北京市第四中学八年级数学上学期期中试题新人教版(2021年整理)

新人教版
编辑整理：
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时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是（ ）。

2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。

A 。

x(a —b ）=ax-bx
B 。

x 2-1+y 2=（x —1）（x+1)+y 2
C 。

y 2
-1=(y+1)（y-1)
D 。

ax+bx+c=x(a+b ）+c
3。

在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2,-8），则点B 的坐标是（ ）.
A. （-2，—8) B 。

（2，8) C. （—2，8） D. （8,2) 4。

已知x=3是分式方程1 x k
=3的解，那么实数k 的值为( ）. A 。

1
B 。

2
3
C. 6
D. 9
5. 如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（ )。

A. ∠D=60° B 。

∠DBC=40°
C 。

AC=DB
D 。

BE=10
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）。

A 。

1-=---a
b a
b a b B. 1÷a b . b
a =l
C. a
a
31
31
=-
D. b a b
a b a b a +=--⋅+1
)(1222
7。

在三角形内,到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）.
A 。

三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C 。

三条边的垂直平分线的交点
D 。

三条中线的交点
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务,若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）。

A 。

2%)201(1200
1200=+-x
x B 。

21200
%)201(1200=--x
x
C.
21200
%)201(1200=-+x
x
D.
2%)201(1200
1200=--x
x 9. 对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b=b
1
—a
1，若2⊗(2x-1)=1,则x 的值为( ）.
A 。

6
5
B. 4
5
C. 2
3
D. —6
1
10. 如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB，过D 作DE⊥AC 于E ，DF⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：
①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE； ③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD. 其中正确的结论有（ ）。

A 。

1个 B. 2个 C. 3个
D 。

4个
二、填空题(每小题2分,共16分） 11. 若分式
1
2
+-x x 的值为0，则x 的值为___________. 12. 32-=___________；用科学记数法表示0。

000314=___________。

13。

化简：16
8422+--x x x
x =___________.
14。

若a 2+b 2
—2a-6b+10=0，则a+b=___________。

15. 如图，AC=DC ，BC=EC,请你添加一个适当的条件：___________，使得△ABC≌△DEC.
16. 如图，△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过点C 作CF⊥AE，垂足为点F ，过点B 作BD⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD=2，则△ABE 的面积为________.
17. 若关于x 的分式方程x
m
x m x -+
-+222=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________。

18。

下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知:直线l 和l 外一点P 。

（如图18—1） 求作：直线l 的垂线,使它经过点P. 作法：如图18—2。

（1）在直线l 上任取两点A ，B;
（2)分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； (3）作直线PQ 。

所以直线PQ 就是所求的垂线。

请
回
答
:
该
作
图
的
依
据
是
_________________________________________________
_______________________________________________________________________
三、解答题
19. (8分）将下列各式因式分解:
（1)2x 2
-12x+18： （2）x 2
(a —b)—a+b 。

20。

（5分）先化简（1-11
-x ）÷1
442
2-+-x x x ，再选一个适当的数代入求值.
21。

(5分）解分式方程：
1132-=+-x x
x
x .
22。

（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE∥DF,∠A=∠F，AB=FD.
求证：AE=FC.
23。

（6分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2—4x+6)+4进行因式分解的过程。

解:设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4）2。

（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________。

(填“彻底"或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________.
(2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2—2x）（x2—2x+2）+1进行因式分解。

24。

（6分)如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.
（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.
25. (5分)列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召,小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式。

已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多3
2小时。

求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？
26. （7分）如图,BC⊥CA，BC=CA ，DC⊥CE，DC=CE ，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF.
（1）BD 和AE 的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；
（2）求证:CF 平分∠BFE。

27。

（7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°。

△ABC是等边三角形,点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E。

（1)如图27-1，当点D在线段BC上时,请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明;
（2）如图27-2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形,请问上述结论还成立吗?请说明理由。

附加卷（20分）
1.（4分）分解因式:
（1)x 2
-y 2
+4y-4=_______________________； (2）x 2
-4xy+4y 2
-2x+4y —3=__________________。

2。

（4分）若关于x 的分式方程
1
317-=
+-x mx
x 无解，则实数m=_________。

3. （4分）阅读下面材料,并解答问题.
将分式1
3
2
24--+x x x 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数）的和的形式。

解：由分母为x 2—1，可设x 4+x 2-3=（x 2—1)(x 2
+a)+b.
则x 4
+x 2
-3=（x 2
-1）(x 2
+a ）+b=x 4
—x 2
+ax 2
-a+b=x 4
+（a —1）x 2
—a+b ∴⎩⎨
⎧-=+-=-311b a a ,∴⎩
⎨⎧-==12
b a
∴11)2(111)2)(1(11)2)(1(1322
2222222224--+=---+-=--+-=--+x x x x x x x x x x x x
这样，分式13224--+x x x 被拆分成了一个整式x 2
+2与一个分式-112
-x 的和。

根据上述作法，将分式1
8
6224--+x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为
整数）的和的形式。

4。

（8分）如图4—1,点A 、D 在y 轴正半轴上,点B 、C 分别在x 轴上,CD 平分∠ACB，与y 轴交于D 点,∠CA O =90°-∠BDO.
（1）求证：AC=BC:
（2）如图4-2，点C 的坐标为(4,0）,点E 为AC 上一点,且∠DEA=∠DBO,求BC+E C 的长；
（3）如图4-3,过D作DF⊥AC于F点,点H为FC上一动点，点G为OC 上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH,试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明。

（图4-3）
参考答案
一、选择题
1. B
2. C 3。

A 4. C 5。

D
6。

D 7。

B 8. A 9。

A 10. D
二、填空题
11. 2 12。

91
，3。

14×10—4 13. 4
-x x 14. 4 15。

AB=DE ，或∠ACB=∠DCE，或∠ACD=∠BCE
16. 4 17. m<6且m≠2
18。

到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
三、解答题
19. （1）2（x —3）2
；（2）(a —b ）（x+1）（x —1）
20。

21-+x x ，选取的值不能是±l，2 21. x=3
22。

证△ABE≌△FDC（ASA ）
23. （1）不彻底；（x —2）4；
（2）设x 2—2x=y ，则原式=y （y+2）+1=（y+1）2=（x 2—2x+1）2=（x-1）4
24。

（2）1。

5
25. 自驾车的平均速度为30km/h ，自行车的平均速度为15km/h
26. （1）BD=AE ，BD⊥AE，
证明：∵BC⊥CA,DC⊥CE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD 与△ACE 中,
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE
CD ACE ACD CA
BC ,
∴△ACE≌△BCD；
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠BGC=∠AGE，
∴∠AFB=∠ACB=90°,
∴BF⊥AE；
（2）过C 作CH⊥AE 于H,CI⊥BF 于I ，
法1：∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，
∴CH=CI，
∴CF平分∠BFH.
法2：可证△BCI≌△ACH.
27. （1）证∠B=∠ACE=60°，∠BAD=∠CAE，AB=AC ⇒△ABD≌△ACE；
(2）证∠ABD=∠ACE=120°,∠BAD=∠CAE，
AB=AC⇒△ABD≌△ACE.
附加卷 1. （1）(x+y-2）（x —y+2）；
(2)（x —2y —3）（x-2y+1）.
2。

7或3 3. 11
711
)7)(1(186********--+=--+-=--+x x x x x x x x
4。

(1）证明:∵∠CAO=90°-∠BDO,
∴∠CAO=∠CBD。

又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD ，
∴△ACD≌△BCD（AAS ）。

∴AC=BC.
（2)解：过D 作DN⊥AC 于N 点，如图所示：
∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，
CD=CD
∴△DOC≌△DNC(AAS）,
∴DO=DN，OC=NC.
又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°
∴△BDO≌△EDN（AAS）,∴BO=EN。

∴BC+EC=BO+OC+NC—NE=2OC=8。

（3)GH=FH+OG.
证明：由(1)知：DF=DO，
在x轴的负半轴上取OM=FH,连接DM，如图所示:
在△DFH 和△DOM 中
⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=FH
OM DOM DFH DO
DF 90
∴△DFH≌△DOM（SAS)。

∴DH=DM，∠l=∠ODM.
∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM。

在△HDG 和△MDG 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG
DG GDM GDH DM
DH
∴△HDG≌△MDG（SAS).
∴MG=GH,
∴GH=OM+OG=FH+OG。