繁昌八年级期末数学试卷
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一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -3
B. 0
C. 2
D. -5
2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）
A. a > b
B. a < b
C. -a > -b
D. -a < -b
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）
A. ∠BAD = ∠CAD
B. ∠BAD = ∠ABC
C. ∠BAD = ∠BAC
D. ∠BAD = ∠ACB
4. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 3
5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）
A.（2，-3）
B.（-2，-3）
C.（-2，3）
D.（2，3）
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若a > b > 0，则a³ - b³的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为8，则腰长AC的长度为
______。
8. 若x² + 2x - 3 = 0，则x的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，-1）之间的距离为______。
10. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）
11. （1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAD = ∠CAD。
（2）若等腰三角形ABC中，底边BC的长度为10，腰长AC的长度为12，求三角形ABC的周长。
12. （1）解方程：2x² - 5x + 3 = 0。
（2）已知x² - 4x + 3 = 0，求x² + 4x的值。
13. （1）在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标为______。
（2）若点A（1，2）和点B（-3，4）关于原点对称，求线段AB的中点坐标。
四、应用题（20分）
14. （10分）某工厂生产一批产品，已知生产100件需要1500元，生产200件需要3000元。
问：生产x件产品时，每件产品的成本是多少？
15. （10分）某市要在一块长100米，宽50米的矩形土地上种植树木，要求树木之间相距3米，且每棵树占地面积为4平方米。
问：最多可以种植多少棵树？
答案：
一、选择题
1. B
2. D
3. A
4. C
5. A
二、填空题
6. a³ - b³
7. 12
8. 3
9. 5
10. 75°
三、解答题
11. （1）证明：因为AB=AC，所以∠ABC = ∠ACB。
又因为AD是底边BC上的高，所以∠BAD = ∠CAD。
（2）因为AB=AC，所以BC=10，AC=12。
所以三角形ABC的周长为10 + 12 + 12 = 34。
12. （1）解方程：2x² - 5x + 3 = 0
x² - (5/2)x + 3/2 = 0
(x - 3/2)(x - 1) = 0
x = 3/2 或 x = 1
（2）因为x² - 4x + 3 = 0，所以x² + 4x = 3。
13. （1）点P关于y轴的对称点坐标为（3，-4）。
（2）点A（1，2）和点B（-3，4）关于原点对称，所以线段AB的中点坐标为（-1，1）。
四、应用题
14. （10分）每件产品的成本为：1500元/100件 = 15元/件。
生产x件产品时，每件产品的成本为15元/件。
15. （10分）矩形土地上可以种植的树木数量为：(100米/3米) (50米/3米)
4平方米/棵 = 200棵。