咸阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

咸阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（
）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
2． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
2
(2)i z i
-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i
-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 如图框内的输出结果是（
）
A ．2401
B ．2500
C ．2601
D ．2704
4． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（
）
A ．（1，4]
B ．（0，1]
C ．[﹣1，1]
D ．（4，+∞）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
5． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）
A ．
B ．或
C ．
D ．
或
6． 已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．
7． 下列计算正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、213
3
x x
x ÷=4554
()x x =455
4
x x x =4455
x x -
=8． 下列说法中正确的是（ ）
A ．三点确定一个平面
B ．两条直线确定一个平面
C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内
D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
9． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）
A ．-2或-1
B ．1或2
C.1±或2
D ．2±或-1
10．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心
11．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．12．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1
C ．2
D ．0
二、填空题
13．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．
14．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．
15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量
与i 的夹角，则
+
+…+
= ．16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
()ln f x a x x =-(1,2)
17．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是
．
18．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()32,f x x x t t =-++∈R （1）当时，解不等式；
1t =()5f x ≥（2）若存在实数满足，求的取值范围．
a ()32f a a +-<t 20．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原
2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22
127x y +=1x y a b
+=O 点.
（1）求椭圆的方程；
C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=u u u u r u u u r
MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方
MR RN λ=-u u u r u u u r
R 程；若不是，请说明理由.
21．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；
AD
（2）求矩形外接圆的方程.
ABCD
22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于
、
两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)
面积的最大值．
23．（本小题满分12分）已知函数.
2
()x
f x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.
1b a ==1[,1]2
x ∈()1f x <
24．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点
（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式
（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数
y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t ）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．
咸阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.
法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54，a ＝2 016，b ＝54，r ＝18，a ＝54，b ＝18，r ＝0.∴输出a ＝18，故选D.2． 【答案】A
【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.
43)2()2(22--=--=-=i i i i
i z z 43z i =-+3． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B ．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．　
4． 【答案】A
【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题，则a ＞lne=1，
若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4，若命题“p ∧q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，则
，
解得：1＜a ≤4．
故实数a 的取值范围为（1，4]．故选：A ．
【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．　
5． 【答案】B
【解析】解：因为y=f （x ）为奇函数，所以当x ＞0时，﹣x ＜0，根据题意得：f （﹣x ）=﹣f （x ）=﹣x+2，即f （x ）=x ﹣2，当x ＜0时，f （x ）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x ＜﹣3，
解得x ＜﹣，则原不等式的解集为x ＜﹣；当x ≥0时，f （x ）=x ﹣2，
代入所求的不等式得：2（x ﹣2）﹣1＜0，即2x ＜5，解得x ＜，则原不等式的解集为0≤x ＜，综上，所求不等式的解集为{x|x ＜﹣或0≤x ＜}．故选B
6． 【答案】D
【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．
故选：D ．
【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．　
7． 【答案】B 【解析】
试题分析：根据可知，B 正确。

()
a a β
ααβ⋅=考点：指数运算。

8． 【答案】D
【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误；对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；
对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误；对D ，由C 可知D 正确．故选：D ．　
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以
422
2
4==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.
考点：等比数列的性质.10．【答案】D
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆
：
圆心（2,1），半径2．
圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D
11．【答案】A
【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，
直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，
即kx﹣y﹣2=0，
若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，
则圆心到直线的距离d≤1，
即≤1，即k2﹣3≥0，
解得k≤﹣或k≥，
即≤α≤且α≠，
综上所述，≤α≤，
故选：A．
12．【答案】A
【解析】解：因为，
而（m∈R，i表示虚数单位），
所以，m=1．
故选A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
二、填空题
13．【答案】　4　．
【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，
∴f′（）=3cos+4sin=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．
14．【答案】　5　．
【解析】二项式定理．【专题】计算题．
【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n （n ∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x ﹣2项，利用
（x
）n （n ∈N +）的通项公式讨论即可．
【解答】解：设（x
）n （n ∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=
x n ﹣r x ﹣3r =
x n ﹣4r ，2≤n ≤8，
当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x
）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠4；
当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中均没有常数项，故n=5适合
题意；
当n=6时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；
综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．
【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．15．【答案】 ．
【解析】解：点An （n ，
）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量
与i 的夹角，
=
，
=
，…， =
，
∴
++…+
=
+…+
=1﹣
=
，
故答案为：
．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
16．【答案】2a ≥【解析】
试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10a
f x x
=
-≥
恒成立，可得，故答案为.1
a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.17．【答案】　4　．
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得：A （3，4），
显然直线z=ax+by 过A （3，4）时z 取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，
∴+=（+）（+）=2++
≥2+2
=4，
当且仅当3a=4b 时“=”成立，故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．　
18．【答案】　﹣5　．
【解析】解：求导得：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f ′（﹣1）=f ′（2）=0，
故
，解得
故==﹣5
故答案为：﹣5　
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）当时，，1t =()321f x x x =-++由，得，
()5f x ≥3215x x -++≥∴，或，或，35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩132
54x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩
≥3325x x ≥>⎧⎨-⎩解得或或，
1x ≤-13x ≤≤3x >∴原不等式的解集为．(,1][1,)-∞-+∞U （2）()3232f x x x x t
+-=-++，
(26)(2)6x x t t ≥--+=+ ∵原命题等价于，min (()3)2f x x +-<
∴，解得，
62t +<84t -<<-∴的取值范围是．t (8,4)--
20．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22
143
x
y +=R 1x =-【解析】
试
题解析：
（1）由，∴，∴
12e =2214e a =22
34
a b ==
解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22
143
x y +=
设点的坐标为，则由，得，
R 00(,)x y MR RN λ=-⋅u u u r u u u r
0120()x x x x λ-=--解得112
1
22121201
1224424()
41()814
x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，
221212222
64123224
24()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，从而，21222
3224
()883434k x x k k -++=+=++12120
1224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.
R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21．【答案】（1）；（2）．
320x y ++=()2
2
28x y -+=【解析】
试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线AB 360x y --=AD AB ()1,1T -上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
AD AD AD 矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求ABCD ()2,0M 得矩形外接圆的方程.
ABCD
（2）由解得点的坐标为,
360
320
x y x y --=⎧⎨
++=⎩A ()0,2-因为矩形两条对角线的交点为,
ABCD ()2,0M
所以为距形外接圆的圆心, 又M ABCD AM =
=从而距形外接圆的方程为.1ABCD ()2
2
28x y -+=考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线AB AD AB AD 的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答A 问题的能力，以及推理与运算能力.22．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）由已知 ，
点
在椭圆上，
，解得
．
所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，
的垂直平分线过点
,
的斜率存在．
当直线
的斜率
时，
当且仅当 时，
当直线
的斜率
时， 设．
消去
得：由
．
①
，
，的中点为
由直线的垂直关系有，化简得 ②
由①②得
又
到直线
的距离为
，
时，
．
由，，解得
；
即时，
；
综上：
；
23．【答案】（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共
2(0,)4e a ∈24e a =2
(,)4
e a ∈+∞点；（2）证明见解析.【解析】
试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得,构造函数,利用求出
2x e a x =2()x
e h x x
=()'h x 单调性可知在的最小值,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数
()h x (0,)+∞2
(2)4
e h =,利用导数可判断的单调性和极值情况,可证明.1
2()1x h x e x x =---()h x ()1f x <试题解析：
当时，有0个公共点；
2
(0,)4e a ∈当，有1个公共点；
2
4e a =当有2个公共点.
2
(,)4
e a ∈+∞（2）证明：设，则，
2()1x h x e x x =---'()21x
h x e x =--令，则，
'
()()21x
m x h x e x ==--'
()2x
m x e =-因为，所以，当时，；在上是减函数，
1(,1]2x ∈1[,ln 2)2
x ∈'()0m x <()m x 1[,ln 2)2
当时，，在上是增函数，
(ln 2,1)x ∈'
()0m x >()m x (ln 2,1)
考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.
【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时
用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】
【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．
解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．
（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|
=
，
令u（s）=
．
则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．
由（1）知，u min（s）=v min（t）．
而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．
故．
【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．。