螺旋副中的摩擦、效率及自销条件

螺旋副中的摩擦、效率及自销条件
一、 矩形螺旋副
图4-5所示为矩形螺纹（β=0）的螺旋副。

他可以近似地看作是由一个斜平面卷绕在圆柱体上诚惶诚恐的。

设螺母2 上的作用有轴向载荷Fw ，当对螺母施加一个转矩T 使其匀速旋转并逆着Fw 力的方向移动（即拧紧螺母）时，螺母2与螺杆1的相对运动相当于一个滑块2沿着斜面1上移。

因而，对于矩形螺旋副中的摩擦分析，可以简化为对一个滑块沿着斜平面运动的摩擦分析。

我们将矩形螺旋（图4-5a ）沿中径d2展开，可得到一个升角为λ的斜平面（图4-5b ）。

当滑块2在水平力F 的驱动下沿斜面等速上升时，斜面1给滑块的法向反力为FN12，摩擦力为F12。

FN12与F12的合力（即总反力）为FR12，它们的方向如图所示。

设总反力FR12与法向反力FN12之间的夹角为φ，由于tan φ=F12/FN12=f （f 为接触平面间的摩擦因数），故φ称为摩擦角。

滑块在F 、FW 和FR12三力作用下平衡，于是由力的封闭三角形（图4-5C ）可求出水平驱动力F 的大小为
)tan(ϕλ+=W F F
式中：λ为螺纹的升角，φ为摩擦角，φ=arctan f ；F 的单位为N 。

在拧紧螺母（称为正行程）时，应加在螺母上的驱动力矩为
)tan(2
222ϕλ+==w F d F d T 式中：d2为螺纹中径（mm ）；T 的单位为N ·mm 。

当螺母旋转一圈时，输入功W1=2 πT ，此时举升滑块所作的有益功即输出功为
W2=FwS=Fw πd2tan λ
由于机械效率的定义是机械的输出功与输入功之比（它反映了一部机械对于输入功的有效利用程度），故矩形螺旋副的机械效率为
)
tan(tan 212ϕλλπη+===T s F W W w 当松退螺母（称为反行程）时，相当于滑块在Fw 力的驱动下沿着斜平面下滑。

如图4-6所示，为了维持滑块在下滑时作等速运动，还需对滑块施加一个方向的阻抗力F ’（N ），滑块在F ’、Fw 和FR12三力的作用下平衡。

因此可得
)tan(ϕλ-='W F F
故在松退螺母时， 为使螺母匀速松退所加的阻力矩T ’（N ·mm ）为
)tan(2
222ϕλ-='='w F d F d T 在上式中，若λ〈φ，则F ’〈0，此时F ’的方向应与图示方向相反，即F ’应为强电力。

这表明，在λ〈φ的情况下，要使滑块沿着斜平面下滑，必须对滑块再施加一个强电力F ’，否则，不论原强电力Fw 有多大，也不会使滑块下滑。

这制现象称为机械的自锁。

因此可知，矩形螺旋副的反行程的自锁条件是
λ≤φ
当λ=φ时，该螺旋副处于临界自锁状态。

二、 非矩形螺旋副
非矩形螺旋副的螺纹是指牙型斜角β≠0度的普通螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。

其螺母与螺杆的相对运动关系与锯齿形螺旋副一样，所不同的是，构成运动副的接触面的几何现状不同。

忽略螺纹升角的影响，在轴向载荷Fw 作用下，矩形螺纹（图4-7a ）中螺杆1作用在螺母2上的法向反力为
FN12=Fw
故矩形螺纹中的摩擦为F12=fFN12=fFw
而在非矩形螺纹（图4-7b ）中，螺杆1作用在螺母2上的法向反力为
β
cos 12W N F F = 故非矩形螺纹中的摩擦力为
W v w N F f fF fF F ===β
cos 1212 式中fv 称为当量摩擦因数，即
β
cos f f v = 与当量摩擦因数fv 相对应的摩擦角称为当量摩擦角，用φv 表示，v v f arctan =ϕ。

由式β
cos f f v =可以看出，由于fv>f,故在其他条件相同的情况下，非矩形螺纹中的摩擦力大于矩形螺纹的摩擦力。

在引入当量摩擦因数及当量摩擦角之后，只要把矩形螺旋副有关公式中的f 及φ用fv 及φv 来代替，就可以得到非矩形螺旋副的相应的计算公式。

对于非矩形螺旋副，当拧紧螺母（即正行程）时
)tan(v W F F ϕλ+=
)tan(2
222v w F d F d T ϕλ+== )tan(tan v ϕλλη+=
反行程的自锁条件为λ≤φv
式中，v v f arctan =ϕ，β
cos f f v =。

对于普通螺纹，β=30度，对于梯形螺纹，β=15度；对于锯齿形螺纹， β=3度。

由以上分析可知，螺纹牙型斜角β对于螺旋副的效率及自锁性的影响很大。

β角越大，则fv 及φv 也越大，效率越低，反行程越易发生自锁。

普通螺纹因其牙型斜角β大，自锁性好，故常用于连接；而矩形螺纹、梯形螺纹、锯齿形螺纹因β角小，传动效率高，故常用于传动。

由式)
tan(tan v ϕλλη+=可知，螺旋副的传动效率还与螺纹升角λ有关。

η随λ变化的曲线如图4-8所示。

由图可见，起初η随λ的增大而增大，在接近（45°-φv ）角时，η大最大值，此后又随λ的增大而减小，过一般螺旋传动的升角不宜大于40°。

又由式2
2arctan arctan d nP d s ππλ==可知，在螺纹的中径d2和螺距P 一定的情况下，随着螺纹线数n 的增加，λ将增大，使传动效率也相应增大。

因此，若要提高传动效率，可采用多线螺旋传动。

ξ4-3螺旋机构的类型、应用和特点
螺旋机构主要用于将回转运动转变为直线运动，同时传递动力，在大升角的情况下也可将直线运动转变为回转运动。

螺旋机构在机床的机构、起重设备、锻压机械、测量仪器、工具、夹具、文具、玩具及其他工业准备中有着广泛的应用。

一、 螺旋机构的类型和应用
螺旋机构按其运动形式可分为两类。

1． 变回转运动为直线运动
这种运动形式在螺旋机构中最为常见。

按其用途的不同又可分为以下几种：
1）传力螺旋 这种机构用以举起重物或克服大的生产阻力，如螺旋千斤顶（图4-9a ）、螺旋压力机（图4-9b ）、台虎钳等。

它主要用来承受很大的轴向力，一般为间歇工作，每次工作时间较短，工作速度也不高，而且通常需要有自锁能力。

2）传导螺旋 这种机构用以传递运动，如图4-10所示为车床进给机构螺旋。

他要求具有较高的传动精度或工作速度，且能在较长时间内连续工作。

对于要求传动精度高的螺旋，常采用单线螺旋，而对于要求传动效率膏螺旋，则采用升角较大的多线螺旋。

3）调整螺旋 这种机构用来调整并固定零件或工件的相对位置。

如图4-11所示。

螺杆1的A 段螺旋在固定的螺母3中旋转，螺干1的B 段螺旋在可动螺母2中旋转。

设两段螺旋的导程分别为sA,sB,且螺纹旋向相同（即同为左旋或同为右旋），当螺杆1转动φ1角时，螺母2的位移为
()πϕ21
2B A s s l -=
由上式可知，当sA 与sB 的差很小时，位移l2也很小。

这种螺旋机构称为差动（或微动）螺旋机构，常用于测微计、分度机构、调整机构及刀具进给量的微调机构等中。

若图4-11中两段螺旋的螺纹旋向相反，则螺母2的位移为
()πϕ21
2B A s s l +=
这种螺旋机构称为复式螺旋机构。

当螺杆1转动时，螺母2可较快地前进或后退。

复式螺旋机构常用于张紧资助中作调整螺旋。

在由式()πϕ21
2B A s s l -=和()πϕ21
2B A s s l +=计算螺母的位移时，若l2>0，说明活动螺
母2的实际移动方向与螺杆1的移动方向相同；若l2<0，则说明活动螺母2的移动方向与螺杆1的移动方向相反。

2． 变直线运动为回转运动
对于升角很大的螺旋机构，当其反行程不自锁时，可实现将移动变为转动。

图4-12所示的新型螺丝刀是将螺母的移动变为螺更新换代 转动的应用实例。

图4-13所示为儿童玩具飞翼，手握住螺杆1，另一手通过套筒3推动飞翼2（即螺母）时，飞翼就会快速转动而高高飞起。

枪炮弹膛中螺旋线（又称来复线）也是用来使子弹（或炮弹）在移动的同时产生旋转运动，以增大子弹（或炮弹）的发行的稳定性。

螺旋机构按其螺旋副的摩擦性质不同，又可分为活动摩擦螺旋（简短活动螺旋）和滚动摩擦螺旋（简称滚动螺旋）。

滑活动螺旋又可分为普通活动螺旋和静压螺旋。

由于普通滑动螺旋结构简单，制造容易，传力大，易于自锁，运转平稳无噪声，所以一般场合应用较普遍。

而静压螺旋是靠外部的高压油在螺杆和螺母螺纹面之间诚惶诚恐一层足够厚的油膜来承载，因此摩擦磨损很小，传动效率很高，能长期保持传动精度，常用于数控和伺服等高要求的设备之中。

但其结构复杂，且需要附加供油系统。

滚动螺旋如图4-15所示，在螺杆与螺母之间的螺纹滚道内充填滚珠，当螺杆与螺母相对转动时，滚珠沿滚道滚动。

为了使滚珠能循环滚动，螺母上有返回通道。

滚动螺旋传动摩擦损失小，效率高，传动精较高，工作可靠，但结构复杂，制造较困难，抗冲击性能较差。

二、 螺旋机构的特点
螺旋机构具有如下特点：
1） 具有大的减速比。

螺旋机构的减速比为
λπcot 2
==s d i
显然，当λ角很小即可获得大的减速比。

2） 具有大的力的增益。

在不考虑摩擦时，减速比的大小即为力的增益的倍数，故当λ
角较小时即可获得大的力的增益。

3） 反行程可以自锁。

如前所所述，当λ≤φv 时螺旋机构在反行程时具有自锁性。

一
些机构在工作时就需要利用这种特性，如螺旋千斤顶和夹紧虎钳等。

普通滑动螺旋，由于当量摩擦角φv 大，当升角λ小时易实现反行程自锁。

顺便指出，对于滚动螺旋和静压螺旋而言，由于其当量摩擦角φv 很小，故通常不满足反行程自锁条件，即反行程时不自锁。

4） 传动平稳，噪声小，工作可靠。

5） 各种不同螺旋机构的机械效率差别很大，如：普通滑动螺旋的机械效率低，η
=0.3~0.8；滚动螺旋η=0.85~0.95；静压螺旋η=0.9~0.98。