北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教案

§5.6应用一元一次方程——追赶小明
一、教学目标
知识与技能
1.通过“线段图”分析题目中的数量关系,找出等量关系.
2.进一步培养分析问题、解决问题的能力.
3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题.
过程与方法
借助“线段图”分析问题中的数量关系,从而解决“追赶”问题,并进一步通过例题学习用“线段图”分析问题的方法和意义.
情感态度价值观
1.体会如何用简单的数学知识解决复杂的数学问题.
2.认识简单的图形在帮助分析问题和解决问题中所起到的重要作用.
二、教学重难点
【重点】
1.学习如何将实际问题用简单的图形表示出来,并通过图形分析问题中的数量关系.
2.根据图形中等量关系列出方程进行求解.
【难点】
1.能准确地用“线段图”表示题目中的量,并在问题与图形中建立准确有效的对应关系.
2.理解求解“追赶”问题的一般方法.
三、教学准备
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】预习教材.
教学过程
一、新课导入
问题1
在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?
问题2
完成下面的问题:
(1)若小明每分钟跑200 m,那么他5分钟能跑m.
(2)小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400 m),那么他的速度为m/min.
(3)已知小明家距离学校1000 m,他以250 m/min的速度骑车到达学校需要min.
二、知识构建
探究活动1追及问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
思路一
(1)当爸爸追上小明时,两人所行路程,等量关系为:.
(2)你能用线段图表示出等量关系吗?
(3)如果设爸爸追上小明用了x分钟,你能用代数式在线段图上表示出各部分吗?
思路二
结合图形,分析题意可得此题中的等量关系有:
小明所用时间=5+.①
+=爸爸走过的路程.②
设爸爸追上小明用了x min,则小明用的时间为(5+x) min.
根据等量关系②,可列出方程:.解得:.
因此,爸爸追上小明用了min.
探究活动2相遇问题
甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?
【师生活动】学生独立思考,正确画出线段图:
找出等量关系:甲所用时间=乙所用时间;甲走的路程+乙走的路程=甲、乙两地的距离.
【议一议】
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.
问题1
后队追上前队用了多长时间?
问题2
联络员第一次追上前队时用了多长时间?
问题3
后队追上前队时联络员行了多少千米?
问题4
当后队追上前队时,他们已经行进了多少千米?
问题5
联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队?
巩固练习
1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?
2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
[知识拓展]有的问题由于比较复杂,各个量之间的关系不是很容易被理解,这个时候,借助简单的图形,可以使问题中的各种量直观化和明晰化,从而使问题迎刃而解.培养学生利用简单图形分析问题,体会数形结合的数学思想在具体问题中的应用,有助于更好地学习数学的其他方面的知识.
【例】甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?
三、课堂小结
本节课主要是讲解如何利用简单的图形帮助理解和分析比较复杂的问题,并借助“线段图”解决了一类“追赶”问题.
四、检测反馈
1.一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?
2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为
3.6千米/时,这列火车有多长?
五、板书设计
6应用一元一次方程——追赶小明
1.追及问题
2.相遇问题
议一议
六、作业布置一、教材作业
【必做题】
教材第151页习题5.9的2,3题.
【选做题】
教材第151页习题5.9的1题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.A,B两站间的路程为335 km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55千米,慢车行驶1小时后另一列快车从B站开往A站,每小时行驶85 km,设快车行驶了x小时与慢车相遇,可列出方程()
A.55x+85x=335
B.55(x - 1)+85x=335
C.55x+85(x - 1)=335
D.55(x+1)+85x=335
2.小林在铁路旁边行走,速度是6千米/时,一列长300米的火车从他背后驶过来,并从他身旁驶过,驶过小林旁边的时间是20秒,求火车的行驶速度.
3.一架飞机在两个城市之间飞行,风速是24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程.
4.京津城际铁路开通运营后,高速列车在北京、天津间直达运行时间为半小时,某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同,如果这次试车时,由天津返回北京比由北京去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
【能力提升】
5.一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?
【拓展探究】6.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t 的值是多少?
教学反思。