2024年辽宁省初中学业水平数学训练卷(二)

2024年辽宁省初中学业水平数学训练卷（二）
一、单选题
1．有理数3的绝对值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．13-
D ．13
2．下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下面图形中，为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．若()2326m m x
--=是一元一次方程，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任何数 5．下列运算正确的是（ ）
A ．（ab ）2＝a 2b 2
B ．a 2+a 2＝a 4
C ．（a 2）3＝a 5
D ．a 2•a 3＝a 6
6．不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．把抛物线y ＝－3x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．y ＝－3（x －2）2－3
B ．y ＝－3（x ＋2）2－3
C ．y ＝－3（x －3）2＋2
D ．y ＝－3（x －3）2－2
8．甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已
知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，根据题意列方程正确的是（ ） A ．455520x x =- B ．455520x x =+ C ．455520x x =- D ．455520x x
=+ 9．如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（ ）
A ．52︒
B ．50︒
C ．45︒
D ．25︒
10．如图1，直线12l l ∥，直线3l 分别交直线1l ，2l 于点A ，B ．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD 是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD 是对角线互相垂直的平行四边形．
下列判断正确的是（ ）
A ．①②都正确
B ．①错误，②正确
C ．①②都错误
D ．①正确，②错误
二、填空题
11．计算：2
132π-⎛⎫---= ⎪⎝⎭
． 12．我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．
13．在一个不透明的袋子中，装有3个红球，5个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机从其中摸出一个球，摸到白球的概率是．
14．在A B C D Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5,8,6AD AC BD ===，延长BC 至点E ，
连接OE 交CD 于点F ，若12
E ACD ∠=∠，则线段O
F 的长为．
15．已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=
8x
的图象经过点C ，且与AB 交于点E ，若OD ＝2，则△OCE 的面积为．
三、解答题
16．（1）计算：()1
0154π-⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）化简：22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
． 17．重庆市居民用水的水价实行阶梯收费，标准如下表：
（1）已知张三家5月份用水13吨，缴费47元，6月份用水15吨，缴费55元．请根据上述信息，求a 、b 的值．
（2）在（1）的条件下，由于天气变热，7月份是用水高峰期，张三家计划7月份水费支出不超过100元，那么张三家7月份最多可用多少吨水？
18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：68x ≤<，810x ≤<，1012≤<x ，1214x ≤<，1416x ≤≤）
b ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在
1012≤<x 这一组的是：
10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8，
c ．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲城市抽取4月份收入数据在810x ≤<的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图；
(2)写出表中m 的值；
(3)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由：
(4)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 19．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．
(1)求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；
(2)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
20．张先生准备买一套桌椅，他选择了一张折叠桌，如图，折叠桌平稳放置地面时，桌脚AB 与CD 相交于点O ，AO OC =，OB OD =，:1:2AO OB =，84cm AB =，56AOC ∠=︒．
(1)求点O 至AC 的距离；
(2)张先生想为这张折叠桌配把椅子，《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在28cm 至32cm 范围内（包括28cm 与32cm ），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为40cm ，乙种椅子高度为44cm ，请问张先生挑选哪种椅子比较合适，为什么？（参考数据：sin280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan280.53︒≈）
21．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上的点（不与A ，B 重合），连接AC ，∠BAC 的角平分线交半圆O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为E ，连接BE 交AD 于点F ．
(1)求证：DE 是半圆O 的切线；
(2)若AE = 6，半圆O 的半径为4，求DF 的长．
22．如图，已知抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上
一动点，连接PB，PC．
(1)点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；
(2)如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；
(3)抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．23．如图，在等腰△ABC中90
∠=︒，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），
BAC
以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF
CF=，则CO=．
交点为点O连接CO，若AB1。