2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析练习题(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用配方法解方程2440x x --=，下列变形正确的是（ ）
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)4x -=
C ．2(26)x -=
D ．2(2)8x -=
2、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．12x （x ＋1）＝21
B ．1
2x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 3、如果2是关于x 的一元二次方程x 2﹣k ＝0的一个根，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．﹣2
D ．±2
4、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x 人，则可以列方程（ ）
A ．1+2x ＝256
B ．1+x 2＝256
C ．（1+x ）2＝256
D ．1+x ＝256
5、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）
A ．﹣1<x <1
B ．1<x <1.1
C ．1.1<x <1.2
D ．﹣0.59<x <0.84 6、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个相等的实数根
7、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
A ．m +n ＝﹣2
B ．mn ＝﹣5
C ．m 2+2m ﹣5＝0
D ．m 2+2n ﹣5＝0
8、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
9、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）
A ．（x －4）2＝15
B ．（x －4）2＝17
C ．（x ＋4）2＝15
D ．（x －8）2＝15
10、若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣14
B ．m ＜﹣14
C ．m ≥﹣14
D ．m ≤﹣14
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______．
2、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程，则m =______．
3、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，那么实数c 的值是______
4、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．
5、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足
为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或1
2，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程
(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+
2、已知关于x 一元二次方程()2220x k x k +++-=．求证：方程总有两个不相等的实数根．
3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；
(2)2)(3)x x x =+．
4、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
5、为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．
(1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？
(2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．
【详解】
解：2440x x --=，
244x x ∴-=，
则24444x x -+=+，即2(2)8x -=，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
2、B
【解析】
【分析】
根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵比赛组织者邀请x 个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴每只球队比赛的总场次为：x －1 ∴所有比赛的总场次为：1
2x （x －1）
∵赛程共7天，每天3场比赛 ∴12x （x －1）＝21
故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
把2x =代入20x k -=得40k -=，然后解关于k 的方程即可．
【详解】
解：把2x =代入20x k -=得40k -=，
解得4k =．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4、C
【解析】
先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，
第一轮传染后患流感的人数是：1x +，
第二轮传染后患流感的人数是：()11x x x +++，
而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，
()11256x x x +++=，即()2
1256x +=． 故选：C ．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．
【详解】
∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，
x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，
∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0
即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、D
【解析】
【分析】
=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
整理后得出2210
++=，求出△0
x x
【详解】
解：221
+=-，
x x
整理，得2210
++=，
x x
△224110
=-⨯⨯=，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．
7、D
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．
【详解】
解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，
∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，
∴选项A、B、C正确，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．
8、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解即可求出m的值．
【详解】
解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，
所以1-m+2=0，
解得m=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．
9、A
【解析】
【分析】
先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．
【详解】
解：移项，得281
-=-，
x x
配方得，2816116
-+=-+，
x x
2
(4)15
x-=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
10、A
【解析】
【分析】
先整理方程，根据方程有实数根和x1≠x2得出Δ＞0，求出即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝m，
∴x2﹣5x+6﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）＞0，
解得：m＞﹣1
4
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．
二、填空题
1、a＜1
【解析】
【分析】
根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>，然后解不等式求出a 的取值范围即可．
【详解】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴240b ac ∆=->，
∵12a b c a ===，，，
∴22410a ⨯-⨯>，
解得：a ＜1，
故答案为：a ＜1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
2、2-
【解析】
【分析】 根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠，求解即可．
【详解】
解：∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程， ∴2m =且20m -≠，
解得2m =-，
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．
3、3-
【解析】
【分析】
结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到220x x c -+=，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，
∴23230c -⨯+=
∴960c -+=
∴3c =-
故答案为：3-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
4、10%
【解析】
【分析】
可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，
为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，
10（1+x ）2=121．
解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==
∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%
故答案为：10%
【点睛】
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．
5、②③##③②
【解析】
【分析】
分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．
【详解】
解：当0m >，210m ->，即12
m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限； 当210m -=，即12
m =时，直线l 经过第一，第三象限； 当0m >，210m -<，即102
m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限； 当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；
一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，
当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，
OH
若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 则12(m A m
-，0)，(0,21)B m -， 若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，
12|||21|m m m
-∴=-，解得1m =±或12， 又当12
m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．
三、解答题
1、 (1)1112x =；212
x =
(2)1x =，2x = 【解析】
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）将方程整理为2920x x -+=，再运用公式法求解即可．
(1)
解：()2
43250x --=
()()[235][235]0x x +---=
(21)(211)0x x --=
2110x -=，210x -= ∴1112x =；212
x = (2)
()()()33211x x x x -=-+ 整理得，2920x x -+=
这里1,9,2a b c ==-=
∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=
∴x =
∴1x =，2x 【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．
2、证明见解析
【解析】
【分析】
由题意可知1a =，2b k =+，2c k =-，代入24b ac =-△中，判断与0的大小关系，进而可证明方程根的个数．
【详解】
证明：由2()220x k x k +++-=可知1a =，2b k =+，2c k =-
∴()()2
22424212b ac k k k =-=+--=+
∵20k ≥
∴2120k +>
∴240b ac =->
∴方程总有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的判根公式．解题的关键在于找出a b c ，，的值．
3、 (1)5x 2+x ﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4
(2)2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)
化简后为5x 2+x ﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；
(2)
化简后为2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4、 (1)1050元
(2)50元
【解析】
【分析】
（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【小题1】
解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．
答：每天的销售利润为1050元．
【小题2】
设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，
依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，
整理，得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、 (1)售价为850元时，当天的销售量为70件
(2)800元
【解析】
【分析】
-÷元，进而即可列出算式求（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低(1000850)50
解．
（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．
(1)
解：40(1000850)501070+-÷⨯=（件)．
答：售价为850元时，当天的销售量为70件；
(2)
解：设每件服装售价x 元，
10(500)[(40(1000)]40(1000500)400050
x x -⨯+-=⨯-+， 化简得2170072000x x -+=，
解得：1800x =，2900x =，
使顾客得到尽可能大的实惠，
800x ∴=，
答：每件应定价800元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量=总利润列出方程．。