中考数学 第3单元 函数及其图象 第9课时 平面直角坐标系及函数作业

平面直角坐标系及函数
1．[2014·北京] 园林队在某公园进行绿化，
中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：时)的函数关系的图象如图J9－1所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
图J9－1
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
2．[2015·北京]图J9－2是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
图J9－2
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)
1．[2015·朝阳一模] 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图J9－3所示，则下列结论正确的是( )
图J9－3
A．乙的速度是4米/秒
B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C．甲从起点到终点共用时83秒
D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
2．[2015·海淀一模] 小明在书上看到了一个实验：如图J9－4，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图J9－5所示．小明选择的物体可能是( )
图J9－4 图J9－5
3．[2014·怀柔二模]已知点P的坐标是(2，－3)，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．
4．[2014·昌平二模] 函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是________．
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(－2，－3)
2．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)
3．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
4．如图J9－7，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )
图J9－7
A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
5．[2015·朝阳二模] 某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图J9－8所示，则第12分钟容器内的蓄水量为( )
图J9－8
A．22 L B．25 L C．27 L D．28 L
6．[2015·朝阳二模] 如图J9－9，矩形ABCD中，E为AD的中点，点F为BC上的动点(不与点B，C重合)．连接EF，以EF为直径的圆分别交BE，CE于点G，H.设BF的长度为x，弦FG与FH的长度和为y，则下列能表示y与x之间的函数关系的图象是( )
图J9－9 图J9－10
二、填空题
7．函数y＝2x－1
x－3
中，自变量x的取值范围是________．
8．如图J9－11，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则点P的坐标是________．
图J9－11
9．将自然数按以下规律排列：
第一列第二列第三列第四列第五列…
第一行 1 4 5 16 17
第二行 2 3 6 15 …
第三行9 8 7 14 …
第四行10 11 12 13 …
第五行…
…
表中数(3，4)对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为________．
10．在如图J9－12的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；
(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；
(3)根据(2)中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．图J9－12
北京真题演练 1．B 2.B 北京模拟训练
1．D 2.B 3.(－2，－3) 4.x ≥1 北京自测训练 1．A 2.D
3．B [解析] 利用完全平方公式展开得到xy ＝－1，再根据异号得负判断出x ，y 异号，然
后根据各象限内点的坐标特征解答．∵(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2
，∴原式可化为xy ＝－1，∴x ，y 异号，∴点M (x ，y )在第二象限或第四象限． 4．D 5.C 6.D 7．x ≥1
2
且x ≠3
8．(－1，0)
[解析] 作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，此时AP ＋BP 最小． ∵点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－2，1)， ∴C (2，－3)．
设直线BC 的函数解析式是y ＝kx ＋b ，
把点B ，C 的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，2k ＋b ＝－3，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧k ＝－1，b ＝－1，
即直线BC 的函数解析式是y ＝－x －1，
当y ＝0时，－x －1＝0， 解得x ＝－1，
∴点P 的坐标是(－1，0)．
9．(45，11) [解析] 根据第一列的奇数行的数的规律：第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律与第一列奇数行的规律相同．∵45×45＝2025，2015在第45行，向右依次减小，∴2015所在的位置是第45行，第11列，其坐标为(45，11)． 10．解：(1)△AB 1C 1如图所示．
(2)直角坐标系如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(－3，1)． (3)△A 2B 2C 2如图所示，点B 2的坐标为(3，－5)，点C 2的坐标为(3，－1)．。