DE ⊥，∴90ODA ADE ∠+∠=︒，∴30ADE ∠=︒，又∵AB AC =，AD BD ⊥，∴1260DAE BAC ∠=∠=︒，∴90AED ∠=︒在Rt ADE 中，30ADE ∠=︒，2AB =，∴1AE =，DE ==14.解析：（1）解：∵2242(2)2y x x x =++=+-，∴此抛物线的对称轴为直线2x =-，故答案为：2x =-．（2）解：如图，当1x =时，7y =，即()1,7M ，∵对称轴为直线2x =-，∴()1,7M 关于直线2x =-的对称点为()5,7N -，∴()156MN =--=，由图象知当121x -≤<或165x -≤<-时，线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<只有1个交点；当152x -≤<-时，1113141GH x x x =-+-=-+，∴921GH <≤，∴GH MN >，此时线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<有2个交点．综上所述，1x 的取值范围是152x -≤<-，故答案为：152x -≤<-．15．解：()020242sin 3021π︒--122112=⨯-+-12=-1=-．…………………………………………………………………………………8分16．解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x 元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(120%)x +元，由题意得：2400240010(120%)x x-=+，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．………………………8分17．（1）解：如图，111A B C △即为所作．……………………………………………4分（2）解：如图，222A B C △即为所作．………………………………………………8分18．解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），使用第4个等式为：()2424442+⨯=⨯+；………………………………………3分（2）()222n n n n +=+…………………………………………………………………5分证明：∵右边()22=2n n n n =++∴左边=右边，∴等式成立．…………………………………………………………………………8分19．解：过B 作BE AD ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥于F ，∴,BE CF BC EF ==，有题意可得903060,160BAD AB ∠=︒-︒=︒=米，146AD =米，∴180,2AE AB BE ===4分∴CF =米，………………………………………………………………6分∵55DCF ∠=︒，∴tan 55197.91DF CF =⋅︒≈米………………………………………………………8分∴14680197.91263.91264BC EF AD AE DF ==-+≈-+=≈(米)答：桥BC 的长度约为264米．………………………………………………10分20．（1）证明：连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠…………………………………………………………………2分又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；…………………………………………………………4分（2）解：B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD △中，3cos 5CDADC AD∠== ，10AD =，3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，…………………………………………………6分8AC ∴=，∴4CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴△∽△，∴34CD FC FD AC FA FC ===，……………………………………………………………8分设3FD x =，则4FC x =，310AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），9037FD x ∴==．……………………………………………………………………10分21．（1）解：由题意可知，八年级A 组有：2010%2⨯=（人），B 组有：54203360⨯=（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数878887.52a +==；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数86b =；547%110%40%36020m =---=，故40m =．故答案为：87.5，86，40；……………………………………………………3分（2）解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；………………………………………………………………7分（3）解：62040%8402942020+⨯⨯=+（人），答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．……12分22．（1）根据题意，抛物线的顶点坐标()5,3.7，设抛物线的解析式为()25 3.7y a x =-+，把()0,1.7C 代入解析式，得()21.705 3.7a =-+，解得225a =-．……………………2分∴()225 3.725y x =--+．∵18OD ＝，点A 为OD 中点，∴9OA ＝．……………………………………………………………………………4分将9x =代入解析式得，()2295 3.7 2.4225y =--+=．∵242224．＞．，∴他此次发球会过网．………………………………………………………………6分（2）9110OF OA AF =+=+=（米）．……………………………………………………8分把9110x =+=代入()225 3.725y x =--+，得17y =．，……………………………………………………………………………10分∵202 1.7．＞，故她可以拦网成功．……………………………………………………………12分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC A ADC DCB DCF =∠=∠=∠=∠=︒，；∵DE DF ⊥，∴90EDF ADC ∠=∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠；…………………………………………………………………2分在DAE 和DCF 中，ADE CDF DA DCA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DAE DCF ≌，∴AE CF = ；………………………………………………………………………4分（2）解：猜想：AE CE +=证明如下：………………………………5分答案第7页（共7页)∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC ADC =∠=︒，，∵DE DF AE EF ⊥⊥，，∴90AEF EDF ∠=∠=︒，∴ADC EDF ∠=∠，∴ADE CDF ∠=∠，…………………………………………………………………7分∵90F DEF AED DEF +=︒=+∠∠∠∠，∴F AED∠=∠∴()AAS DAE DCF ≌，∴AE CF DE DF ==，，∴EF =，∵AE EC EC CF EF +=+=，∴AE CE +=：………………………………………………………………9分（3）解：如图所示，连接AC BD ，．∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB AC BD DAB ==∠=︒，，，∴90DAF FAG ∠+∠=︒，∵AE AF ⊥，∴90=︒∠FAE ，∴90FAG BAE ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF BAE ．∵DE BE ⊥，∴90GEB DAB ∠=∠=︒．∵AGD EGB ∠=∠，∴ADF ABE =∠∠．∴()ASA ADF ABE ≌；………………………………………………………………11分∴3AF AE BE DF ====．∴2EF ∴5DE DF EF =+=；∴BD==∴AC BD ==在Rt ACE中，CE ==．…………………………………………14分。
2019届安徽省名校大联考中考数学模拟试卷(一)(原卷版+解析版)
第1页，共18页2019年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. -2的绝对值是（ ）A. 2B.C.D.2. 计算（-2x 2）3的结果是（ ）A. B. C. D.3. 如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A.B.C.D.4. 截止到2018年底，过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7000万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，这里“7000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组 ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，a ∥b ，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，点A 、B 、C 在半径为6的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形ABCD 的周长为16，∠ABC =60°，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为（ ）A. 2B.C. 4D.10.如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cms的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动在这个过程中，若△APQ的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：a3-16a=______．12.两个盒子中都各放有一个红色小球和一个黄色小球（所有小球除颜色外均相同），从每个盒子中分别随机摸出一个小球那么所摸出的两个球中是一红一黄的概率为______．13.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为______．14.已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点M是边AB上的动点，过点M作AB的垂线与BC所在的直线交于点N，若△CMN是等腰三角形，则BN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6元；每人出7元，则少4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？解答上述问题．第3页，共18页17. 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，观察图形回答下列问题：（1）如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第3个图形的周长为11，…按照这个规律，第4个图形的周长为______；第n 个图形的周长为______（用含n 的式子表示）（2）求第2019个图形的周长．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标． （2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．19. 如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地390米，C 地在B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，（即A地与C地之间的距离）．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20.如图，已知反比例函数与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（m，-2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21.某县政府为了解2018年该县贫困户的脱贫情况，随机调查了部分贫困户，并根据调查结果制作了如下两幅统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）随机调查的贫困户有______户，m=______，n=______．并补全条形统计图．（2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是______度；（3）记者从县扶贫办了解到，该县共有2600户贫困户，请你估计到2018年底该县实现脱贫的贫困户有多少户（含彻底脱贫和本年度脱贫）？22.某旅行社在“五四青年节”期间推出一条成本价为300元/人的省内团队旅行线路，旅行社根据团队报名人数确定报价已知每次出行的旅客人数y（人）与旅游报价x （元/人之间的关系为y=-x+800（400≤x≤700）．（1）求此旅行线路单次出行人数为多少时，所需的成本最低，最低成本为多少？（2）当这条旅行线路报价为多少时，旅行社单次出行获得的利润最大？最大利润是多少？线BD平分∠ADC，点E、F是边AD上的动点（点E在点F的左侧）（1）若BE⊥BC，求证：△ABE≌△DBC；（2）若∠EBF=45°，求证：AB2=AF•DE；（3）在（1）（2）的条件下，若AE=6，DF=4，求EF的值．第5页，共18页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是：2．故选：A．直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：（-2x2）3=-8x6．故选：D．由积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．3.【答案】B【解析】解：A项俯视图为两个同心圆；B项俯视图为矩形，符合题意；C项俯视图为三角形；D项俯视图为圆．故选：B．本题考查简单几何体三视图，根据三视图知识即可判断．本题为几何体三视图的应用，通过所学知识、日常观察及空间想象即可轻松选出答案，为基础题．4.【答案】C【解析】解：将7000万用科学记数法表示为：7×107．故选：C．第7页，共18页科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由2x＞3x-1，解得x＜1，x≤1，解得x≤4，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：如图：∵a∥b，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=70°，∴∠3=70°+30°=100°，故选：A．由a∥b，∠1=30°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，进而利用三角形外角性质得出∠3．此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2-4ac=-4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=-1，c=1，∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=-1，c=-1，∵△=b2-4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=60，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故选：B．第9页，共18页连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理的应用，掌握弧长的公式l=是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接CP，AC，CE，交BD于P'，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，PD=PD，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP=CP，∴AP+EP=CP+EP，∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，又∵E是AB的中点，菱形ABCD的周长为16，∴CE⊥AB，BE=2，BC=4，∴Rt△BCE中，CE=2，当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点P'处时，EP+AP的最小值为CE的长，∴EP+AP的最小值为2，故选：B．连接CP，AC，CE，交BD于P'，依据△ADP≌△CDP，可得AP=CP，依据△ABC 是等边三角形，即可得到CE=2，当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点P'处时，EP+AP的最小值为CE的长，EP+AP的最小值为2．本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10.【答案】C【解析】解：由已知可得点P从A到D运动的时间为2秒，点Q整个过程运动时间为6秒．①当0≤t≤2时，S=•AP•AQ=•2t•2t=2t2，其图象是抛物线，且S最大值为8，此时t=2；②当P点到达D点时停止，Q点继续运动，在2＜t≤4时，S=AD•4=8，即面积保持不变；③4＜t≤8时，DP=12-2t，S=DP•AD=-4t+24，是一次函数图象．综合以上三种情况，C答案符合．故选：C．分三种情况讨论：①0≤t≤2；②2＜t≤4；③4＜t≤8，求出这三种情况对应的S与t的函数关系式即可．本题主要考查动点问题中的函数图象问题，解题的关键是动中找静，分析出在自变量取值范围内函数的表达式，根据函数图象进行判断．11.【答案】a（a+4）（a-4）【解析】解：a3-16a，=a（a2-16），=a（a+4）（a-4）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．12.【答案】【解析】第11页，共18页解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中所摸出的两个球中是一红一黄的有2种结果，∴所摸出的两个球中是一红一黄的概率为=，故答案为：．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．此题主要考查了利用树状图求概率，总体数目=部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】2【解析】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，则OE⊥AC，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∴BC⊥AC，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴AE=EC=AC=4，∵OA=AB=5，∴OE=3，∴OD=3，在Rt△ABC中，OC是斜边AB上的中线，∴OC=AB=5，∴CD=OC-OD=5-3=2．第13页，共18页故答案为2．设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，则OE ⊥AC ，由AB 2=AC 2+BC 2，证得∠C=90°，即可证得OE ∥BC ，进一步证得E 是AC 的中点，即可得到AE=4，根据勾股定理求得半径，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出OC=5，即可求得CD=OC-OD=2．本题考查切线的性质、三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是求得CO 和半径OD 的长，属于中考常考题型．14.【答案】 或6【解析】 解：在Rt △ABC 中，AB==5，如图1，设CN=x ，则MN=x ，∴BN=3-x ，∵∠ACB=∠NMB=90°，∠B=∠B ， ∴△BMN ∽△BCA ， ∴=，即=， 解得，x=，则BN=3-=；如图2，∵CM=CN ，∴∠∠CMN=∠N ，∵∠BMN=90°， ∴∠CMN=∠B ，∴CN=CM=CB=3，∴BN=CN+CB=6，故答案为：或6．根据勾股定理求出AB ，分点N 在线段BC 上和点N 在线段BC 的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15.【答案】解：原式=×+1-2+=-1．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设共有x人，可列方程为：9x-6=7x+4．解得x=5，∴9x-6=39（元），答：共有5人，这个物品的价格是39元．【解析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可，本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．17.【答案】14 （3n+2）【解析】解：（1）设第n个图形的周长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1=5=3×1+2，a2=8=3×2+2，a3=11=3×3+2，…，∴a n=3n+2（n为正整数），∴a4=3×4+2=14．故答案为：14；（3n+2）．（2）a2019=3×2019+2=6059．答：第2019个图形的周长为6059．（1）设第n个图形的周长为a n（n为正整数），观察图形，根据各图形周长的变化可找出变化规律“a n=3n+2（n为正整数）”，依此规律即可得出结论；（2）代入n=2019即可求出第2019个图形的周长．本题考查了列代数式以及规律型：图形的变化类，根据各图形周长的变化找出变化规律“a n=3n+2（n为正整数）”是解题的关键．第15页，共18页18.【答案】解：（1）如图所示：点A 1的坐标（2，-4）；（2）如图所示，点A 2的坐标（-2，4）．【解析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后，得到相应的对应点A 2、B 2、C 2，连接各对应点即得△A 2B 2C 2．本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．19.【答案】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地390m ，∴∠ABD =67°，∴AD =AB •sin67°=390×=360m ， BD =AB •cos67°=390× =150m ． ∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD =30°，∴CD =BD •tan30°=150×=50 ， ∴AC =AD +CD =360+50 ≈446.5（m ）．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为446.5m ．【解析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）∵反比例函数与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （m ，-2）．∴k 1=1×8=8，∴反比例函数的解析式为y=，把B（m，-2）代入得，m=，解得m=-4，∴B（-4，-2），解，得，∴一次函数的解析式为y=2x+6；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．【解析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将A坐标代入反比例函数解析式中，求出k1的值，确定出反比例解析式，再将B的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k2和b的值，从而求得一次函数的解析式；（2）求得一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），然后根据△AOB的面积等于两个三角形面积的和求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．21.【答案】200 30 5 108【解析】解：（1）随机调查的贫困户有10÷5%=200户，×100%=30%，200-10-60-200×60%=10，×100%=5%，∴m=30，n=4，补全条形统计图如图所求，故答案为：200，30，5；（2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是360°×30%=108°，故答案为：108；（3）2600×（30%+60%）=2340（户）答：2018年底该县实现脱贫的贫困户有2340户．（1）根据脱贫后返贫的户数和其在扇形统计图中所占比例求出总人数，根据本年度脱贫的户数除以总户数得到结论，然后补全统计图即可；（2）用本年度脱贫户数所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用总的贫困户数乘以脱贫的户数所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z，∴z=300（-x+800）=-300x+240000，∵-300＜0，∴当x=700时，z最低，即z=30000；（2）设经营这条旅游线路的总利润为w，则w=（x-300）（-x+800）=-x2+1100x-240000=-（x-550）2+61500，当x=550时，w最大=61500．【解析】（1）根据“总成本=每人的成本价×游客人数”可得函数解析式，据此根据一次函数性质可得；（2）根据“总利润=每人的利润×游客人数”得出总利润关于报价的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得其最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．23.【答案】证明：（1）∵∠ADC=90°，BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=∠A=45°，∴AB=BD，∠ABD=90°，第17页，共18页∴BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBD，∴△CBD≌△EBA（ASA）；（2）由（1）知：△ABD是等腰直角三角形，∴∠A=∠BDE=45°，AB=BD，∵∠EFB=∠BDE+∠DBF=45°+∠DBF，∵∠EBF=45°，∴∠EBD=∠EBF+∠DBF=45°+∠DBF，∴∠EFB=∠EBD，∴△AFB∽△DBE，∴，∴AB•BD=AF•DE=AB2；（3）设EF=x，则AF=6+x，DE=4+x，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB，由（2）知：AB2=AF•DE，∴，x=2，∴EF=2．【解析】（1）根据ASA证明：△ABE≌△DBC；（2）证明△AFB∽△DBE，可得结论；（3）设EF=x，则AF=6+x，DE=4+x，根据（2）中的等式代入，解方程可得结论．本题考查四边形综合题、等腰直角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法、三角形相似的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024年安徽合肥中考一模数学模拟猜想试卷(含简略答案)
沪科版2024年安徽（合肥）中考一模数学模拟（猜想）试卷（含答案）（本试卷系2024年安徽省合肥市庐阳区名校中考一模数学模拟作业练习试卷）沪科1.1～26.3、共4页八大题23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，禁止精品ID13421203解析，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列四个数中，最小的是（）A. -3B.-3.5C. 0D.|-5|2、去年12月8日，2023世界新能源汽车大会“碳中和愿景下的全面电动化解决方案”论坛在我国海南国际会展中心隆重召开，随后，中国汽车工业协会发布了《2024中国汽车市场整体预测报告》预测2024年中国新能源汽车销量将达1150万辆左右，1150万用科学记数法表示为（）A. 115×104B. 115×105C. 1.15×106D.1.15×1073、下列运算正确的是（）A a2+a3=a5 B. a2·a3=a6 C a8÷a2=a6 D. （-a2）3=a64、下列四个几何体中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D5、不等式组41240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D6、如图，AD、BE、CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论一定正确的是（）A ∠ABE=∠FCB B ∠GAC=∠GCAC FG=GC D.BF=BH第6题图第8题图第10题图7、某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）。
一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量已扣除）25.1、 25.4、 24.9、 25.2、 25.2、 25.2、 25.0、 24.7、 25.1、25.2。
2023年安徽省合肥市五校联考中考数学模拟试卷(含答案)
2023年安徽省合肥市五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |―59|的相反数是( )A. 95B. ―95C. 59D. ―592. 下列运算正确的是( )A. 20230=1B. (xy2)3=xy6C. (12)―1=―2 D. a6÷a=a63. 近日，国际能源署(IEA)发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%.IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为( )A. 3.38×108B. 3.38×1010C. 338×108D. 33.8×1094. 如图，图1和图2都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是( )A. 图1和图2的左视图相同B. 图1和图2的主视图相同C. 图1和图2的俯视图相同D. 图1的俯视图与图2的左视图相同5. 下列因式分解正确的是( )A. 2x2―6x3=2x(x―3x2)B. 4a2―16b2=(2a+4b)(2a―4b)C. 2x2―4x+2=2(x―1)2D. x2―3x―4=(x+4)(x―1)6.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )A. 60°B. 90°C. 75°D. 105°7. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八(10)班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )36.236.236.536.336.236.436.3A. 36.3和36.2B. 36.2和36.3C. 36.2和36.2D. 36.2和36.18. 2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，则x%满足的方程是( )A. 30%+40%=2x%B. (1+30%)(1+40%)=2x%C. (1+30%)(1+40%)=(1+x%)2D. (1+30%)(1+40%)=(1+2x%)29.如图一个运算，若输入的值为―1，则输出的结为( )A. ―4B. ―2C. 2D. 410.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上取一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为( )A. 3B. 23C. 26D. 32二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 计算：3―8―1=______．12. 下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值=―1.其中正确的是______(填写序号)范围是1.495<x<1.505.⑤a、b互为相反数，则ab13.如图，⊙O 的两条半径OA 与OB 互相垂直，垂足为点O ，点C 为OB 上一点，连接AC 并延长交⊙O 于点D.若CD AC =34，则cos ∠OAC 的值为______．14. 已知抛物线y =x 2―(m +1)x +m 与y 轴交于点P(0,―3)，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共90分。
2023年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（4分）下面四个数中，比1小的数是（）A．1B．C．﹣2D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分）据安徽省教育招生考试院消息，2023年硕士研究生招生考试，安徽省共约23.2万名考生参考，比2022年研考报名人数增加7%，再创历史新高，其中23.2万用科学记数法表示为（）A．23.2×104B．2.32×104C．2.32×105D．2.32×106 4．（4分）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A．B．C．D．5．（4分）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（）A．B．C．D．6．（4分）在矩形ABCD中，AC交BD于O，AO：BO：AB的值可以是（）A．1：1：2B．1：：1C．2：3：2D．2：2：37．（4分）已知的整数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程的另一根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．18．（4分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）在Rt△ABC中，斜边AC＝10，点B为动点，以AC为边长作等边△ACD，连接BD，则BD的最大值是（）A．10B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10．（5分）不等式的解集是．11．（5分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（5分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC＝70°，∠ACD＝50°，连接OE，若E为AC的中点，则∠OEB的度数是．13．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于点M，AF交BD于点N，EF＝2．则：（1）DF+BE的值为．（2）若F是CD的中点，则tan∠AEF＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）14．（8分）计算：．15．（8分）如图，在小正方形的边长为1个单位的网格中，已知△ABC各顶点都在格点上．（1）画出△ABC向右平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到的△A2B1C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．（8分）【数学阅读】计算：1+2+3+ (100)解：设S＝1+2+3+6+…+100，①则S＝100+99+98+…+1，②①+②（即左右两边分别相加），得：2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×101．所以，所以1+2+3+…+100＝5050．【问题解决】利用上面的方法解答下面的问题：（1）猜想：1+2+3+…+n＝（用含n的式子表示）；（2）利用（1）中的结论，计算：1001+1002+ (2000)17．（8分）为了慰问北京冬奥会志愿者，某物流公司调用了卡车12辆和6辆分别从甲、乙两地运送慰问物资，其中10辆车到张家口赛区，8辆车到延庆赛区．已知每辆卡车从甲地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为30元和50元．设从甲地去往张家口赛区的卡车有x 辆．（1）用含x的代数式填表；张家口赛区延庆赛区甲地（12辆）x12﹣x乙地（6辆）10﹣x支付运费（元）10x+300（2）若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）18．（10分）如图，某人以3.6公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在A处时，他观测到在点A的东北方向有一古塔B．他沿正北行走40分钟后到达C处，观测到古塔B 在点C的北偏东75°方向，求点C与古塔B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，）．19．（10分）为了解学校七年级学生的身高情况，九年级数学兴趣小组进行了抽样调查，并将收集的数据进行整理，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm），请根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）一共调查了多少名七年级学生？补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图所示的哪个小组范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．20．（12分）如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上，⊙O与斜边AB相切于点E，⊙O交边AC于点D、交BC于点F，连接EF，ED，且EF∥AC．（1）求证：四边形CDEF为矩形；（2）若CD＝2，∠BAC＝30°，求AE的长．21．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（1，m）、（﹣1，n）．（1）小明判断m，n满足关系式：m﹣n＝2b，请判断他的说法是否正确，并说明理由；（2）若m＝2，n＝0，求该二次函数的表达式；（3）当a＜0，且满足a+b＝0时，若该函数图象上的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足x1＝﹣2，y1＞y2，求x2的取值范围．22．（14分）如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE 翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB＝5．（1）求证：FB平分∠AFE；（2）如图2，若点F落在AD上．①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；②若，求证：EC＝3DE．2023年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
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模拟试卷二
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内，每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分.
1．下列计算正确的是………………………………………………………………………【 】 A ．2
3-=9 B ．0
2-=0 C ．3
5-= －15 D ．3ab －8ba=－5ab 2．反比例函数y=
x
a 2-经过点（－1，2），则a 2007
的值是………………………………【 】 A ．2007 B ．0 C ．1 D ．－1
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………【 】 A ．正六边形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．等腰梯形
4．一个圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积是…………………………【 】 A ．12πcm 2
B ．26πcm 2
C ．441πcm 2
D ．（441+16）πcm 2
5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x 2
－6x+5=0的两根，则此三角形的周长是……………………………………………………………………………………【 】 A ．11 B ．7 C ．8 D ．11或7
6．将整式a 3
－9a 分解因式结果正确的是…………………………………………………【 】
A ．a （a 2
9-） B ．a （a+9）（a －1）
C ．a （a+9）（a 9-）
D ．a （a+3）（3-a ） 7．观察分析下列数据，寻找规律：
0、5-、10、15-、25、5-，……则第101个数据应是……………………【 】 Ａ．－105 B ．105 C ．505 - D ．505 8．下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，则该几何体的
左视图是【 】
1 2 1 3 1
A B C D 9．
10．小明家住在合肥大王郢水库旁边，父亲是位渔民，小明想帮助父亲估计水库里有多少条
鱼，于是先从水库里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回水库中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中2条有标记，那么估计水库里大约有鱼…………………………………………………………………【 】 A ．500条 B ．5000条 C ．1000条 D ．10000条 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）
11．2006年安徽省省城合肥阔步前进，实现GDP 1073.86亿元，
将这一数据保留两个有效数字并用科学计数法表示为 元．
12．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是： ． 13．很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校
3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有 人． 14．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是8.5cm 和3.5cm ，当两圆外切时
圆心距为d 1，两圆内切时圆心距为d 2，如图，以d 1和d 2长为邻边作矩形ABCD ，依次连接矩形ABCD 四边中点，得四边形EFGH ，则四边形EFGH 周长是 cm ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：|1－π| － 432－2832 π⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
第12题图
16．化简：3（a+b ）（a －b ）－2（2
1a －b ）2
四、（本题2分，每小题8分，满分16分）
17．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （3，2），B （6，2），C （5，4）
（1）画出将△ABC 绕B 点顺时针旋转0
90所得的△A 1BC 1；
（2）已知△AB 2C 2的顶点坐标分别为B 2（3，－4），C 2（－1，－2），画出△AB 2C 2， △AB 2C 2与△A 1BC 1相似吗？若相似，写
出△AB 2C 2与△A 1BC 1的相似比．
18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，将△ABE沿AE折叠刚好与△ADE重合．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）写出关于这个图形的另外一条正确结论．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域50次
150
次
300
次
400
次
500
次
800次
石子落在⊙O内（含⊙O上的次数）m 24 65 93 59 201 318
石子落在ABCD内，且在⊙O外的次数n 26 85 186 241 299 482
根据上表提供的信息，你能估计出图形ABCD的面积吗？若能，请写出估计的过程．
20．合宁铁路将于2007年年底通车，铁路全长166km，一列火车若每小时行驶249km，则行完全程的时间比原计划缩短8分钟，求火车原计划的速度？
六、（本题满分12分）
21．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为300，此人以每秒0.5米的速度收绳．
（1）8秒后船向岸边移动了多少米？
（2）写出还未收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的关系式，画出函数图像．
七、（本题满分12分） 22．观察下列数表：
第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 1 2 3 4 第二行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 …… …… …… …… …… ……
……
……
……
……
（1）根据数表所反映出的规律，写出第n 行第n 列交叉点上的数（用含n 的代数式表
示）
（2）已知k 是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=－2x 2
+k 的图像与x 轴、
y 轴交点的坐标．
（3）若将y=2
2x +k 的图像向下平移13个单位，写出此时的函数表达式．
八、（本题满分14分）
23．小翔是位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做了一个棱长为4cm的正方体，（1）如图（1）所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（3）如果把（1）、（2）中边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a 1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118 c m2？如果能，求出a，如果不能，请说出理由．。