繁昌八年级期末数学试卷

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一、选择题(每题5分,共25分)
1. 下列各数中,绝对值最小的是()
A. -3
B. 0
C. 2
D. -5
2. 已知a > 0,b < 0,则下列不等式中正确的是()
A. a > b
B. a < b
C. -a > -b
D. -a < -b
3. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,则下列结论正确的是()
A. ∠BAD = ∠CAD
B. ∠BAD = ∠ABC
C. ∠BAD = ∠BAC
D. ∠BAD = ∠ACB
4. 若x² - 3x + 2 = 0,则x的值为()
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 3
5. 在直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点是()
A.(2,-3)
B.(-2,-3)
C.(-2,3)
D.(2,3)
二、填空题(每题5分,共25分)
6. 若a > b > 0,则a³ - b³的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,若底边BC的长度为8,则腰长AC的长度为
______。

8. 若x² + 2x - 3 = 0,则x的值为______。

9. 在直角坐标系中,点A(2,3)和点B(-4,-1)之间的距离为______。

10. 在三角形ABC中,∠A = 45°,∠B = 60°,则∠C的度数为______。

三、解答题(每题10分,共30分)
11. (1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,求证:∠BAD = ∠CAD。

(2)若等腰三角形ABC中,底边BC的长度为10,腰长AC的长度为12,求三角形ABC的周长。

12. (1)解方程:2x² - 5x + 3 = 0。

(2)已知x² - 4x + 3 = 0,求x² + 4x的值。

13. (1)在直角坐标系中,点P(-3,4)关于y轴的对称点坐标为______。

(2)若点A(1,2)和点B(-3,4)关于原点对称,求线段AB的中点坐标。

四、应用题(20分)
14. (10分)某工厂生产一批产品,已知生产100件需要1500元,生产200件需要3000元。

问:生产x件产品时,每件产品的成本是多少?
15. (10分)某市要在一块长100米,宽50米的矩形土地上种植树木,要求树木之间相距3米,且每棵树占地面积为4平方米。

问:最多可以种植多少棵树?
答案:
一、选择题
1. B
2. D
3. A
4. C
5. A
二、填空题
6. a³ - b³
7. 12
8. 3
9. 5
10. 75°
三、解答题
11. (1)证明:因为AB=AC,所以∠ABC = ∠ACB。

又因为AD是底边BC上的高,所以∠BAD = ∠CAD。

(2)因为AB=AC,所以BC=10,AC=12。

所以三角形ABC的周长为10 + 12 + 12 = 34。

12. (1)解方程:2x² - 5x + 3 = 0
x² - (5/2)x + 3/2 = 0
(x - 3/2)(x - 1) = 0
x = 3/2 或 x = 1
(2)因为x² - 4x + 3 = 0,所以x² + 4x = 3。

13. (1)点P关于y轴的对称点坐标为(3,-4)。

(2)点A(1,2)和点B(-3,4)关于原点对称,所以线段AB的中点坐标为(-1,1)。

四、应用题
14. (10分)每件产品的成本为:1500元/100件 = 15元/件。

生产x件产品时,每件产品的成本为15元/件。

15. (10分)矩形土地上可以种植的树木数量为:(100米/3米) (50米/3米)
4平方米/棵 = 200棵。

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